2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.1 同底数幂的乘法同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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1. 若 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = 6$ ，则 $a^{m + n} =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $10$ D、 $24$

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2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆."说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿，则1兆等于（）

A、 $1 0^{8}$ B、 $1 0^{12}$ C、 $1 0^{16}$ D、 $1 0^{24}$

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3. 计算a³•a²的结果是（）

A、2a⁵ B、a⁵ C、a⁶ D、a⁹

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4. 若 $2^{x} = m$ ， $2^{y} = n$ ，则 $2^{x + y}$ 等于（）

A、 $2 m + 3 n$ B、 $m^{3} n^{2}$ C、 $m n$ D、 $m^{2} + n^{3}$

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5. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）

A、 $10^{8}$ B、 $10^{12}$ C、 $10^{16}$ D、 $10^{24}$

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6. 代数式5⁵+5⁵+5⁵+5⁵+5⁵化简的结果是（）

A、5² B、5⁵ C、5⁶ D、5+5⁵

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7. 已知10^a=6，10^b=2，10^c=72，用含有a和b的代数式表示c为（）

A、c=a+b B、c=2a+b C、c=2a+2b D、c=2a+3b

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8. 已知 $2^{m} = 6$ ， $2^{n} = 3$ ，则 $2^{m + n} =$ （）

A、2 B、3 C、9 D、18

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9. 若a^m=16．aⁿ=4，则a^m+n=

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10. 计算： $- a \cdot {(- a)}^{2} \cdot {(- a)}^{3} \cdot {(- a)}^{4} \cdot {(- a)}^{5} =$ .（结果用幂的形式表示）

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11. 若 $2^{a} = 3$ ， $2^{b} = 7$ ， $2^{c} = m$ ，且 $a + b = c$ ，则此时 $m$ 值为．

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12. 已知 $m^{x} = 2$ ， $m^{y} = 8$ ，则 $m^{x + y} =$ ．

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13. 我们约定 $a ※ b = 5^{a} \times 5^{b}$ ，如 $2 ※ 3 = 5^{2} \times 5^{3} = 5^{5}$ ．那么 $13 ※ 3 =$ ．

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14. 世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×10⁶块的大石块，每块质量约为2.5×10³kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？

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15. 先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若 $a^{n} = b$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1 ， b > 0$ ），则n叫做以a为底b的对数，记为 $l o g_{a} b$ （即 $l o g_{a} b = n$ ）．
例如： $3^{4} = 81$ ，记为 $l o g_{3} 81$ （即 $l o g_{3} 81 = 4$ ），则4叫做以3为底81的对数． $9^{2} = 81$ 可以记为 $l o g_{9} 81 = 2$ ．

(1)、①计算以下各对数的值：
$l o g_{2} 4 =$ ， $l o g_{2} 16 =$ ， $l o g_{2} 64 =$ ；
② $l o g_{2} 4$ 、 $l o g_{2} 16$ 、 $l o g_{2} 64$ 之间的数量关系是；

(2)、猜想一般性的结论： $l o g_{a} M + l o g_{a} N =$ ▲ （结果用含a ， M ， N的式子表示）（ $a > 0$ 且 $a \neq 1 ， M > 0 ， N > 0$ ），并写出证明过程．

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