2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.3 矩形菱形正方形同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，要使 $▱ A B C D$ 成为菱形，则需添加的一个条件是（）

A、 $A C = A D$ B、 $∠ A B C = 90 °$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A C = B D$

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2. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的边 $A B$ 与 $x$ 轴重合，点 $A (2 ， 0)$ ， $D (- 2 ， 3)$ ， B(-3，0)若固定点 $A$ ， $B$ ，将菱形 $A B C D$ 沿箭头方向推，当点 $C$ 落在 $y$ 轴上时，点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(5 ， 4)$ B、 $(5 ， 3)$ C、 $(4 ， 5)$ D、 $(4 ， 3)$

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3. 如图，菱形花坛 $A B C D$ 的周长为 $80 m$ ， $∠ B A D = 60 °$ ，沿着菱形的对角线修建两条小路 $A C$ 和 $B D$ ，则小路 $B D$ 的长是（）

A、 $20 m$ B、 $20 \sqrt{3} m$ C、 $40 m$ D、 $40 \sqrt{3} m$

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4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点B的坐标为（0，﹣2），则菱形ABCD的面积为（　　）

A、16 B、32 C、 $8 \sqrt{3}$ D、16 $\sqrt{3}$

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5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $D C$ 边上一点，把 $△ A D E$ 沿 $A E$ 翻折，使点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $A D = 4$ ，则 $E C$ 的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $1$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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6. 如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG= $\frac{1}{2}$ BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④ $S_{△ A O E} = \frac{1}{6} S_{矩形 A B C D}$ 其中正确的是（）

A、②③ B、③④ C、①②④ D、①③④

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7. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形 $A B C D$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $C$ 落在 $A B$ 边的点 $F$ 处，其中 $D E = 5 \sqrt{5}$ ，且 $s i n ∠ D F A = \frac{4}{5}$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $80$ B、 $64$ C、 $36$ D、 $18$

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8. 如图，将矩形ABCD沿GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB $= \frac{4 \sqrt{3}}{5} A D ； ③ G E = \sqrt{6} D F ， ④ O C = 2 \sqrt{2} O F ，$ ⑤△COF∽△CEG.其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①④⑤ D、②③④

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二、填空题

9. 已知菱形的对角线的长分别是 $6 c m$ 和 $8 c m$ ，则菱形的周长等于 $c m$ ．

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10. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，D是AB的中点，E是BC的中点， $E F ⊥ C D$ 于点F，则 $E F$ 的长是.

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11. 如图，菱形 ABCD的边长为 2，∠DAB=60°，E为 BC 边的中点，P 为对角线AC 上的一个动点，则 PB+PE的最小值为.

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12. 如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形” $.$ 如图，已知“完美菱形” $A B C D$ 的边长为 $4$ ， $B D$ 是它的较短对角线，点 $M$ 、 $N$ 分别是边 $A D$ ， $C D$ 上的两个动点，且满足 $A M + C N = 4$ ，设 $△ B M N$ 的面积为 $S$ ，则 $S$ 的取值范围是．

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13. 如图，正方形ABCD的周长为80米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按 $A \to B \to C \to D \to A \to B$ 这样的方向每分钟行50米，乙按 $B \to A \to D \to C \to B \to A$ 这样的方向每分钟行40米．如果用记号 $(m ， n)$ 表示两人行了m分钟，并相遇过n次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．

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三、解答题

14. 如图，直线 $y = - x + 4$ 与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在 $y$ 轴的右侧作正方形AOBC

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧， $∠ A D E = 9 0^{°} ， A D = D E$ .
①探究发现，点 $E$ 在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式
②若点 $D$ 是线段OB的中点，另一动点 $H$ 在直线BE上，且 $∠ H A C = ∠ B A D$ ，请求出点 $H$ 的坐标.

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15. 如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是(5，0)，B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的点F处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的点G处.

(1)、求证：四边形OECH是平行四边形.

(2)、如图2，当点F，G重合时，求点B的坐标.判断四边形OECH的形状，并说明理由.

(3)、当点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标.

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四、综合题

16. 如图，直线 $y = - x + 4$ 与坐标轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，以 $O A$ 为边在 $y$ 轴的右侧作正方形 $A O B C$ ．

(1)、求点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、如图，点 $D$ 是 $x$ 轴上一动点，点 $E$ 在 $A D$ 的右侧， $∠ A D E = 90 °$ ， $A D = D E$ ．
$①$ 探究发现，点 $E$ 在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式_▲_ ；
$②$ 若点 $D$ 是线段 $O B$ 的中点，另一动点 $H$ 在直线 $B E$ 上，且 $∠ H A C = ∠ B A D$ ，请求出点 $H$ 的坐标．

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17. 矩形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，连接AB ，将△ABC沿AB折叠得△ABE ， AE交y轴于点D ，线段OD、OA的长是方程x²－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OD．

(1)、请直接写出点A的坐标为，点D的坐标为；

(2)、点P为直线AB上一点，连接PO、PD ，当△POD的周长最小时，求点P的坐标；

(3)、点M在x轴上，点N在直线AB上，坐标平面内是否在点Q ，使以B、M、N、Q为顶点的四边形为正方形?若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.3 矩形 菱形 正方形同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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