2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.2 平行线的判定同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1.
下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A、②③ B、①②③ C、①②④ D、①④

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2. 如图，下列条件中，能判定a∥b的是（）

A、∠1+∠4=180° B、∠2=∠4 C、∠1=∠4 D、∠5=∠2+∠3

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3. 如图，直线AB，AF被BC所截，与∠2是同位角的是（）

A、∠1 B、∠5 C、∠3 D、∠4

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4. 如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ E A D = ∠ A D C$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ C + ∠ A B C = 180 °$

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5. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、旁内角互补，两直线平行 D、两点确定一条直线

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6. 下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角 B、两个锐角的和是锐角 C、邻补角互补 D、同旁内角互补

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7. 如图，点 $E$ 在 $A D$ 的延长线上，下列条件中不能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ C + ∠ A B C = 180 °$ D、 $∠ A = ∠ 5$

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8. 如图，可以判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 4$ B、 $∠ A B C + ∠ B C D = 180 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 3$ D、 $∠ D A B + ∠ A B C = 180 °$

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二、填空题

9. 在如图所示的6个角中，同位角有对，它们是；内错角有对，它们是；同旁内角有对，它们是.

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10. 如图，∠1与∠3是直线AB，CD被直线所截构成的角，∠2与∠4是直线，被直线BD所截构成的角.

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11. 如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，则图中共有组平行的直线，它们分别为.

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12. 如图，点C在射线 $B D$ 上，只需添加一个条件即可证明 $A B ∥ C E$ ，这个条件可以是（写出一个即可）．

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三、解答题

13. 已知直线a，b，c，d的位置关系如图所示，直线a，c，d相交于一点，按要求解答下列问题。

(1)、在图中所标注的角中，同位角共有多少对?请你全部写出来.

(2)、∠4 与∠5 是什么位置关系的角?∠6 与∠8之间的位置关系和∠4 与∠5的相同吗?

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14. 复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

(1)、如图1，直线l₁ ， l₂被直线l₃所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．

(2)、如图2，平面内三条直线l₁ ， l₂ ， l₃两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有对同旁内角．

(3)、在同一平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．

(4)、在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．

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四、综合题

15. 对于复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一种常见的数学解题思想．

(1)、如图1．直线l₁、l₂被直线l₃所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．

(2)、如图2．平面内三条直线l₁ ， l₂ ， l₃两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有对同旁内角．

(3)、平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角

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16. 如图1，直线 $A B$ 与 $C D$ 交于点 $F$ ，锐角 $∠ C D E = α$ ， $∠ A F C + α = 180 °$ ．

(1)、求证： $A B / / D E$ ；

(2)、若 $G$ 为直线 $A B$ 上一点（不与点 $F$ 重合）， $∠ F D G$ 的平分线与 $∠ D G B$ 的平分线所在的直线交于点 $P$ ．
①如图2， $α = 50 °$ ， $G$ 为射线 $F B$ 上一点，请补全图形并求 $∠ D P G$ 的度数；
② $∠ D P G$ 的度数为 ▲ （用含 $α$ 的式子表示）．

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17. 将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，直角顶点C保持重合)．

(1)、①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为．
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为．

(2)、由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

(3)、将三角尺BCE绕着点C顺时针转动，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由)；若不存在，请说明理由．

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