2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.1 建立二元一次方程组同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买 $4$ 棵松树苗和 $3$ 棵梭梭树苗需要 $180$ 元，购买 $1$ 棵梭梭树苗比 $1$ 棵松树苗少花费 $10$ 元，设每棵松树苗 $x$ 元，每棵梭梭树苗 $y$ 元，则列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 180 \\ y - x = 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 180 \\ y - x = 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 180 \\ x - y = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 180 \\ x - y = 10 \end{array}$

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2. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺。设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 4.5 - x \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$

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3. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步。问人与车各几何?”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} = y + 2 ， \\ \frac{x}{2} + 9 = y \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} = y + 2 ， \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} = y - 2 ， \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} = y - 2 ， \\ \frac{x}{2} - 9 = y \end{matrix}$

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4. 如果方程组 $\{\begin{matrix} x + y = ✭ \\ 2 x + y = 16 \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 6 ， \\ y = ■ ， \end{matrix}$ 那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（）

A、10，4 B、4，10 C、3，10 D、10，3

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5. 若方程2x-1=3y+2的解为 $\{\begin{matrix} x = b ， \\ y = b ， \end{matrix}$ 则b的值为（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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6. 已知 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是关于x，y的方程2x+ay=6的一个解，则 a的值为（）

A、 $-$ 3 B、 $-$ 2 C、2 D、3

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7. 如图，某个足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，黑、白皮的块数之比为3：5.设白皮有x块，黑皮有y 块，则根据题意，可列方程组（）

A、 $\{\begin{matrix} 3 x = y ， \\ x + y = 32 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 3 x = y ， \\ x + y = 32 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x = 5 y ， \\ x + y = 32 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 5 x = 3 y ， \\ x + y = 32 \end{matrix}$

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8. 若方程■ $x - 2 y = x + 5$ 是二元一次方程，■是被污染的x的系数，则推断■的值（）

A、不可能是2 B、不可能是1 C、不可能是0 D、不可能是-1

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二、填空题

9. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + 4 y = 8$ 的一个解，则a的值为．

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10. 若方程 $x^{3 m - 1} + 5 y^{- 3 n - 2} = 4$ 是二元一次方程，则m= ， n=.

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11. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为.

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12. 已知关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} ， \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 4 ， \end{array}$ 则关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x - b_{1} y = c_{1} \\ 3 a_{2} x - b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为.

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13. 已知方程x+2y=9．

(1)、写出满足该方程的一对整数解：.

(2)、写出满足该方程的所有自然数解：.

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三、解答题

14. 在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名.根据题意列方程组.

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15. 如图，大长方形 $A B C D$ 中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，求图中空白部分的面积．

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四、综合题

16. 对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” .将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123) =6.

(1)、计算：F(315)，F(746)；

(2)、若s、t都是“相异数”，其中s=100x+42，t=160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），当F(s)+F(t)=17时，求x、y的值.

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17. 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）.例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6.

(1)、计算：F（243），F（617）；

(2)、若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值.

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