2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 式子（﹣ab）⁴•a²化简后的结果是（　　）

A、a²b⁴ B、a⁶b⁴ C、a⁸b⁴ D、a¹⁶b⁴

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ D、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{2} b^{3}$

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3. 化简：（﹣2a）•a﹣（2a）²的结果是（　　）

A、0 B、2a² C、﹣4a² D、﹣6a²

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4. 已知， $a = 2^{55}$ ， $b = 3^{44}$ ， $c = 4^{33}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、 $b > c > a$ B、 $a > b > c$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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5. 计算 ${(- 1 \frac{1}{2})}^{2021} \times {(\frac{2}{3})}^{2023}$ 的结果等于（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- \frac{9}{4}$ D、 $- \frac{4}{9}$

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6. 在比较 $2^{24}$ 和 $5^{10}$ 的大小时，老师给出了如下的方法：
$2^{24} = 2^{7 \times 3} \times 2^{3} = {(2^{7})}^{3} \times 2^{3} = 128 \times 8$
$5^{10} = 5^{3 \times 3} \times 5^{1} = {(5^{3})}^{3} \times 5^{1} = 125 \times 5$
因为 $128 > 125$ ， $8 > 5$ ，所以 $2^{24} > 5^{10}$ .
请你仿照上面的方法试比较 $2^{234}$ 和 $5^{100}$ 的大小关系（）

A、 $2^{234} > 5^{100}$ B、 $2^{234} < 5^{100}$ C、 $2^{234} = 5^{100}$ D、无法比较

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7. 若x ， y均为正整数，且 $2^{x + 1} \cdot 4^{y} = 128$ ，则x＋y的值为（）

A、3 B、5 C、4或5 D、3或4或5

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8. 若 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 5 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - b = y \\ 5 x + 2 a = 2 y \end{array}$ 的解，则 $a^{b}$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $5$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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二、填空题

9. 有下列运算：① ${(- x^{2})}^{3} = - x^{5} ； ② 3 x y - 3 y x = 0 ；$ $③ 3^{1 \infty} \times {(- 3)}^{100} = 0 ， ④ m \cdot m^{5} \cdot m^{7} = m^{12} ，$ $⑤ 3 a^{4} + a^{4} = 3 a^{8} ， ⑥ {(x^{2})}^{4} = x^{16} .$ .其中正确的是（填序号）.

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10. 已知：x^a＝4，x^b＝2，则x²^a^﹣^b＝．

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11. 填空：

(1)、()²=-8a⁶ ．

(2)、( $- \frac{1}{3}$ )²⁰⁰·(-3)²⁰⁰= ．

(3)、[( $\frac{1}{2}$ )²]⁶×(2³)²=

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12. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{2023} \times 1 . 5^{2023} \times 2^{2023} =$ ．

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13. 已知2^a=8^b=64^c(a≠0)，则 $\frac{a - b - c}{a + b + c}$ =.

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三、解答题

14. 对于整数a、b定义运算： $a ※ b = (a^{b})^{m} + (b^{a})^{n}$ （其中m、n为常数），如 $3 ※ 2 = (3^{2})^{m} + (2^{3})^{n}$ ．

(1)、填空：当 $m = 1$ ， $n = 2023$ 时， $2 ※ (1) =$ ；

(2)、若 $1 ※ 4 = 10$ ， $2 ※ 2 = 15$ ，求 $4^{2 m + n - 1}$ 的值．

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15. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为 $a^{n + n} = a^{n} \cdot a^{n}$ ， $a^{n m} = {(a^{m})}^{n} = {(a^{n})}^{m}$ ， $a^{m} b^{m} = (a b)^{m}$ （m ， n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：

(1)、已知 $a = 2^{55} ， b = 3^{44} ， c = 4^{33}$ ，请把 $a ， b ， c$ 用“<”连接起来：．

(2)、若 $x^{a} = 2 ， x^{b} = 3$ ，求 $x^{3 a + 2 b}$ 的值．

(3)、计算： $2^{100} \times 8^{101} \times {(\frac{1}{4})}^{200}$ ．

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四、综合题

16. 阅读下列材料，并补充完整，然后解答问题

(1)、试比较 $3^{55} ， 4^{44} ， 5^{33}$ 的大小，并完成填空
解： $3^{55} = {3^{11}}^{\times 5} = (3^{5})^{11} =$ （）¹¹ ，同理： $4^{44} =$ （）¹¹ ， $5^{33} =$ （）¹¹
因为：当底数大于1，指数大于1且相同时，底数越大，幂就越大．所以：＜＜．

(2)、请利用上述解题思路比较 $2^{125} ， 3^{100} ， 4^{75}$ 的大小．

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17. 定义一种幂的新运算： $x^{a} \oplus x^{b} = x^{a b} + {x^{a}}^{+ b}$ ，请利用这种运算规则解决下列问题：

(1)、 $2^{2} \oplus 2^{3}$ 的值为；

(2)、若 $2^{p} = 3 ， 2^{q} = 5 ， 3^{q} = 7$ ，求 $2^{p} \oplus 2^{q}$ 的值；

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