2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各组数，是勾股数的是（）

A、1，2，3 B、0.3，0.4，0.5 C、 $\sqrt{6}$ ， $2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ D、7，24，25

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2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A、 $2 ， 3 ， 4$ B、 $4 ， 5 ， 6$ C、 $7 ， 8 ， 9$ D、 $6 ， 8 ， 10$

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3. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，这样做的道理是(　　)

A、直角三角形两个锐角互余 B、三角形内角和等于180° C、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 D、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

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4. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何?”大意是：“有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少?”如果设门的宽为x尺，根据题意，则可列方程为（）

A、 $x^{2} + {(x - 6)}^{2} = 1^{2}$ B、 $x^{2} + {(x - 6)}^{2} = 10^{2}$ C、 $x^{2} + {(x + 6)}^{2} = 1^{2}$ D、 $x^{2} + {(x + 6)}^{2} = 10^{2}$

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5. 如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、3

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6. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部距离4米处，这棵大树在折断前的高度为（）米

A、5 B、7 C、3 D、8

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7. 如图所示，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了(　　)

A、2 cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm

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8. 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈 $9 0^{∘}$ ，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1. 2米，则适合小华的绳长为（）

A、2. 2米 B、2. 4米 C、2. 6米 D、2. 8米

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，观察尺规作图的痕迹，若BE＝2，则BC的长是．

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10. 如图，每个小正方形的边长都相等， $A$ ， $B$ ， $C$ 是小正方形的顶点，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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11. 如图，在 $2 \times 3$ 的网格中， $∠ 1 + ∠ 2 =$ $^{°}$ .

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12. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，则 $△ A B C$ 是三角形．

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13. 棱长分别为3 cm和2 cm的两个正方体如图所示放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E₁F₁的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是.

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三、解答题

14. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 $A D = 4$ 米， $C D = 3$ 米， $∠ A D C = 90 °$ ， $A B = 13$ 米， $B C = 12$ 米.

(1)、求这块空地的面积．

(2)、若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

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15. 高州市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m ， BC＝12m ， CD＝17m ， AD＝8m ， ∠ABC＝90°．

(1)、求空地的面积；

(2)、若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

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四、综合题

16. 笔直的河流一侧有一营地C ，河边有两个漂流点A ， B、其中AB＝AC ，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A ， H ， B在同一直线上），并新修一条路CH ，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．

(1)、判断△BCH的形状，并说明理由；

(2)、求原路线AC的长．

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17. 如图，在△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合.

(1)、证明：△ABC是直角三角形；

(2)、求△AEB的面积.

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