2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 1.4 角平分线的性质同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 40 °$ ， $D$ 为 $B C$ 边的中点， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，则 $∠ A F C$ 的度数为（）

A、130° B、120° C、110° D、100°

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2. 如图， $A B / / C D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E ⊥ B E .$ 若 $∠ B C D = 50 °$ ，则 $∠ B C E$ 的度数为 $()$

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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3. 如图，点 $P$ 在 $∠ A O B$ 内部的一条射线上， $P Q ⊥ O A$ 于点 $Q$ ，且 $P Q = 4$ ．已知点 $P$ 到射线 $O B$ 的最小距离为4，且 $∠ O P Q = 65 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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4. 根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（）

A、 $E A = E D$ B、 $D E ⊥ A B$ C、 $A F ∥ D E$ D、 $A E = A F$

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5. 某校曾开展了“喜迎二十大，争做好少年”的数学知识应用能力竞赛活动，活动中小明同学用两把完全相同的直尺就作出一个角的平分线．如图，将一把直尺的边与射线OA重合，另一把直尺的边与射线OB重合，两把直尺的另一边在角的内部交于点P ，作射线OP ，小明说：“射线OP就是∠AOB的角平分线．”他这样做的依据是（　　）

A、在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C、三角形的三条高交于三点 D、三角形三边的垂直平分线交于一点

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6. 如图所示，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 花垣华鑫学校有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A、 $△ A B C$ 的三条中线的交点 B、 $△ A B C$ 三边的垂直平分线的交点 C、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点 D、 $△ A B C$ 三条高所在直线的交点

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8. 如图，点E是 $△ A B C$ 内一点， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，过点E作 $E D ⊥ B C$ 于D，连 $E A$ ．若 $E D = 5$ ， $A B = 10$ ，则 $△ A E B$ 的面积是（）

A、20 B、30 C、25 D、15

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二、填空题

9. 如图，在 $R t △ A E C$ 中， $∠ A E C = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心、 $A E$ 的长为半径画弧，交 $A C$ 于点 $B$ 、分别以点 $B$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B E$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P .$ 交 $C E$ 于点 $D .$ 若 $∠ C = 30 °$ ，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A D C}}$ 的值为．

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10. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $C D = 5$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离为．

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11. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在 $∠ A O B$ 上，两把直尺的接触点为P ，边 $O A$ 与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则 $O C$ 的长度是．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD是它的角平分线，点 $P$ 是线段AD上的任一点（不与A、 $D$ 重合）， $P E ∥ A B$ ，交BC于点 $E$ ， $P F ∥ A C$ ，交BC于点 $F$ ，若点 $D$ 到PE的距离为3， $P F = 6$ ，则 $S_{△ P D F} =$

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13. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点D均在格点上，并且在同一个圆上，取格点M ，连接 $A M$ 并延长交圆于点C ，连接 $A D$ ．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出弦 $A P$ ，使 $A P$ 平分 $∠ C A D$ ．

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三、解答题

14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $D C ⊥ B C$ 于点 $C$ ， $C D / / A B$ ，且 $D M$ 平分 $∠ A D C$ ， $A M$ 平分 $∠ D A B$ ．

(1)、求证： $M$ 为 $B C$ 的中点；

(2)、若 $A D = 10 c m$ ， $C M = 4 c m$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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15. 已知 $∠ M A N$ ．

(1)、用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法）
①作 $∠ M A N$ 的平分线AE；
②在AE上任取一点F ，作AF的垂直平分线分别与AM、AN交于P、Q；

(2)、在（1）的条件下线段AP与AQ有什么数量关系，并说明理由．

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四、综合题

16. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD。

(1)、直接写出∠AOC的补角；

(2)、若∠AOC=40°，求∠EOF的度数。

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17. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.

(1)、求证：△BCE≌△DCF；

(2)、求证：AB+AD=2AE.

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