2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.2.1 平行四边形的性质同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于 $E$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A E = C E = 2 \sqrt{2}$ ，则 $O E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 如图所示，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AB=2BC，BM＝1，AM＝2，则CD的长为（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F ，若∠ABD=48° ， ∠CFD=40° ，则∠E的度数为 (　　)

A、102°　　 B、112°　　 C、122°　　 D、92°

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4. 如图，在 $□ A B C D$ 中，AE平分 $∠ B A D$ 且交BC于点 $E ， ∠ D = 5 8^{°}$ ，则 $∠ A E C$ 的大小是（）

A、 $6 1^{°}$ B、 $10 9^{°}$ C、 $11 9^{°}$ D、 $12 2^{°}$

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5. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A$ 比 $∠ B$ 大 $40 °$ ，那么 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $110 °$

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6. 如图， $A D ∥ B C ， A B ∥ C D$ ，且 $C D$ 平分 $∠ A C F$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点M ，则下列结论不一定正确的是（　　）

A、 $∠ E C D = 90 °$ B、 $∠ A B C = ∠ B A C$ C、 $∠ A D C = ∠ B A C$ D、 $∠ B A C = 2 ∠ C E D$

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB长为（）

A、4 B、3 C、2.5 D、2

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，将 $△ A D C$ 沿 $A C$ 折叠后，点D恰好落在 $D C$ 的延长线上的点E处．若 $∠ B = 60 °$ ， $A B = 2$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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二、填空题

9. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交 AD 于点F，CE平分∠BCD，交 AD于点E.若AB=8，EF=1，则BC长为.

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10. 在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与直线AD交于点E，F，当点A，D，E，F相邻两点间的距离相等时，BC的长为．

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11. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 2 \sqrt{5}$ ， $B C$ 边上的高为4，则平行四边形 $A B C D$ 周长等于．

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12. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于 $E$ ， $∠ B E D = 150 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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13. 如图，在平行四边形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，将纸片沿对角线 $A C$ 对折， $B C$ 边与 $A D$ 边交于点 $E$ ，此时， $△ C D E$ 恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为．

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三、解答题

14. 如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 $O ， A B = \sqrt{13} ， A C = 4 ， B D = 6 ，$ 求证：AC⊥BD.

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15. 如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，连结DE，AE，EA恰好是∠BED的平分线，点F在DE上，EF=EB，连结AF.求证：

(1)、△ABE≌△AFE.

(2)、∠FAD=∠CDE.

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四、综合题

16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ，交 $B C$ 于点E，交 $A B$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $A D = A F$ ；

(2)、若 $A D = 6 ， A B = 3 ， ∠ A = 120 °$ ，求 $B F$ 的长和 $△ A D F$ 的面积．

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， ∠ B = 9 0^{∘} ， A D = 8 c m ， B C = 10 c m ， A B = 6 c m$ ，点 $Q$ 从点 $A$ 出发以 $1 c m / s$ 的速度向点 $D$ 运动，点 $P$ 从点 $B$ 出发以 $2 c m / s$ 的速度向点 $C$ 运动， $P ， Q$ 两点同时出发，当点 $P$ 到达点 $C$ 时，掉头沿 $C B$ 方向继续运动，直至点 $Q$ 到达点 $D$ ，两点同时停止运动．若设运动时间为 $t s$ ．

(1)、直接写出： $A Q =$ $c m$ ， $D Q =$ $c m$ ；（用含 $t$ 的式子表示）

(2)、当 $t$ 为何值时，四边形 $P Q D C$ 为平行四边形？

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