2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.3 矩形 菱形 正方形同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是（   ）
    A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、既是轴对称图形又是中心对称图形

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  • 2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90° ， AD是BC边上的中线，且AD=4 ， 则BC=（ ）

    A、6 B、8 C、9 D、10

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  • 3. 下列命题中，属于真命题的是 （ ）
    A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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  • 4. 已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（ ）
    A、3 B、4 C、6 D、8

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  • 5. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E.若∠CBD=35° ， 则∠ADE的度数为（    ）．

    A、15° B、20° C、25° D、30°

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  • 6. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1 ， A2 ， …，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）

    A、n B、n−1 C、(14)n−1 D、14n

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  • 7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（    ）

    A、当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形 B、当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 C、当▱ABCD是正方形时，AC=BD D、当▱ABCD是菱形时，AB=AC

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  • 8. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连结BP ， EP ， 则BP+EP的最小值为（　　）

    A、5 B、3 C、2 D、25

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二、填空题

  • 9. 如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD>AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE=EF ， CE=2 ， 则AD的长为 ．

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  • 10. 如图，在长方形ABCD中，AB=1 ， BC=2 ， BD=5 ， E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF ， 则线段DF长的最小值为 ．

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  • 11. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60° ， BD=7 ， 则菱形ABCD的周长为 ．

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  • 12. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB ， 使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC ． 若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2 ， 则OC的长为cm．

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  • 13.  如图，BD为长方形ABCD的对角线，BE平分∠ABD ， 若∠BDC=50∘ ， 则∠AEB=°.

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三、解答题

  • 14. 如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，∠A=30° ．

    (1)、求∠B的度数．
    (2)、若AB=10 ， 求△BDC的周长．

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  • 15. 如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠，使点B落在点F处，EG平分∠CEF，交CD于点G，过点G作HG⊥EG，交AD于点H.

    (1)、试说明：HG∥AE.
    (2)、若∠EAF=20°，求∠DHG的度数.

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四、综合题

  • 16. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.

    (1)、求证：四边形CEFG是菱形；
    (2)、若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.

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  • 17. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．

    (1)、求证：△ADE≌△CED；
    (2)、求证：DE∥AC．

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