2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.2.2 平行四边形的判定同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列命题为真命题的是（）

A、若ab＞0，则a＞0，b＞0 B、两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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2. 在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（）

A、56° B、65° C、114° D、124°

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3. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，AD=BC B、∠B=∠C；∠A=∠D C、AB=AD，CB=CD D、AB=CD，AD=BC

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4. 如图，在 $▱ A M C N$ 中，对角线 $A C$ 、 $M N$ 交于点 $O$ ，点 $B$ 和点 $D$ 分别在 $O M$ 、 $O N$ 的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B = A D$ B、 $A D ∥ B C$ C、 $B M = D N$ D、 $∠ M A B = ∠ N C D$

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5. 如图，四边形ABCD对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A、OA＝OC，AD//BC B、∠ABC＝∠ADC，AD//BC C、AB＝DC，AD＝BC D、∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO

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6. 如图，在中▱ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、CD 上移动，且 AE＝CF，则四边形DEBF 不可能是（）

A、平行四边形 B、梯形 C、矩形 D、菱形

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7. 下列条件中，不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $∠ A = ∠ C$ ， $A B ∥ C D$ B、 $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ C、 $A B = C D$ ， $A D ∥ B C$ D、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$

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8. 如图1，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 分别交直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（）

A、①②都正确 B、①错误，②正确 C、①②都错误 D、①正确，②错误

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二、填空题

9. 在梯形 $A B C D$ 中，两底 $A D = 4$ ， $B C = 8$ ，对角线 $A C ⊥ B D$ ，且 $A C = 6$ ，则 $∠ D B C =$ ．

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10. 在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，在下列条件中，① $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， ② $A B = C D$ ， $A D = B C$ ；③ $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ ；④ $O A = O C$ ， $O B = O D$ ；⑤ $A B ∥ C D$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ ，能够判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形有（填序号）．

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11. 我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = 8$ ， $D C = 12$ ， $P Q$ 为梯形 $A B C D$ 的中底线，那么线段 $P Q$ 长的范围为．

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12. 如图，在四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ 1$ 是四边形ABCD的一个外角.若 $∠ 1 = 72 °$ ，则 $∠ C =$ $°$ .

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13. 已知直线 $l$ 及线段 $A B$ ，点 $B$ 在直线上，点 $A$ 在直线外．如图．

①在直线 $l$ 上取一点 $C$ （不与点 $B$ 重合），连接 $A C$ ；
②以点 $A$ 为圆心， $B C$ 长为半径作弧，以点 $B$ 为圆心， $A C$ 长为半径作弧，两弧交于点 $D$ （与点 $C$ 位于直线 $A B$ 异侧）；
③连接 $C D$ 交 $A B$ 于点 $O$ ，连接 $A D$ ， $B D$ ．
根据以上作图过程及所作图形，在下列结论① $O A = O B$ ；② $A D ∥ B C$ ；③ $∠ A C D = ∠ A D C$ 中，一定正确的是（填写所有正确的序号）．

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三、解答题

14. 如图，在▱ABCD中，G，H 分别是AB，CD的中点，点 E，F 在对角线AC 上，且AE=CF.求证：四边形 EGFH 是平行四边形.

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15. 如图，在▱ABCD中，点 E，F 在对角线 AC 上，且AE=EF=FC.

(1)、求证：四边形 DEBF 是平行四边形.

(2)、若∠CDE=90°，DC=8，DE=6，求四边形DEBF 的周长.

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四、综合题

16. 如图，已知点 $E$ 、 $F$ 为▱ $A B C D$ 对角线 $B D$ 上两点，且 $∠ B A F = ∠ D C E$ ，连接 $A E$ ， $C F ．$ 求证：

(1)、 $A F = C E$ ；

(2)、四边形 $A E C F$ 为平行四边形．

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17. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别在 $C D$ 和 $B C$ 的延长线上，且 $B C ⊥ E F$ ，点 $D$ 为 $E C$ 的中点， $E F = \sqrt{3}$ .

(1)、求证四边形 $A B D E$ 是平行四边形；

(2)、求 $A B$ 的长度.

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