湘教版数学八年级下册 1.3 直角三角形全等的判定同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、HL

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2. 如图，BD＝CF ， FD⊥BC于点D ， DE⊥AB于点E ， BE＝CD ，若∠AFD＝145°，则∠EDF的度数为（　　）

A、45° B、55° C、35° D、65°

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3. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF ，添加的条件可以是（）

A、BC＝EF B、∠BCA＝∠F C、AB∥DE D、AD＝CF

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4. 如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若BE=CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（　　）

A、AAS B、HL C、SAS D、ASA

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5. 如图， $A B ⊥ A C$ 于点 $A ， B D ⊥ C D$ 于点 $D$ ， AC与BD交于点 $O$ .若 $A C = D B$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ A B C = ∠ D C B$ C、 $O B = O D$ D、 $O A = O D$

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6. 如图，要用“ $H L$ ”判定 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A' B' C'$ 全等的条件是（）

A、 $A C = A' C'$ ， $B C = B' C'$ B、 $∠ A = ∠ A'$ ， $A B = A' B'$
C、 $A C = A' C'$ ， $A B = A' B'$ D、 $∠ B = ∠ B'$ ， $B C = B' C'$

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7. 如图，若 $∠ B = ∠ C = 90 ° ， A B = A C$ ，则 $△ A B D ≌ △ A C D$ 的理由是（）

A、SAS B、AAS C、ASA D、HL

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作 $D E ⊥ B P$ ， $D F ⊥ C P$ ，垂足分别为E、F，则下列结论：① $B D = C D$ ；② $△ B D E ≌ △ C D F$ ；③ $D E = P E$ ；④ $△ B C P$ 是等腰三角形．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 如图，已知 $∠ A C B = ∠ B D A = 90 °$ ，请你添加一个条件，使得 $△ A C B$ ≌ $△ B D A .$ 你添加的条件是： $.$ 写出一个符合题意的即可 $)$

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10. 如图，点 $D$ 在 $B C$ 上， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 交 $A C$ 于点 $F$ ， $B D = C F$ ， $B E = C D$ ．若 $∠ A F D = 145 °$ ，则 $∠ E D F =$ °．

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11. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{∘}$ ，以 $A C$ 为边作 $△ A C D$ ，满足 $A D = A C$ ，点 $E$ 为 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ， $D E$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点 $M$ .解决下列问题，

(1)、如图1，若 $A C ⊥ D E$ ， $A B = A M$ ，且 $∠ A C B = 2 6^{∘}$ ，则 $∠ A D E =$ ；

(2)、如图2，延长 $C B$ 至 $G$ ，使 $B E = B G$ .若 $∠ B A E = \frac{1}{2} ∠ C A D$ ， $B E = 3$ ， $C E = 5$ ，则线段 $D E$ 的长为.

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12. 如图所示，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B = 5 0^{∘} ， D$ 为 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A B$ 上， $∠ A E D = 7 0^{∘}$ ，若点 $P$ 是等腰 $△ A B C$ 的腰 $A C$ 上的一点，则当 $△ E D P$ 为等腰三角形时， $∠ E D P$ 的度数是.

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13. 如图， $A B = 8$ ，分别以点A、B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，交于点P、Q ，作直线PQ ，连接PA、PB、QA、QB.若 $A P = 5$ ，则四边形APBQ的面积为.

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三、解答题

14. 如图，AB＝CD ， AM⊥BC于点M ， DN⊥BC于点N ， CM＝BN ，连接AN ， DM ．
求证：

(1)、△ABM≌△DCN；

(2)、AN∥DM ．

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15. 如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于点E.

(1)、求证：AC平分∠DAB；

(2)、若AE=3ED=6，求AB的长.

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四、综合题

16. 已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA=DB，DM⊥BP于点M.

(1)、若AC=6，DM=2，求△ACD的面积；

(2)、求证：AC=BM+CM.

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17. 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

(1)、求证：MB=MD，ME=MF

(2)、当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

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