2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 9.3 分式方程同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 解分式方程 $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$ 时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（）

A、x B、x﹣3 C、x（x﹣3） D、x+（x﹣3）

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2. 方程 $\frac{2}{x + 1} = 1$ 的解的情况是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、无解

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3. 若x=-1是方程 $\frac{a}{x - 1} - \frac{3}{x} = 0$ 的解，则 a的值为（）

A、6 B、-6 C、3 D、-3

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4. 下列是关于 $x$ 的分式方程的是（）

A、 $\frac{x + 2}{4} - 3 = \frac{3 + x}{6}$ B、 $\frac{x - 7}{a + 7} = 3 - x$ C、 $\frac{x}{a} - \frac{x}{b} = 1$ D、 $\frac{2 x}{x^{2} + 2} = 5$

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5. 将分式方程 $\frac{2}{x - 1} - 1 = \frac{3 x}{1 - x}$ 去分母，两边同时乘 $(x - 1)$ 后的式子为（）

A、 $2 - 1 = 3 x$ B、 $2 - (x - 1) = - 3 x$ C、 $2 - (x - 1) = 3 x$ D、 $2 - x + 1 = 3 x$

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6. 某超市同时卖出了一个“宸宸”和一个“莲莲”吉祥物玩偶，售价均为90元，按成本计算，营业员发现“宸宸”盈利了50%，而“莲莲”却亏损了40%，则超市共（）

A、不盈利也不亏损 B、盈利30元 C、亏损30元 D、盈利10元

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7. 一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为 $8 k m / h$ ，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为 $2 ： 1$ ，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了 $9 h$ ．则甲，乙两港之间的距离为（）

A、 $\frac{160 k m}{3}$ B、 $15 k m$ C、 $\frac{25}{2} k m$ D、 $20 k m$

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8. 若关于x的方程 $\frac{k}{x - 1} + 3 = \frac{x}{1 - x}$ 有增根，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、0 D、1

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二、填空题

9. 若关于x的分式方程2- $\frac{1 - k}{x - 2}$ = $\frac{1}{2 - x}$ 的解是正数，则k的取值范围是.

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10. 对实数a，b定义一种新运算 $@ α^{'^{'}}$ ， $a @ b = \frac{1}{a^{2} - b}$ ，这里等式右边是实数运算.例如 $1 @ 3 = \frac{1}{1^{2} - 3} =$ $\frac{1}{1 - 3} = - \frac{1}{2} ，$ 则方程 $(- 3) @ x = \frac{1}{x - 9} - 2$ 的解是.

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11. 符号“ $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，请你根据运算法则求出等式中x的值．若 $| \begin{array}{l} 2 & 1 \\ \frac{3}{x + 1} & \frac{1}{x + 1} \end{array} | = 1$ ，那么x＝．

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12. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 - m x}{2 - x} - \frac{6}{x - 2} = 1$ 的解为非负数，则 $m$ 的取值范围．

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13. 甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站，则动车的平均速度为km/h，特快列车的平均速度为km/h.

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三、解答题

14. 我区启动“绿色公园”建设，计划对面积为 $3600 m^{2}$ 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化 $360 m^{2}$ 的面积与乙工程队完成绿化 $240 m^{2}$ 的面积所用的时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多绿化 $30 m^{2}$ ．

(1)、求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

(2)、若甲工程队每天的绿化费用是 $1.2$ 万元，乙工程队每天的绿化费用是 $0 ． 5$ 万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

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15. 遵义市某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆．

(1)、求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．

(2)、菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基地购买A ， B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A ， B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？

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四、综合题

16.

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$ ，并写出所有的非负整数解；

(2)、解分式方程 $\frac{5 - x}{x - 2} - \frac{6}{2 x - 4} = 1$ ；

(3)、化简： $(\frac{3}{a + 2} + a - 2) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a + 2}$ ，并在 $- 2$ ， $1$ ， $3$ 三个数中选取一个合适的数值作为 $a$ 的值，求出化简后的值．

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17. 冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍．

(1)、求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？

(2)、若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？

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