2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.4 多项式的乘法同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若 $(x + n) (x - 8)$ 中不含 $x$ 的一次项，则 $n$ 的值为（）

A、8 B、 $- 8$ C、0 D、8或 $- 8$

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2. 李老师做了个长方形教具，若其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（）

A、6a+b B、 $2 a^{2} - a b - b^{2}$ C、 $2 a^{2} + a b - b^{2}$ D、10a-b

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3. 若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为（）

A、3x³－4x² B、6x²－8x C、6x³－8x² D、6x³－8x

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4. 已知 $(x + a) (x^{2} - x)$ 的展开式中不含x²的项，则a 的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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5.
已知xy²=-2，则-xy（x²y⁵-xy³-y）的值为（）

A、2 B、6 C、10 D、14

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6. 有下列各式：①(3a+b)(- 2b+a)=3a²-5ab+2b²；②(x+y)(x-y)=x²-y²；③(x+2)(3x+6)=3x²+6x+12；④(x-3)(x+2)=x²-x-6．其中正确的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 图1是长为 $a$ ，宽为 $b$ （ $a > b$ ）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 $A B C D$ 内，已知 $C D$ 的长度固定不变， $B C$ 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若 $S = S_{1} - S_{2}$ ，且 $S$ 为定值，则 $a$ ， $b$ 满足的关系是（）

A、 $a = 4 b$ B、 $a = 3 b$ C、 $a = 2 b$ D、 $a = b$

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8. 以下计算正确的是（　　）

A、（﹣2ab²）³＝8a³b⁶ B、3ab+2b＝5ab C、（﹣x²）•（﹣2x）³＝﹣8x⁵ D、2m（mn²﹣3m²）＝2m²n²﹣6m³

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二、填空题

9. 已知x²+mx+n=(x-3)(x+5)，则3m-n=.

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10. 若 $(x + a) (x + b) = x^{2} + 4 x + 3$ ，则 $a + b$ 的值为．

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11. 因式分解 $x^{2} + a x + b$ ，甲看错了a的值，分解的结果是 $(x + 6) (x - 2)$ ，乙看错了b的值，分解的结果为 $(x - 8) (x + 4)$ ，那么 $x^{2} + a x + b$ 分解因式正确的结果为．

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12. 如果（x²+p）（x²+7）的展开式中不含有x²项，则p= ．

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13. 已知A是关于x的三次多项式，B是关于x的四次多项式，则下列结论：①A+B是七次式；②A-B是一次式；③AB是七次式；④A-B是四次式，其中正确的是（填序号）.

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三、解答题

14. 甲、乙两人分别计算(3x+a)(4x+b).甲抄错了a的符号，得到的结果是( $12 x^{2} + 17 x + 6 ，$ 乙漏抄了第二个括号中x的系数，得到的结果是 $3 x^{2} + 7 x - 6 ，$

(1)、求a，b的值.

(2)、请计算这道题的正确结果.

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15. 一块长方形硬纸片，长为 $(5 a^{2} + 4 b^{2}) m ，$ 宽为6a⁴（m），在它的四个角上分别剪去一个边长为 $\frac{3}{2} a^{3} (m)$ 的小正方形（如图），然后折成一个无盖的盒子，请你求出这个无盖盒子的外表面积.

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四、综合题

16. 下面的式子均是多项式乘以多项式，其中第1个多项式都是 $(a - b)$ ：
第1个等式： $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ ；

第2个等式： $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$ ；

第3个等式： $(a - b) (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}) = a^{4} - b^{4}$ ；

……

(1)、请根据规律，写出第4个等式：；

(2)、猜想： $(a - b) (a^{n - 1} + a^{n - 2} b + a^{n - 3} b^{2} + \cdot \cdot \cdot a^{2} b^{n - 3} + a b^{n - 2} + b^{n - 1}) =$ （其中 $n$ 为正整数，且 $n \geq 2$ ）；

(3)、利用（2）猜想的结论计算： $3^{9} - 3^{8} + 3^{7} - 3^{6} + \cdot \cdot \cdot + 3^{3} - 3^{2} + 3$ ．

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17. 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面．请观察下列图形并解答有关问题：

(1)、在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）

(2)、在铺设第n个图形时，共用多少块瓷砖？

(3)、若黑瓷砖每块15元，白瓷砖每块12元，当白砖共有10横行时，共需花多少钱购买瓷砖？

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