2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.3 二元一次方程组的应用同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ x - 8 = 2 (y - 8) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ 2 (x - 8) = y + 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ 2 (x - 8) = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 7 \\ x + 8 = 2 (y - 8) \end{array}$

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2. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{matrix} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 50 \\ x - \frac{2}{3} x = 50 \end{matrix}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 50 \\ x - \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$

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3. 某课外小组分组开展活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人.设课外小组的人数为x，分成的组数为y，则根据题意，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 7 y = x + 3 ， \\ 8 y + 5 = x \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 7 y = x - 3 ， \\ 8 x = y + 5 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 7 y = x - 3 ， \\ 8 y = x + 5 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 7 y = x + 3 ， \\ 8 y = x + 5 \end{matrix}$

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4. 为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得到 70分，则小红答对的题的个数为（）

A、14 B、15 C、16 D、17

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5. 如图，利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度为（）

A、73cm B、74cm C、75cm D、76cm

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6. 小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形(如图1)；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，中间还留下了一个面积为4cm²的小正方形的空缺，则每个小长方形的面积为（）

A、135cm² B、108cm² C、68cm² D、60cm²

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7. 某九年一贯制学校共有学生3 000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生有x人，小学在校生有y人，则根据题意，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 3000 ， \\ 8 x + 11 % y = 3000 \times 10 % \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 3000 ， \\ 8 % x + 11 % y = 3000 \times (1 + 10 %) \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 3000 ， \\ (1 + 8 %) x + (1 + 11 %) y = 3000 \times 10 % \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 3000 ， \\ 8 γ_{0} x + 11 % y = 10 % \end{matrix}$

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8. 如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2 的度数大 56°.若设∠1=x°，∠2=y°，则根据题意，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x = y - 56 ， \\ x + y = 180 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = y + 56 ， \\ x + y = 180 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = y - 56 ， \\ x + y = 90 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = y + 56 ， \\ x + y = 90 \end{matrix}$

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二、填空题

9. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，则根据题意，可列方程组为，解得篮球的单价为元，足球的单价为元.

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10. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个?”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买七个苦果，十一文钱可以买九个甜果.问：苦、甜果各有几个?设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为.

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11. 根据如图所示的数据求出桌子的高度为cm.

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12. 甲、乙两人匀速骑车分别从相距60km的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2h 后相遇；若两人同向而行，则甲在出发6 h 后追上乙，则甲的速度为km/h.

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13. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为cm².

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三、解答题

14. 某中学为了在11月中旬举办体育文化节，学校委托后勤处张主任去购买奖品，张主任回校后向财务处的陈老师交账说：“我买了足球和篮球共20个，足球每个60元，篮球每个80元，去买之前我领了1500元，现在还余70元.”陈老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”

(1)、陈老师为什么说张主任肯定搞错了？试用方程的知识给予解释.

(2)、张主任连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了几个（大于1小于4）单价为15元的水龙头，但是发票上的个数看不清了，请你帮他算一算，他买了几个水龙头？

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15. 某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人.已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多.

(1)、求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；

(2)、共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车.如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人。

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四、综合题

16. 某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品．

(1)、A，B两种纪念品的单价各多少元？

(2)、如果想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理由．

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17. 某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物.现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物.

(1)、1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？

(2)、若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次.请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金.

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