人教版物理必修3同步练习: 11.2 导体的电阻(优生加练)

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示。当系统绕光滑的轴OO′转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源。已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻不计。滑动变阻器总长也为l，电阻分布均匀，系统静止时滑片P位于B点，当系统以角速度ω转动时（）

A、电路中电流随角速度的增大而增大 B、电路中电流随角速度的减小而增大 C、弹簧的伸长量为 $x = \frac{m l ω}{k - m ω^{2}}$ D、输出电压U与ω的函数式为 $U = \frac{E m ω^{2}}{k - m ω^{2}}$

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2. 两个电阻 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 的伏安特性曲线如图所示，由图可知（）

A、 $R_{1}$ 的电阻 $R_{1} = t a n 45 ° Ω = 1 Ω$ B、 $R_{2}$ 的电阻随电压的增大而减小 C、当 $U = 1 V$ 时， $R_{2}$ 的电阻等于 $R_{1}$ 的电阻 D、曲线与横轴所围面积表示电阻的电功率

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3. 如图所示，水平面上足够长的光滑平行金属导轨，左侧接定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。金属杆MN以某一初速度沿导轨向右滑行，且与导轨接触良好，导轨电阻不计。则金属杆在运动过程中，速度大小v、流过的电量q与时间t或位移x的关系图像错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. M、N两个闭合正方形线圈用相同的导线制成，分别为10匝和30匝，边长l=3I_N ，图示区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间变化的规律为B=B₀+kt(k<0)，不考虑线圈之间的相互影响，则下列说法正确的是（）

A、两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B、M、N线圈中感应电动势大小之比为1：9 C、M、N线圈中感应电流大小之比为1：3 D、M、N线圈中的电功率之比为1：27

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5. 在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图。PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为 $\frac{v}{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、此过程中通过线框截面的电量为 $\frac{2 B a^{2}}{R}$ B、此时线框的加速度为 $\frac{B^{2} a^{2} v}{2 m R}$ C、此过程中回路产生的电能为 $\frac{1}{8} m v^{2}$ D、此时线框中的电功率为 $\frac{B^{2} a^{2} v^{2}}{R}$

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6. 如图，一正方形导线框各边电阻均为R，MN、PQ两边均接有电容为C的电容器．开关闭合后，若电流表的示数为I，则每个电容器所带的电荷量为（）

A、 $\frac{1}{4}$ IRC B、 $\frac{1}{3}$ IRC C、 $\frac{1}{2}$ IRC D、 $\frac{3}{4}$ IRC

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二、多项选择题

7. 如图，电源电动势 $E = 9 V$ ，内阻不计，定值电阻 $R_{1} = 4 Ω$ ， $R_{2} = 8 Ω$ ， $R_{3} = 12 Ω$ 。M点和N点之间接有定值电阻 $R_{5} = 10 Ω$ 和水平放置的平行板电容器，电容器的电容 $C = 80 μ F$ ， $R_{4}$ 为变阻箱，将其阻值由 $6 Ω$ 调整到 $12 Ω$ ，下列说法正确的是（）

A、 $R_{4} = 6 Ω$ 时M点的电势高于N点的电势 B、 $R_{4} = 12 Ω$ 时电容器两端的电压为 $4.5 V$ C、变阻箱的阻值改变前后，电路消耗的电功率之比为 $10 ： 9$ D、变阻箱的阻值改变前后，通过电阻 $R_{5}$ 的电荷量为 $1.2 \times 1 0^{- 4} C$

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8. 在如图甲所示的电路中，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器。闭合开关S，将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端，两个理想电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图乙所示。则（　　）

A、电源内阻为 $10 Ω$ B、定值电阻R₁的最大功率为1.8W C、电源的最大输出功率为1.8W D、滑动变阻器R₂的最大功率为0.9W

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9. 如图甲所示为磁悬浮列车模型，质量 $M = 1 k g$ 的绝缘板底座静止在动摩擦因数 $μ_{1} = 0.1$ 的粗糙水平地面上，位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量 $m = 1 k g$ ，边长为 $1 m$ ，电阻为 $\frac{1}{16} Ω$ ，与绝缘板间的动摩擦因数 $μ_{2} = 0.4$ ， ${O O}^{'}$ 为AD．BC的中线，在金属框内有可随金属框同步移动的磁场， $O O^{'} C D$ 区域内磁场如图乙所示，CD恰在磁场边缘以外； $O O^{'} B A$ 区域内磁场如图丙所示，AB恰在磁场边缘以内（ $g = 10 m / s^{2}$ ），若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则金属框从静止释放瞬间（）

A、若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为 $3 m / s^{2}$ B、若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为 $7 m / s^{2}$ C、若金属框不固定，金属框的加速度为 $4 m / s^{2}$ ，绝缘板仍静止 D、若金属框不固定，金属框的加速度为 $4 m / s^{2}$ ，绝缘板的加速度为 $2 m / s^{2}$

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10. 如图所示，空间中存在一匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚线）均为水平面。纸面内磁场上方有一个质量为m、总电阻为R、边长为L的正方形导线框abcd（由均匀材料制成），其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。导线框从ab边距磁场上边界为h处自由下落，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）

A、ab边刚进入磁场时，受到的安培力大小为 $\frac{B^{2} L^{2} \sqrt{g h}}{R}$ B、导线框通过磁场上边界的过程中，下落的速度可能一直增大 C、导线框通过磁场上边界的过程中，下落的速度可能一直减小 D、导线框通过磁场下边界的过程中，下落的速度一定一直减小

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11. 如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成 $θ$ 角（ $0 < θ < 90^{°}$ ），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与导轨的两边始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R。从释放开始，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，金属棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（）

A、ab运动的平均速率小于 $\frac{1}{2} v$ B、金属棒的位移大小为 $\frac{q R}{B L}$ C、产生的焦耳热为qBLv D、受到的最大安培力大小为 $\frac{B^{2} L^{2} v}{R}$

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12. 如图所示，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨间距为L，导轨下端接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计。斜面处在方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，电阻不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F作用。已知金属棒从静止开始沿导轨下滑，它在滑下高度h时的速度大小为v，重力加速度为g，则在此过程中（）

A、金属棒损失的机械能为 $m g h - \frac{1}{2} m v^{2}$ B、金属棒克服安培力做的功为 $\frac{B^{2} L^{2} v h}{R sin θ}$ C、电阻R上产生的焦耳热为 $m g h - \frac{F h}{sin θ}$ D、电阻R通过的电荷量为 $\frac{B L h}{R tan θ}$

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三、非选择题

13. 有一额定电压为2.8V、额定功率为0.56W的小灯泡，现要用伏安法描绘这个小灯泡的伏安特性曲线，有下列器材可供选用：
A．电压表V₁（量程0~3V，内阻约3kΩ）
B．电压表V₂（量程0~18V，内阻约18kΩ）
C．电流表A（量程0~100mA，内阻为15Ω）
D．定值电阻 $R_{0} = 10 Ω$
E．滑动变阻器 $R_{1}$ （最大电阻10Ω，允许最大电流2A）
F．滑动变阻器 $R_{2}$ （最大电阻200Ω，允许最大电流150mA）
G．三节干电池（总电动势约为4.5V）
H．电键、导线若干

(1)、为提高实验的精确程度，电压表应选用；滑动变阻器应选用（以上均填器材前的序号）

(2)、请在虚线框内画出描绘小灯泡伏安特性曲线的电路图。

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14. 某同学想要描绘标有“ $3 .8V$ ， $0 .3A$ ”字样的小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据，绘制曲线尽量准确，且操作方便，可供选择的器材除小灯泡、开关、导线外，还有：
电压表V，量程 $0 ~ 5 V$ ，内阻约 $5kΩ$

电流表 $A_{1}$ ，量程 $0 ~ 500 mA$ ，内阻约 $0.5 Ω$

电流表 $A_{2}$ ，量程 $0 ~ 100 mA$ ，内阻约 $4 Ω$

滑动变阻器 $R_{1}$ ，最大阻值 $10 Ω$ ，额定电流 $2 .0A$

滑动变阻器 $R_{2}$ ，最大阻值 $100 Ω$ ，额定电流 $1 .0A$

直流电源E，电动势约 $6V$ ，内阻可忽略不计。

(1)、上述器材中，电流表应选，滑动变阻器应选（填写所选器材后的字母）。

(2)、请将虚线框内图甲所示的实验电路图补画完整。

(3)、该同学通过实验得出了小灯泡的 $I - U$ 图像如图乙所示，由图可知，随着电压的增加，小灯泡的电阻逐渐（选填“增大”或“减小”）；当小灯泡上的电压为 $3.00 V$ 时，小灯泡的电阻是（结果保留3位有效数字）。

(4)、该同学在获得了（3）中小灯泡的 $I - U$ 图像后，又把两只这样的小灯泡并联，直接接在电动势 $4V$ ，内阻为 $8Ω$ 的电源上组成闭合回路，请你利用图像计算此时一只小灯泡的功率约为W（结果保留2位有效数字）。

(5)、如图丙所示为某二极管的伏安特性曲线，下列说法正确的是_________。

A、该二极管是线性元件 B、只要加正向电压该二极管的电阻就为零 C、只要加反向电压该二极管中就没有电流通过 D、给该二极管加正向电压时，随着电压升高，它的电阻增大 E、给该二极管加正向电压时，随着电压升高，它的功率增大

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15. 在描绘一个标有“8.4V，0.3A”小灯泡的伏安特性曲线的实验中，要求灯泡两端的电压由零逐渐增加到8.4V，并便于操作。已选用的器材有：
①学生电源（电动势9V，内阻约1Ω）

②电流表（量程0~0.6A，内阻约0.2Ω；量程0~3A，内阻约0.04Ω）；

③电压表（量程0~3V，内阻约3kΩ；量程0~15V，内阻约15kΩ）；

④开关一个，导线若干。

(1)、实验中还需要选择一个滑动变阻器，现有以下两个滑动变阻器，则应选其中的______（填字母序号）；

A、滑动变阻器（最大阻值10Ω，最大允许电流1A） B、滑动变阻器（最大阻值1500Ω，最大允许电流0.3A）

(2)、实验电路图应选用图甲、乙中的；

(3)、请根据（2）中所选的电路图，补充完成图丙中实物电路的连线；

(4)、根据实验数据，画出的小灯泡I-U图线如图丁所示。由此可知，当小灯泡两端的电压增加时，小灯泡的电阻值（填“变大”或“变小”）；

(5)、此实验结果还可得出，此小灯泡灯丝的电阻率随温度的升高而（填“变大”或“变小”）。

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16. 某物理兴趣小组要描绘一个标有“4V、2.0W”的小灯泡L的伏安特性曲线，要求灯泡两端的电压由零逐渐增大，且尽量减小实验误差。可供选用的器材除导线、开关外，还有以下器材：
A．直流电源4.5V（内阻很小可不计）

B．直流电流表0～500mA（内阻约为5Ω）

C．直流电压表0～3V（内阻等于6kΩ）

D．滑动变阻器甲，0～10Ω，额定电流2A

E．滑动变阻器乙，0～100Ω，额定电流1A

F．三个定值电阻（R₁=1kΩ，R₂=2kΩ，R₃=5kΩ）

(1)、在给定的器材中，滑动变阻器选用（选填“甲”或“乙”），定值电阻选用（选填“R₁”、“R₂”或“R₃”）；

(2)、小组同学设计好实验电路图后，如图A已经连好了部分导线，请用笔代替导线将实物图补充完整；

(3)、实验测得小灯泡伏安特性曲线如图B所示，若将两个完全相同规格的小灯泡L按如图C所示电路连接，电源电动势E=6V，内阻r=12Ω，此时每个小灯泡消耗的电功率为W（结果保留两位有效数字）。

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17. 某同学在探究规格为“6V，3W”的小电珠伏安特性曲线实验中：

①在小电珠接入电路前，使用多用电表直接测量小电珠的电阻，则应将选择开关旋至档进行测量．（填选项前的字母）

A．直流电压10V B．直流电流5mA

C．欧姆× 100 D．欧姆× 1

②该同学采用图甲所示的电路进行测量．图中R为滑动变阻器（阻值范围0~20Ω，额定电流1.0A），L为待测小电珠，V为电压表（量程6V，内阻20kΩ），A为电流表（量程0.6A，内阻1Ω），E为电源（电动势8V，内阻不计），S为开关．

Ⅰ．在实验过程中，开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于最端；（填“左”或“右”）

Ⅱ．在实验过程中，已知各元器件均无故障，但闭和开关S后，无论如何调节滑片P，电压表和电流表的示数总是调不到零，其原因是点至点的导线没有连接好；（图甲中的黑色小圆点表示接线点，并用数字标记，空格中请填写图甲中的数字，如“2点至3点”的导线）

Ⅲ．该同学描绘出小电珠的伏安特性曲线示意图如图乙所示，则小电珠的电阻值随工作电压的增大而．（填“不变”、“增大”或“减小”）

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18. 某同学在做描绘小灯泡的伏安特性曲线的实验时发现铭牌上标有小灯泡的额定电压为3 V，但额定功率不清晰。

(1)、该同学使用多用电表粗测小灯泡的电阻，选择“×1”欧姆档测量，示数如图所示，则其电阻为Ω（保留3位有效数字）；

(2)、除了导线、开关和电动势为6 V的直流电源外，有以下一些器材可供选择：
电流表：A₁（量程0.6 A，内阻约1 Ω）； A₂（量程3 A，内阻约 $0$ .2 Ω）；

电压表：V （量程3V，内阻约10 kΩ）；

滑动变阻器：R₁（阻值范围 $0$ ~10 Ω）； R₂（阻值范围0~1 kΩ）；

为了让灯泡两端电压从零调节，以及测量更准确，实验时电流表应选择，滑动变阻器应选择；（均填字母代号）

(3)、将实物图中还未完成的部分用笔代替导线补充完整；

(4)、利用实验数据绘出小灯泡的部分伏安特性曲线如图所示。如果将两个这种小灯泡串联后，再接在电动势是3 V，内阻是2 Ω的电源上，则此时每个小灯泡的功率约为W （结果保留2位有效数字）。

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19. 如图所示，电源电动势E=64V，内阻不计，电阻 $R_{1} = 4 Ω ， R_{2} = 12 Ω ， R_{3} = 16 Ω$ ，开始开关 $S_{1}$ 闭合， $S_{2}$ 断开，平行板电容器的两极板A、B与水平面的夹角 $θ = 37^{\circ}$ ，两极板A、B间的距离d=0.4m，板间有一个传动装置，绝缘传送带与极板平行，皮带传动装置两轮轴心相距L=1m，传送带逆时针匀速转动，其速度为v=4m/s，现有一个质量m=0.1kg、电荷量q=+0.02C的工件（可视为质点，电荷量保持不变）轻放在传送带底端，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.25．同时开关 $S_{2}$ 也闭合，极板间电场反向，电路瞬间能稳定下来。（ $g = 10 m / s^{2}$ ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

(1)、开关 $S_{1}$ 闭合， $S_{2}$ 断开时，两极板A、B间的场强大小和方向；

(2)、工件在传送带上运动的加速度大小；

(3)、工件从底端运动到顶端过程中，工件因与传送带摩擦而产生的热量．

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20. 某物理学习小组的同学在研究性学习过程中，用伏安法研究某电子元件R₁（6V，2.5W）的伏安特性曲线，要求多次测量尽可能减小实验误差，备有下列器材：
A．直流电源（6V，内阻不计）B．电流表G（满偏电流3mA，内阻Rg=10Ω）
C．电流表A（0﹣0.6А，内阻未知）D．滑动变阻器R（0﹣20Ω，5A）
E．滑动变阻器R，（0﹣200Ω，1A）F．定值电阻R₀（阻值1990Ω）
G．开关与导线若干

(1)、根据题目提供的实验器材，请你设计出测量电子元件R₁伏安特性曲线的电路原理图（R₁可用“ ”表示）．（画在方框内）

(2)、在实验中，为了操作方便且能够准确地进行测量，滑动变阻器应选用．（填写器材序号）

(3)、将上述电子元件R₁ 和另一电子元件R₂接入如图所示的电路甲中，它们的伏安特性曲线分别如图乙中oa、ob所示．电源的电动势E=10.0V，内阻忽略不计．调节滑动变阻器R₃ ，使电子元件R₁和R₂消耗的电功率恰好相等，则此时电子元件R₁的阻值为Ω，R₃接入电路的阻值为Ω（结果保留两位有效数字）．

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21. 有一个小灯泡上标有“4V 2W”的字样，现要描绘这个灯泡的伏安特性图线．现有下列器材供选用：
A．电压表（0～5V，内阻10kΩ）
B．电压表（0～10V，内阻20kΩ）
C．电流表（0～0.3A，内阻1Ω）
D．电流表（0～0.6A，内阻0.4Ω）
E．滑动变阻器（10Ω，2A）
F．滑动变阻器（1kΩ，1A）
H．学生电源（直流6V），还有电键、导线若干

(1)、实验中所用电压表应选，电流表应选用，滑动变阻器应选用（用序号字母表示）

(2)、为使实验误差尽量减小，要求从零开始多取几组数据，请在方框内画出满足实验要求的电路图．

(3)、某同学通过实验得到的数据画出了该小灯泡的伏安特性曲线（如图所示），若用电动势为3V、内阻为2.5Ω的电源给该小灯泡供电，则该小灯泡的实际功率是 W．

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22. 有一个小灯泡上标有“4V，2W”的字样，现在要用伏安法测量这个小灯泡的伏安特性曲线．现有下列器材供选用：
A．电压表V₁（0～5V，内阻约10kΩ）
B．电压表V₂（0～10V，内阻约20kΩ）
C．电流表A₁（0～0.3A，内阻约1Ω）
D．电流表A₂（0～0.6A，内阻约0.4Ω）
E．滑动变阻器R₁（0～10Ω，2A）
F．滑动变阻器R₂（0～100Ω，0.2A）
G．学生电源（直流6V）、开关及导线

(1)、为了调节方便，测量尽可能准确，实验中应选用电压表，电流表，滑动变阻器．（填器材的前方选项符号，如A，B）

(2)、为使实验误差尽量减小，要求从零开始多取几组数据；请在下面的方框中完成实验电路图1．

(3)、P为图2中图线上的一点，PN为图线上P点的切线、PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，对应P点，小灯泡的电阻约为Ω．（保留两位有效数字）

(4)、小灯泡的U﹣I图线是曲线而不是过原点的直线，原因是．

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23. 在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，要测量一个标有“3V 1.5W”的灯泡两端的电压和通过它的电流，现有如下器材：
A．直流电源3V（内阻可不计）
B．直流电表0～3A（内阻约0.1Ω）
C．直流电表0～600mA（内阻约0.5Ω）
D．直流电压表0～3V（内阻约3kΩ）
E．直流电压表0～15V（内阻约200kΩ）
F．滑线变阻器（10Ω，1A）
G．滑线变阻器（1kΩ，300mA）

(1)、除开关、导线外，为完成实验，需要从上述器材中选用（用字母）．

(2)、某同学用导线a、b、c、d、e、f、g和h连接的电路如图所示，电路中所有元器件都是完好的，且电压表和电流表已调零．闭合开关后发现电压表的示数为2V，电流表的示数为零，小灯泡不亮，则可判断断路的电线是；若电压表示数为零，电流表的示数为0.3A，小灯泡亮，则断路的导线是；若反复调节滑动变阻器，小灯泡亮度发生变化，但电压表、电流表示数不能调为零，则断路的导线是．

(3)、表中的各组数据是该同学在实验中测得的，某位同学根据表格中的数据作出了该灯泡的伏安特性曲线．
U/V
I/A
0
0
0.5
0.17
1.0
0.30
1.5
0.39
2.0
0.45
2.5
0.49
若将该灯泡与一个10Ω的定值电阻串联，直接接在题中电源两端，则可以估算出该灯泡的实际功率为W．（结果保留两位有效数字）

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24. 如图甲所示，超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点．如图乙所示，已知运输车管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ ，导轨间距为 $\sqrt{3} r$ ．运输车的质量为m ，横截面是个圆，运输车上固定着长为 $\sqrt{3} r$ 的两根导体棒1和2（与导轨垂直），两根导体棒前后间距为D ，每根导体棒的电阻为R ．导轨电阻忽略不计．运输车在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力，不考虑两根导体棒的相互作用．问：

(1)、当运输车由静止离站时，在导体棒2后距离为D处，接通固定在导轨上电动势为E的直流电源（电源内阻为R），此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B ，方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，如图丙所示，则刚接通电源时运输车的加速度为多大？

(2)、运输车进站时切断电源，管道内依次分布着相邻的方向相反的匀强磁场，各个匀强磁场的宽度均为D ，磁感应强度大小均为B ，如图丁所示，则当运输车的速度为v时受到的安培力为多大？

(3)、求在（2）的条件下，运输车以速度 $v_{0}$ 进入磁场到停止运动的过程中，导体棒1上产生的焦耳热为多少？

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25. 如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平桌面上，电源电动势为E，内阻为r，电容器电容为C，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现将一质量为m的金属棒沿垂直导轨方向放置于金属导轨上距离导轨右端x处，并通过一跨过光滑定滑轮的细线与质量为M的物块相连，调节滑轮使连接金属棒的细线与导轨保持平行，在外力作用下系统保持静止。把开关S接1，可调电阻阻值调为R时，撤去外力，金属棒恰好保持静止，重力加速度为g，金属棒及导轨电阻不计。求：

(1)、匀强磁场的磁感应强度B；

(2)、若将开关S迅速接2，则金属棒脱离导轨时电容器所储存的电能多大。（金属棒脱离导轨时，物块M尚未落地，且电容器C亦未被击穿，结果中磁场磁感应强度用“B”表示）

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26. 如图（a）所示，在水平面内固定有两根平行且足够长光滑金属导轨MN、PQ，间距为L，电阻不计。以PQ上的O点为坐标原点，沿导轨建立如图所示的x轴。导轨间 $x > 0$ 区域内存在竖直向上的磁场，磁感应强度B随位置坐标x的变化规律如图（b）所示（图中 $B_{0}$ ， d已知）。金属棒a置于 $x = 0$ 处，金属棒b置于 $x > d$ 的某处，两棒均与导轨垂直且始终接触良好，电阻均为R，质量均为m。 $t = 0$ 时，锁定b棒，a棒获得瞬时初速度 $v_{0}$ 并在拉力的作用下开始做匀速直线运动。

(1)、求a棒运动到 $x = d$ 处回路中电流的大小；

(2)、写出a棒从 $x = 0$ 处运动到 $x = d$ 处的过程中回路中电流i与时间的关系式并求出此过程中通过a棒的电荷量：

(3)、当a棒运动到 $x = d$ 处时，撤去拉力，同时解锁b棒，假设A，B棒不会相碰，求此后回路中产生的焦耳热。

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27. 如图所示，足够长的U形轨道倾斜放置，与水平面成 $θ = 30 °$ 角，宽度 $L = 0.5 m$ ，其下端连接一个定值电阻 $R = 2 Ω$ 。导轨间存在 $B = 1 T$ 的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向下。一根质量 $m = 0.1 k g$ 、电阻 $r = 1 Ω$ 的导体棒ab，垂直于导轨放置。虚线MN以上部分，导轨光滑；MN以下部分，导轨粗糙，且导体棒与轨道间动摩擦因数 $μ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 。距虚线MN上方0.8m处，导体棒ab以 $v_{0} = 2 m / s$ 的初速度开始向下滑行，恰能以最大速度越过虚线MN，此后继续滑行，最终停止。（g取 $10 m / s^{2}$ ）求：

(1)、导体棒刚开始下滑时的加速度；

(2)、在整个过程中，电阻R产生的焦耳热；

(3)、越过虚线MN之后，导体棒滑行的距离。

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28. 如图甲所示，表面绝缘、倾角 $θ = 30 °$ 的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度 $D = 0.40 m$ 的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离 $s = 0.55 m$ 。一个质量 $m = 0.10 k g$ 、总电阻 $R = 0.25 Ω$ 的单匝长方形闭合金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长 $L = 0.50 m$ 。从 $t = 0$ 时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上且大小恒定的拉力F作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数 $μ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，重力加速度g取 $10 m / s^{2}$ 。

(1)、求线框受到的拉力F的大小：

(2)、求匀强磁场的磁感应强度B的大小及线框ad边的长度；

(3)、已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足 $v = v_{0} - \frac{B^{2} L^{2}}{m R} x$ （式中 $v_{0}$ 为线框向下运动时ab边刚进入磁场时的速度大小，x为线框ab边进入磁场后相对磁场上边界的位移大小），求从 $t = 0$ 时刻开始线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q（即电热）。

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29. 图（a）所示，相距L=0.2m的两个完全相同的金属直角导轨ABC和 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，中间用 $R = 1 Ω$ 的电阻焊连在一起，竖直固定在水平的绝缘垫上，导轨AC、BC足够长且电阻不计，金属棒EF、MN均通过棒两端的套环水平地锁定在导轨上，其中导轨AC光滑，金属棒EF的质量和电阻分别是 $m_{1} = 0.4 k g$ 、 $R_{1} = 0.5 Ω$ ：金属棒MN的质量和电阻分别是 $m_{2} = 0.2 k g$ 、 $R_{2} = 1 Ω$ ， BC与导体MN间的摩擦因数 $μ = 0.5$ ，平面 $A A^{'} C C^{'}$ 上虚线下方有垂直平面向下的匀强磁场，平面 $B B^{'} C C^{'}$ 与水平面成37°角，全平面内有平行平面向下的匀强磁场，两处磁场互不影响，磁感应强度大小均为B=2T。解除锁定后EF、MN同时下滑，MN棒速度随时间的变化图线如图（b）所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取 $10 m / s^{2}$ ）求：

(1)、 $t_{1}$ 时刻导体EF中电流强度的大小和方向。

(2)、 $t_{2}$ 时刻MN棒受到的摩擦力大小。

(3)、若 $t_{1}$ 至 $t_{2}$ 内EF棒滑行了50米，求这段时间内MN棒产生的焦耳热。

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30. 如图甲所示，平行金属导轨由水平部分和倾斜部分连接组成，水平部分处在竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，两个磁场的磁感应强度大小均为B，导轨的间距均为L，倾斜部分倾角为 $θ$ 。质量为m、电阻为R、长为L的两根相同导体棒a和b，导体棒a在水平导轨上垂直导轨静止放置，导体棒b在倾斜导轨上垂直导轨由静止释放并开始计时，利用传感器技术测得导体棒a的 $v - t$ 图像如图乙所示，导体棒a从 $t_{1}$ 时刻开始运动， $t_{1} - t_{2}$ 时间内图线为曲线， $t_{2}$ 之后图线为一条倾斜直线， $t_{3}$ 时其速度大小为 $v_{2}$ ，图中 $t_{1} 、 t_{2} 、 t_{3} 、 v_{2}$ 均为已知量。水平导轨与导体棒a间的动摩擦因数为 $μ$ ，倾斜导轨光滑，除导体棒外，其余电阻不计，两部分导轨都足够长。求：

(1)、 $t_{1}$ 时刻导体棒b的速度大小；

(2)、从释放到 $t_{1}$ 时刻过程中，导体棒b的位移大小；

(3)、 $t_{3}$ 时导体棒b的速度大小。

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U/V	I/A
0	0
0.5	0.17
1.0	0.30
1.5	0.39
2.0	0.45
2.5	0.49