2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 25.1.2 正投影及其性质同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 下列哪种光线形成的投影是平行投影（  ）
    A、太阳 B、探照灯 C、手电筒 D、路灯

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  • 3. 三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（    ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（    ）
    A、4.5m B、6m C、7.2m D、8m

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  • 5. 如图，在离某围端 AB 的6米处有一棵树 CD ，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上 AE 处，墙上的影高为4米，那么这棵树高约为（   ）

    A、6 B、8 C、9 D、10

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  • 6. 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（　　）

    A、3.0m B、4.0m C、5.0m D、6.0m

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  • 7. 路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌B的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，正方形边长为3米，DE=4米，则此时电线杆的高度约是（   ）

    A、8米 B、7米 C、6米 D、7.9米

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  • 8. 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）

                 

    A、(1)(2)(3)(4) B、(4)(3)(2)(1) C、(4)(3)(1)(2) D、(2)(3)(4)(1)

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二、填空题

  • 9. 某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是m．

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  • 10. 在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 AB 的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离 CD 为2m，那么这棵大树高m．

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  • 11. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为.

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  • 12. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．

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  • 13. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为m．

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三、解答题

  • 14. 小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 影子恰好落在水平地面 BC 和斜坡坡面 CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长 BC=20m ，在斜坡坡面上的影长 CD=8m ，太阳光线 AD 与水平地面成 30° 角，且太阳光线 AD 与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 AB 的高度（结果保留根号）.

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  • 15. 大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米.

    如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB.

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四、综合题

  • 16. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．

    (1)、请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
    (2)、在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长

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  • 17. 为了测量学校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示.

    课题

    测量校园旗杆的高度

    测量工具

    测角仪（测量角度的仪器），卷尺，平面镜等

    测量小组

    A组

    B组

    C组

    测量方案示意图

    说明

    线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD，FG表示测角仪的高度，点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，CG表示两次测角仪摆放位置的距离，测角仪可测得旗杆顶端A的仰角

    线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD表示测角仪的高度，DE表示测角仪到旗杆的距离，点F表示平面镜的中心，点E，F，D共线，眼睛在C处，移动平面镜，看向中心F，恰好看到旗杆顶端A，此时用测角仪测得平面镜的俯角，A，B，C，D，E，F六点在同一竖直平面内

    线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，EC为旗杆与底座某一时刻下的影长，A，B，C，E四点在同一竖直平面内，标杆NM垂直于水平地面，PM为标杆NM在某一时刻的影长

    测量数据

    α为53° ， β为45° ， CD =FG=1.5米，BE=0.5米，CG=14.79米

    DE=6.61米，CD=1.5米，BE=0.5米，α为60°

    CE=4.66米，MN=1米，MP=0.21米，BE=0.5米
    (1)、上述A，B，C三个小组中，用哪个小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，为什么？
    (2)、请结合所学知识，利用A组测量的数据计算出旗杆的高度AB.（结果保留两位小数.参考数据：tan53°≈43 ， 3≈1.732）

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