2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 18.1 勾股定理同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A、24或2 $\sqrt{5}$ B、24 C、2 $\sqrt{5}$ D、8 $\sqrt{5}$ 或24

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3. 如图， $x$ 轴、 $y$ 轴上分别有两点 $A (3，0)$ 、 $B (0，2)$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径的弧交 $x$ 轴负半轴于点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 1，0)$ B、 $(2 - \sqrt{5} ， 0)$ C、 $(1 - \frac{\sqrt{13}}{2} ， 0)$ D、 $(3 - \sqrt{13} ， 0)$

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4. 如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC=3，BC=4，则CD的长为（）

A、 $\frac{7}{8}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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5. 将一副直角三角板和一把宽度为2的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上.这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是（）

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - 2$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 16 c m$ ，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段BC于点E ．若 $B D = C E$ ，则AC的长为（）

A、12cm B、13cm C、14cm D、15cm

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7. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $A C = B C$ ，点D为 $A B$ 中点， $∠ G D H = 90 °$ ， $∠ G D H$ 绕点D旋转， $D G ， D H$ 分别与边 $A C$ ， $B C$ 交于E，F两点，下列结论：① $A E + B F = \frac{\sqrt{2}}{2} A B$ ；② $A E^{2} + B F^{2} = E F^{2}$ ；③ $S_{四边形 C E D F} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$ ；④ $Δ D E F$ 始终为等腰直角三角形，其中正确的是（）

A、①②④ B、①②③ C、③④ D、①②③④

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8. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 为边在 $A B$ 的同侧作正方形 $A B E F$ 、 $A C P Q$ 、 $B C M N$ ，四块阴影部分的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ .若已知 $A C \times B C = 12$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4}$ 的值为（）

A、18 B、24 C、25 D、36

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二、填空题

9. 如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为m.

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10. 如图，在 $△ A C D$ 中， $∠ A C D = 9 0^{°} ， ∠ A = 3 0^{°} ， A C = b ， C D = a$ ，以 $C$ 为圆心，CD为半径画弧，交斜边AD于点 $B ， A B = c$ ，则下列说法正确的是.(填序号)
① $△ B C D$ 是等边三角形，② $a + c < b$ ， ③ $a = c$ ， ④ $b = 2 a$

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11. 如图，数轴上点A ， B分别对应2，4，过点B作 $P Q ⊥ A B$ ，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M ，则BM的长为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $B C = 10$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点（点 $D$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合），将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 翻折，点 $B$ 的对应点为点 $E$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $D E ∥ A C$ ，则点 $C$ 到线段 $A D$ 的距离为．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，交 $A C$ 与点 $E$ ， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，且交 $A D$ 于点 $G$ ，若 $A G = 1$ ， $B C = 6$ ，则 $A F =$ ．

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三、解答题

14. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D为 $△ A B C$ 内部一点， $A D = A C$ ，连接DC ，将DC绕点D逆时针旋转 $90 °$ 得到DE ，连接CE交AD于点F ，连接AE ， BD ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ B C D$ ；

(2)、如图2，当点E落在AB上时，求 $∠ D B E$ 的度数；

(3)、如图3，若F为AD的中点， $B D = 2$ ，求AD的长．

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15. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y=- $\frac{4}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.

(1)、求AB的长.

(2)、求点C和点D的坐标.

(3)、y轴上是否存在一点P，使得S_△_PAB= $\frac{1}{2}$ S_△_OCD?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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四、综合题

16. 如图，一次函数 $y = k x + 2$ 的图象与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，且 $A (- 1 ， 0)$ .

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若将一次函数 $y = k x + 2$ 的图象绕点 $B$ 顺时针旋转90°，所得的直线与 $x$ 轴交于点 $C$ ，且 $S_{△ A B C} = 5$ ，求点 $C$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，若 $P$ 是 $x$ 轴上任意一点，当 $△ P B C$ 是以 $B C$ 为腰的等腰三角形时，请求出点 $P$ 的坐标.

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17. 如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)、求AB的长

(2)、求点C和点D的坐标

(3)、y轴上是否存在一点P，使得 $S_{△ P A B} = \frac{1}{2} S_{△ O C D}$ ？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由

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