2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 25.1.1 平行投影与中心投影同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 彭老师身高 $1.6 m$ ，在某一时刻测得她站在阳光下的影子长为 $0.8 m$ ，紧接着她把手臂竖直举起，测得影子长为 $1 m$ ，那么彭老师举起的手臂超出头顶的长度为（）

A、 $0.4 m$ B、 $0.5 m$ C、 $0.8 m$ D、 $2 m$

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2. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度是（）

A、36m B、54m C、96m D、150m

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3. 学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时，在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（）

A、4.8米 B、8.4米 C、6米 D、9米

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4. 如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）

A、5米 B、6米 C、8米 D、10米

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5. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（）

A、3m B、4m C、4.5m D、5m

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6. 如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（）

A、①②③④ B、④③①② C、④①③② D、②①③④

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7. 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（）

A、①②③④ B、④③②① C、④③①② D、②③④①

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8. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(　　)

A、逐渐变短 B、逐渐变长 C、先变短后变长 D、先变长后变短

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二、填空题

9. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为13m，那么这栋建筑物的高度为m．

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10. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为m.

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11. 莆田湄洲岛，是亿万妈祖信徒敬仰的圣地，这里的妈祖庙更是名扬四海.在湄洲妈祖庙的正殿前方上建造了一尊巨型石雕妈祖像，面向台湾海峡，为海峡两岸同胞共同瞻仰.小颖想测量雕像的高，她先测得雕像的影长为 $4 .1m$ ，并在同一时刻测得一根长为 $1 .4m$ 的竹竿的影长是 $0 .4m$ .请你帮她算一下，石雕妈祖像高是m.

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12. 平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.若 $O A = 10 cm$ ， $A A^{'} = 15 cm$ ，则三角尺与它在墙上影子的周长比是.

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13. 一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是号窗口．

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三、解答题

14. 一天小明与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵树，小明想测量这棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为12米，坡面上的影长为5米、斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的拐杖在地面上的影长为2.5米，求这棵树的高度（结果精确到0.1米）.

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15. 某中学九年级数学课外学习小组某天下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆 $A B$ 的高度.如图所示，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆 $A B$ 的顶端A的影子落在教学楼前的草坪地C处，测得影长 $C E = 6 m$ ， $D E = 4 m$ ， $B D = 16 m$ ， $D E$ 与地面的夹角 $∠ E D F = 60 °$ ，在同一时刻，测得一根长为0.5m的直立竹竿的影长恰为1m.根据这些数据求旗杆 $A B$ 的高度.

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四、综合题

16. 测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 $S - A B C D$ ，点O是正方形 $A B C D$ 的中心 $S O$ 垂直于地面，是正四棱锥 $S - A B C D$ 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 $△ P B C$ 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 $S - A B C D$ 表示.

(1)、测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 $A B C D$ 的边长为 $80 m$ ，金字塔甲的影子是 $△ P B C ， P C = P B = 50 m$ ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.

(2)、测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 $A B C D$ 边长为 $80 m$ ，金字塔乙的影子是 $△ P B C$ ， $∠ P C B = 75 ° ， P C = 40 \sqrt{2} m$ ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.

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17. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.

(1)、球在地面上的影子是什么形状?

(2)、当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化?

(3)、若白炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，则球在地面上影子的面积是多少?

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