2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.2.1 代入消元法同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 用代入法解方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 1 ， ① \\ 3 x - 5 y = 8 ， ② \end{matrix}$ 下面四种变形中，最为简便的是（）

A、由②，得 $y = \frac{3 x - 8}{5} ，$ 再代入① B、由②，得 $x = \frac{8 + 5 y}{3} ，$ 再代入① C、由①，得y=1-2x，再代入② D、由①，得 $x = \frac{1 - y}{2} ，$ 再代入②

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2. 二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 10 ， \\ y = 2 x \end{matrix}$ 的解为（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 3 ， \\ y = 6 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 4 ， \\ y = 3 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 4 ， \\ y = 2 \end{matrix}$

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3. 解二元一次方程组 $\{\begin{matrix} y = x - 1 ， ① \\ x + 2 y = 7 ， ② \end{matrix}$ 时，将①代入②消去y可以得到（）

A、x+2x-1=7 B、x+2x-2=7 C、x+x-1=7 D、x+2x+2=7

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4. 若关于 x，y 的方程组 $\{\begin{matrix} 3 m x - y = n ， \\ 2 x + n y = m \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 1 ， \\ y = 1 ， \end{matrix}$ 则 ${(m - n)}^{2}$ 等于（）

A、25 B、3 C、4 D、1

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5. 关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 3 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ ，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）

A、 $2 x - x + 3 = 5$ B、 $2 x + x - 3 = 5$ C、 $2 x + x + 3 = 5$ D、 $2 x - x - 3 = 5$

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6. 用代入法解一元二次方程 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 ① \\ 3 x + 4 y = 7 ② \end{array}$ 过程中，下列变形错误的是（）

A、由①得 $x = \frac{5 - y}{2}$ B、由①得 $y = 5 - 2 x$ C、由②得 $x = \frac{7 + 4 y}{3}$ D、由②得 $y = \frac{7 - 3 x}{4}$

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7. 关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 3 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ ，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）

A、2x-x+3＝5 B、2x+x-3＝5 C、2x+x+3＝5 D、2x-x-3＝5

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8. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = 3 n + 7 \\ x - 3 y = 4 \end{array}$ 的解相等，则n的值是（）

A、3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{3}$

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二、填空题

9. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 2 (x + y) - y = 5 \end{array}$ 的解是．

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10. 已知关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = k ， \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 ， \end{matrix}$ 有以下结论：
①当k=0时，方程组的解为 $\{\begin{matrix} x = - 2 ， \\ y = 1 ； \end{matrix}$ ②方程组的解可表示为 $\{\begin{matrix} x = 3 k - 2 ， \\ y = 1 - k ； \end{matrix}$ ③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变.
其中正确的是（填序号）.

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11. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 k \\ x - 3 y = 20 - k \end{array}$ 的解满足 $x - y = 6$ ，则 $k$ 的值为．

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12. 如图，长方形 $A B C D$ 被分成了四个完全一样的小长方形， $A B = 8$ ．设小长方形的长为x，宽为y．

(1)、可列方程组为；

(2)、x的值为．

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三、解答题

13. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 2 \\ a x - 3 b y = 12 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 2 a x + b y = 10 \end{array}$ 有相同的解，求a与b的值.

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14. 用代入法解二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x - y = 2 ， \\ 2 x + y = 7 \end{matrix}$ 的过程可用如图所示的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组 $\{\begin{matrix} x - y = 0 ， \\ | x - 2 y | = 2 \end{matrix}$ 的解（不用画框图）.

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四、综合题

15. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - 2 y = 0 \\ 2 b x + a y = 2 \end{array}$ 的解．

(1)、求a，b的值．

(2)、求方程组 ${\begin{array}{l} a (2 x + 1) - 2 (3 y - 5) = 0 \\ 2 b (2 x + 1) + a (3 y - 5) = 2 \end{array}$ 的解．

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16. 如图

(1)、完成框图中解方程组的过程.

(2)、上面框图所示的解方程组的方法的名称是.

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17. 阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：
解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 ① \\ x + y = - 12 ② \end{array}$

解：由①，得 $y = 2 x - 3$ ，③ 第一步

把③代入①，得 $2 x - (2 x - 3) = 3$ .第二步

整理得， $3 = 3$ .第三步

因为 $x$ 可以取任意实数，所以原方程组有无数个解第四步

任务：

(1)、这种解方程组的方法称为；

(2)、利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是_______；（请你填写正确选项）

A、转化思想 B、函数思想 C、数形结合思想 D、公理化思想

(3)、小强的解法正确吗？（填正确或不正确），如果不正确，请指出错在第步，请选择恰当的解方程组的方法解该方程组.

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