2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌同步分层训练培优题
试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试
一、选择题
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1. 某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（ ）A、正五角形 B、正六边形 C、正七边形 D、正九边形2. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A、正方形和正八边形 B、正五边形和正六边形 C、正方形和正五边形 D、正三角形和正八边形3. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.在镶嵌图案里若基本图形只有一种，则称为单元镶嵌.下面基本图形不能进行单元镶嵌的是（ ）A、等边三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形4. 用边长相等的正三角形地砖和正方形地砖铺地面，围绕在一个顶点处正三角形地砖和正方形地砖的块数是（ ）A、2块正三角形地砖和2块正方形地砖 B、2块正三角形地砖和3块正方形地砖 C、3块正三角形地砖和2块正方形地砖 D、3块正三角形地砖和3块正方形地砖5. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问题．如图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌．请问下列图形或图形组合无法进行平面镶嵌的是（ ）
A、全等三角形 B、边长相等的正方形 C、边长相等的正三角形 D、边长相等的正五边形6. 垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（ ）A、1种 B、2种 C、3种 D、4种7. 下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A、2个正八边形和1个正三角形 B、3个正方形和2个正三角形 C、1个正五边形和1个正十边形 D、2个正六边形和2个正三角形8. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则 的值为（ ）A、1 B、 C、 D、二、填空题
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9. 与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是.（只要求写出一种即可）10. 某装修公司拟用三种边长相同的正多边形地砖无缝隙、无重叠的铺满整个客厅，如图所示，已知点 周围有三块地砖，则第三块地砖的边数为 ．
11. 用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为 ．
12. 把边长为2 的正方形纸片 ABCD 分割成如图所示的四块，其中点O为正方形的中心，E，F分别为AB，AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠、无缝 隙)，则四边形 MNPQ 的周长是
13. 如图是以正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分，（其中有4×3个“基本单位”），其间存有若干个小正方形空隙，以及图案的4个角处有更小的三角形空隙，若密铺5×4个“基本单位”的图案，并填满空隙，则需要个小正方形，小三角形．（不含图案的4个角）
三、解答题
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14.
某公园准备用如图所示的材料给一块矩形的场地铺地面
①请设计一种用材料a铺满地面的方案；
②请设计一种用材料b铺满地面的方案．
15. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？
问题解决：
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+ y=360，整理得：2x+3y=8，
我们可以找到方程的正整数解为 ．
结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
四、综合题
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16.(1)、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形？(2)、某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形[n为（1）中的所求值]，如果单独用这种地砖能密铺吗？(3)、如果不能，请你自己只选用一种同（2）边长相同的正方形地砖搭配能密铺吗？如果能，请你画出一片密铺的示意图．17. 已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的 ．(1)、试分别确定A、B是什么正多边形？(2)、画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）；(3)、判断你所画图形的对称性（直接写出结果）．