沪科版初中数学八年级下册 19.2 平行四边形同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在△ABC 中，BC=4，D，E分别为AB，AC的中点，则 DE的长为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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2. 如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，若∠A=65°，∠ANM=45°，则∠B的度数为（）

A、20° B、45° C、65° D、70°

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3. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $A D = 8$ ， $E$ 为 $A D$ 上一点， $M$ ， $N$ 分别为 $B E$ ， $C E$ 的中点，则 $M N$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、不确定

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4. 如图1，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

图1

A、 $A B ∥ D C$ ， $A D ∥ B C$ B、 $A B = D C$ ， $A D = B C$ C、 $A O = C O$ ， $B O = D O$ D、 $A D ∥ B C$ ， $A B = D C$

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5. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，已知 $B D = 10$ ， $A C = 6$ ， $△ B O C$ 的周长为15，则 $A D$ 的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 如图，在□ABCD中，已知AB=12，AD=8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，将 $△ A D C$ 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若 $∠ B = 60 ° ， A B = 4$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、24 B、22 C、16 D、12

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8. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E.若∠A=60° ，则∠DEB的大小为 (　　)

A、130°　　　　 B、125°　　　　 C、120°　　　　 D、115°

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二、填空题

9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4 c m ， A D = 7 c m$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点E，交 $C D$ 的延长线于点F，则 $D F =$ cm．

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10. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为1，第一次取点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 的中点，连接 $A_{1} B_{1}$ 、 $B_{1} C_{1}$ 、 $C_{1} A_{1}$ 得到第一个等边 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；第二次取点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 分别是边 $A_{1} B_{1}$ 、 $B_{1} C_{1}$ 、 $C_{1} A_{1}$ 的中点，连接 $A_{2} B_{2}$ 、 $B_{2} C_{2}$ 、 $C_{2} A_{2}$ 得到第二个等边 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；第三次取点 $A_{3}$ 、 $B_{3}$ 、 $C_{3}$ 分别是边 $A_{2} B_{2}$ 、 $B_{2} C_{2}$ 、 $C_{2} A_{2}$ 的中点，连接 $A_{3} B_{3}$ 、 $B_{3} C_{3}$ 、 $C_{3} A_{3}$ 得到第三个等边 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ；…；按此做法依次进行下去，则得到的第 $n$ 个等边 $△ A_{n} B_{n} C_{n}$ 的边长为.

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11. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连结DE并延长与AB的延长线交于点F，连结CF，若AB=1 cm，则△CEF的面积是cm² ．

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12. 如图，在▱ABCD中，AB=2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点E.若点E恰好在边AD上，则 $B E^{2} + C E^{2} =$ .

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AC=5，点D在边BC上.若以AD，CD为边，AC为对角线，作▱ADCE，则对角线DE的长的最小值为.

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三、解答题

14. 如图，在 ▱ ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的点，且满足 AE=CG，BF=DH，连结 EG，FH.求证：EG，FH 互相平分.

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15. 如图，在▱ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长BC到点 F，使得 AE=CF，连结 EF，分别交AB，CD于点M，N，连结 DM，BN.求证：

(1)、△AEM≌△CFN.

(2)、四边形 BMDN 是平行四边形.

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四、综合题

16. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD $//$ BC．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若AC⊥BD，AC=8，BD=6，求平行四边形ABCD的面积．

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝ $\frac{4}{3}$ x的图象的交点为C（m，4）．

(1)、求一次函数y＝kx+b的解析式；

(2)、D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．（不必写出推理过程）．

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