2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.1 幂的运算同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $2 + 4 a = 6 a$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 $(- 2 a)^{2} = - 4 a^{2}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、a³·a⁴=a¹² B、(a³)^-2=a C、(-3a²)^-3=-27a⁶ D、(-a²)³=-a⁶

查看试题解析
3. 若 $2^{n} \times 2^{m} = 2^{6}$ ，则 $m + n =$ （）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（　　）

A、a²+a⁴＝a⁶ B、（a²）³＝a⁵ C、a²•a³＝a⁵ D、a⁶÷a²＝a³

查看试题解析
5. 若 $x ᵐ = 5 ， x ⁿ = - 2 ，$ 则 $x^{m + 2 n} =$ （）

A、12 B、20 C、-20 D、-12

查看试题解析
6. 在下列计算中，正确的是（）

A、a³•a³=3a⁶ B、（－3a²）³=－27a⁶ C、a³＋a⁴=a⁷ D、a⁶÷a²=a³

查看试题解析
7. 王老师有一个实际容量为1.8 GB（1 GB=2²⁰KB）的 U 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的容量，照片文件夹内有32 张大小都是2¹¹KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是2¹⁵ KB的音乐，若该U 盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐（）

A、28首 B、30首 C、32首 D、34首

查看试题解析
8. 下列计算或化简中，正确的是（）
①（-2x²y³）³=-6x⁶y⁹.
②（-a²ⁿ）³=-a⁶ⁿ.
③（3a⁶）³=9a¹⁸.
④（-a）⁵+（-a³）²+（-a⁴）=-a⁴.
⑤（-0.5）¹⁰⁰×2¹⁰¹=（-0.5×2）¹⁰⁰×2=2.

A、①②③④ B、②③④ C、②⑤ D、⑤

查看试题解析

二、填空题

9. 计算： ${(\frac{1}{2})}_{}^{- 3} - {(- π)}_{}^{0} =$ .

查看试题解析
10. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ （m，n为正整数），则 $a^{3 m + n} =$ .

查看试题解析
11. 计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣1+|π﹣3.14|⁰＝．

查看试题解析
12. 如果 $5^{n} = a$ ， $4^{n} = b$ ，那么 $20^{n} =$ ．

查看试题解析
13. 计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式： ${(2 m^{2} n^{- 3})}^{3} {(- m^{} n^{- 2})}^{- 2}$ = ．

查看试题解析

三、解答题

14. 规定 $a * b = 2^{a} \times 2^{b}$ ，求：

(1)、求 $1 * 3$ ；

(2)、若 $2 * （ 2 x + 1 ） = 64$ ，求x的值．

查看试题解析
15. 观察下列解题过程：计算： $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + ⋯ + 5^{24} + 5^{25}$ 的值．
解：设 $s = 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + ⋯ + 5^{24} + 5^{25}$ ， ①
则 $5 s = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ⋯ + 5^{25} + 5^{26}$ ． ②
②－①，得 $4 s = 5^{26} - 1$ ， $s = \frac{5^{26} - 1}{4}$ ．
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

(1)、 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ⋯ + 3^{9} + 3^{10}$

(2)、 $1 + x + x^{2} + x^{3} + ⋯ + x^{99} + x^{100}$

查看试题解析

四、综合题

16. 比较下列各题中幂的大小：

(1)、比较 $2^{55}$ ， $3^{44}$ ， $5^{33}$ ， $6^{22}$ 这 $4$ 个数的大小关系；

(2)、已知 $a = 8 1^{31}$ ， $b = 2 7^{41}$ ， $c = 9^{61}$ ，比较 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系；

(3)、已知 $P = \frac{9 9^{9}}{9^{99}}$ ， $Q = \frac{1 1^{9}}{9^{90}}$ ，比较 $P$ ， $Q$ 的大小关系．

查看试题解析
17. $($ 新定义 $)$ 探究应用：用“ $\cup^{}$ ”“ $\cap^{}$ ”定义两种新运算：对于两个数 $a$ ， $b$ ，规定 $a \cup^{} b = 1 0^{a} \times 1 0^{b}$ ， $a \cap^{} b = 1 0^{a} \div 1 0^{b} .$ 例如： $3 \cup^{} 2 = 1 0^{3} \times 1 0^{2} = 1 0^{5}$ ； $3 \cap^{} 2 = 1 0^{3} \div 1 0^{2} = 10$ ．

(1)、求 $(1040 \cup^{} 983)$ 的值；

(2)、求 $(2023 \cap^{} 2021$ 的值 $)$ ；

(3)、当 $x$ 为何值时， $(x \cup^{} 5)$ 的值与 $(23 \cap^{} 17)$ 的值相等．

查看试题解析