2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.2.2 加减消元法同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - k + 3 \\ 7 x + 4 y = 3 k - 1 \end{array}$ 的解满足 $5 x - y = 4$ ，则k的值是（　　）

A、 $- 1$ B、2 C、 $- 3$ D、 $- 4$

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2. 若关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 2 ， \\ 2 x - k y = 6 \end{matrix}$ 的解互为相反数，则k的值为（）

A、4 B、2 C、-1 D、-5

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3. 二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 2 ， \\ x - y = - 2 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 0 ， \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 0 ， \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 0 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = - 2 ， \\ y = 0 \end{matrix}$

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4. 用加减消元法解二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + 3 y = 4 ， ① \\ 2 x - y = 1 ， ② \end{matrix}$ 时，下列方法中，无法消元的是（）

A、①×2-② B、②×（-3）-① C、①×（ -2）+② D、①-②×3

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5. 若关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 2 y = 5 k - 4 \\ 2 x + 4 y = - 1 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 1$ ，则k的值为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、-1

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6. 在平面直角坐标系中，对于点 $A (x ， y)$ ，若点 $A^{'}$ 坐标为 $(a x + y ， x + a y)$ （其中a常数，且 $a \neq 0$ ），则称点 $A^{'}$ 是点A的“a属派生点”．例如，点 $P (4 ， 3)$ 的“2属派生点”为 $P^{'} (2 \times 4 + 3 ， 4 + 2 \times 3)$ ，即 $P^{'} (11 ， 10)$ ．若点Q的“3属派生点”是点 $Q^{'} (- 7 ， - 5)$ ，则点Q的坐标为（）

A、 $(- 26 ， - 22)$ B、 $(- 22 ， - 26)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = k + 2 \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 4$ C、2 D、4

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8. 对于代数式ax+b(a，b是常数)，当x分别等于3，2，1，0时，小虎同学依次求得下面四个结果：3，2，-1，-3.若其中有一个是错误的，则错误的结果是（）

A、3 B、2 C、-1 D、-3

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二、填空题

9. 若 $| x + 2 y - 3 | + {(2 x + y - 3)}^{2} = 0 ，$ 则x+y 的值为.

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10. 小亮解方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = ⚫ \\ 2 x - y = 12 \end{matrix}$ 得 $\{\begin{matrix} x = 5 ， \\ y = ✭ ， \end{matrix}$ 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和★，请你帮他计算，★= ， ●=.

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11. 对于任意实数 $a$ ， $b$ ，定义关于“ $\oplus$ ”的一种运算如下： $a \oplus b = 2 a + b$ .例如： $3 \oplus 4 = 2 \times 3 + 4 = 10$ .若 $x \oplus (- y) = 2$ ，且 $2 y \oplus x = - 1$ ，则 $x + y =$ .

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12. 已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 2021 x + 2022 y = 5 \\ 2022 x + 2021 y = 4 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值是．

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13. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a - b = 6 \\ 2 a + b = m \end{array}$ 中，a，b互为相反数，则m的值是．

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三、解答题

14. 已知实数x ， y满足 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 3 \\ x + 6 y = 17 \end{array}$ ，求 $x + y$ 的值．

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15. 已知 $\{\begin{matrix} x = 1 ， \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x - 2 y = 0 ， \\ 2 b x + a y = 2 \end{matrix}$ 的解.求：

(1)、a，b的值.

(2)、方程组 $\{\begin{matrix} a (2 x + 1) - 2 (3 y - 5) = 0 ， \\ 2 b (2 x + 1) + a (3 y - 5) = 2 \end{matrix}$ 的解.

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四、综合题

16. 阅读以下内容，并回答问题：
用代入法解方程组 $\{\begin{matrix} 7 x - 2 y = 3 ， ① \\ x - 2 y = - 12 ， ② \end{matrix}$ 有以下步骤：
解：由①，得 $y = \frac{7 x - 3}{2}$ .③ 第一步
把③代入①，得 $7 x - 2 \times \frac{7 x - 3}{2} = 3 .$ 第二步
整理得3=3. 第三步
∴x可取一切实数，原方程组有无数个解. 第四步

(1)、以上解法中，出现错误的是第步.

(2)、用加减法解这个方程组.

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17. 小鑫、小童两人同时解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} a x - b y = 1 ① \\ a x - y = 17 ② \end{array}$ 时，小鑫看错了方程②中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，小童看错了①中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 7 \end{array}$ .

(1)、求正确的a，b的值；

(2)、求原方程组的正确解.

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