2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 9.3 分式方程同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若关于x的方程 $\frac{x + a}{x - 2}$ - $\frac{5}{x}$ =1无解，则a等于（）

A、3 B、0或8 C、-2或3 D、3或8

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2. 解方程 $\frac{x^{2} - 3 x}{x - 2} + \frac{x^{2} - 3}{2 - x} = 5 ，$ 去分母正确的是（）

A、 $x^{2} - 3 x - x^{2} - 3 = 5$ B、 $x^{2} - 3 x - x^{2} + 3 = 5$ C、 $x^{2} - 3 x - x^{2} - 3 = 5 (x - 2)$ D、 $x^{2} - 3 x - x^{2} + 3 = 5 (x - 2)$

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3. 两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为vm/min，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{480}{1.5 v} = \frac{480}{v} + 0.5$ B、 $\frac{480}{1.5 v} = \frac{480}{v} - 0.5$ C、 $\frac{480}{1.5 v} = \frac{480}{v} + 30$ D、 $\frac{480}{1.5 v} = \frac{480}{v} - 30$

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4. 若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 3$ 的解为非负数，且使关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{y + 2}{3} - \frac{y}{2} > 1 \\ \frac{y - a}{2} \leq 0 \end{array}$ 的解集为 $y < - 2$ ，则符合条件的所有整数 $a$ 的个数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 对于a、b定义 $a ★ b = \frac{1}{a - b^{2}}$ ，已知分式方程 $x ★ (- 1) = \frac{x}{3 - 3 x}$ 的解满足不等式 $(2 - a) x - 3 > 0$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < 1$ B、 $a > 1$ C、 $a < 3$ D、 $a > 3$

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6. 下列说法中，正确的是（）

A、解分式方程必定产生增根 B、若分式方程的根是0，则必定是增根 C、解分式方程必须验根 D、x=3是方程 $\frac{x}{x - 3} = 2 + \frac{3}{x - 3}$ 的解

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7. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} m - 5 x \geq 2 \\ x - \frac{11}{2} < 3 (x + \frac{1}{2}) \end{array}$ 有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程 $\frac{2 - m y}{2 - y}$ - $\frac{8}{y - 2}$ ＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（）

A、13 B、15 C、20 D、22

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8. 如果关于x的分式方程 $\frac{a}{x + 1} - 3 = \frac{1 - x}{x + 1}$ 有负数解，且关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (a - y) ⩽ - y - 4 \\ \frac{3 y + 4}{2} < y + 1 \end{array}$ 无解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、-2 B、0 C、1 D、3

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二、填空题

9. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{m x}{x^{2} - 4} = \frac{5}{x + 2}$ 无解，则 $m$ 的值为．

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10. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，该店又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，进价每件比第一批降低了10元.第一次购进这种衬衫件.

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11. 如图，记图1中阴影部分的面积为 $S_{甲}$ ，图2 中阴影部分的面积为 $S_{乙}$ ，且 $k = \frac{S_{甲}}{S_{乙}} (a > b > 0)$ .

(1)、k=(用含 a，b的代数式表示).

(2)、若 $k = \frac{3}{4} ，$ 则 $\frac{a}{b}$ 的值为.

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12. 若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x + 1} = a$ 无解，则a的值为.

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13. 若关于x的一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x + 3}{2} \leq 4 ， \\ 2 x - a \geq 2 \end{matrix}$ 至少有2个整数解，且关于y的分式方程 $\frac{a - 1}{y - 2} + \frac{4}{2 - y} = 2$ 有自然数解，则所有满足条件的整数a的值之和是.

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三、解答题

14. 某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件进价涨了5元.

(1)、3月份购进的T恤衫的单价是多少?4月份购进了多少件T恤衫?

(2)、这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售(n是正整数，且1≤n≤9)，结果第二批T恤衫共盈利800m元(m为正整数).求m，n的值.

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15. 某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A 款手机进货单价比B 款手机多800元，花38 400元购进 A 款手机的数量与花28 800 元购进 B 款手机的数量相同.

(1)、求A，B两款手机的进货单价.

(2)、某周末两天销售单上的数据如下表所示：
日期
A 款手机(部)
B 款手机(部)
销售总额(元)
星期六
5
8
40100
星期日
6
7
41100
求A，B两款手机的销售单价.

(3)、根据(1)(2)所给的信息，手机专卖店要花费28000 元购进 A，B两款手机若干部，问有哪几种进货方案? 根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高.

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四、综合题

16. 2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积 $4.82$ 平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．

(1)、乙队单独完工需要几个月才能完成任务？

(2)、为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？

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17. 某学生用品超市准备购进 $A$ ， $B$ 两种类型的文具袋进行销售，若每个 $A$ 型文具袋比每个 $B$ 型文具袋的进价少2元，且用800元购进 $A$ 型文具袋的数量与用1000元购进 $B$ 型文具袋的数量相同．

(1)、每个 $A$ 型， $B$ 型文具袋的进价分别是多少元？

(2)、设该超市购进 $B$ 型文具袋 $m$ 个．
①若购进 $A$ 型文具袋的数量比 $B$ 型文具袋的数量的3倍少50个，且购进 $A$ 型， $B$ 型文具袋的总数量不超过910个，该超市最多购进 $B$ 型文具袋多少个？

②在①的条件下，若 $A$ 型、 $B$ 型文具袋的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的 $A$ 型、 $B$ 型文具袋全部售出后，可使销售两种文具袋的总利润超过3795元，则该超市购进两种文具袋共有 ▲ 种方案．

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日期	A 款手机(部)	B 款手机(部)	销售总额(元)
星期六	5	8	40100
星期日	6	7	41100