人教版物理必修3同步练习: 11.1 电源和电流(优生加练)

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，轨道左侧连接一定值电阻R。水平外力F平行于导轨，随时间t按图乙所示变化，导体棒在F作用下沿导轨运动，始终垂直于导轨，在0~t₀时间内，从静止开始做匀加速直线运动。图乙中t₀、F₁、F₂为已知量，不计ab棒、导轨电阻。则（）

A、在t₀以后，导体棒一直做匀速直线运动 B、在t₀以后，导体棒一直做匀加速直线运动 C、在0~t₀时间内，导体棒的加速度大小为 $\frac{2 (F_{2} - F_{1}) R}{B^{2} L^{2} t_{0}}$ D、在0~t₀时间内，通过导体棒横截面的电荷量为 $\frac{(F_{2} - F_{1}) t_{0}}{2 B L}$

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2. 下列说法正确的有（）
①金属导体中电流越大，单位时间内流过导体横截面的自由电子数越多②电阻率表现了导体材料导电能力的强弱，与温度有关③在闭合电路中，电源电动势数值上等于路端电压与电源内部电势降落之和④多用电表在粗略测定电池内阻时，可用欧姆挡直接测量⑤多用电表测量小灯泡电压时红表笔接触点的电势比黑表笔接触点的电势低⑥欧姆指出导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比⑦欧姆表测电阻时每次换挡必须重新进行欧姆调零

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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3.
如图所示电路中，电源的内电阻为r，R₁、R₃、R₄均为定值电阻，电表均为理想电表．闭合电键S，当滑动变阻器R₂的滑动触头P向右滑动时，电表的示数都发生变化，下列说法错误的是（）

A、电压表示数变大 B、电流表示数变小 C、外电路等效电阻变大 D、内电路消耗的功率变大

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4.
如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。只合上开关S₁ ，三个灯泡都能正常工作。如果再合上S₂ ，则下列表述正确的是( )

A、电源输出功率减小 B、L₁上消耗的功率增大 C、通过R₁上的电流增大 D、通过R₃上的电流增大

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5.
如图所示，水平金属圆盘置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，随盘绕金属转轴DD^，以角速度 $ω$ 沿顺时针方向匀速转动，盘的中心及边缘处分别用金属滑片与一理想变压器的原线圈相连。已知圆盘半径为r ，理想变压器原、副线圈匝数比为n ，变压器的副线圈与一电阻为R的负载相连。不计圆盘及导线的电阻，则下列说法中正确的是（）

A、变压器原线圈两端的电压为 $B ω r^{2}$ B、变压器原线圈两端的电压为 $\frac{1}{2}$ $B ω r^{2}$ C、通过负载R的电流为 $\frac{B ω r^{2}}{2 n R}$ D、通过负载R的电流为 $\frac{B ω r^{2}}{n R}$

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二、多项选择题

6. 如图所示，半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q ，现使圆环绕垂直于环所在平面且通过圆心的轴以角速度 $ω$ 匀速转动，将产生等效电流，则 $($ 　　 $)$

A、若 $ω$ 不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 B、若电荷量Q不变而使 $ω$ 变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍 C、若使 $ω$ 、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，电流将变大 D、若使 $ω$ 、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，电流将变小

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7. 力传感器固定在天花板上，一不可伸长的细绳上端悬挂于力传感器，下端系在边长为 $L = \frac{\sqrt{2}}{2} m$ 的正方形金属框的一个顶点上，金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直金属框所在平面的匀强磁场，如图所示。已知金属框的质量为 $m = 0.5 kg$ ，构成金属框的导线单位长度的阻值为 $λ = \sqrt{2} \times 10^{- 2} Ω / m$ ，磁感应强度 $B$ 的大小随时间 $t$ 的变化关系为 $B (t) = 0.8 + 0.4 t (SI)$ ，重力加速度大小为 $g = 1 {0m/s}^{2}$ ，则（　　）

A、 $t = 3 s$ 时力传感器的示数为0 B、 $t = 3 s$ 时力传感器的示数为 $1.5 N$ C、 $0 ~ 3 s$ 内通过金属框的电荷量为 $7.5 C$ D、 $0 ~ 3 s$ 内通过金属框的电荷量为 $15 C$

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8. 我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为 $1.6 \times 10^{4} m / s$ ，推进器产生的推力为 $80mN$ 。已知氙离子的比荷为 $7.3 \times 10^{5} C / kg$ ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（）

A、氙离子的加速电压约为 $175V$ B、氙离子的加速电压约为 $700V$ C、氙离子向外喷射形成的电流约为 $37A$ D、每秒进入放电通道的氙气质量约为 $5.3 \times 10^{- 6} kg$

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9. 如图所示，在光滑绝缘水平面上有一宽度为d的区域，区域内存在着方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、边长为L（ $L < d$ ）的正方形金属线圈以速度v沿水平方向进入磁场，且恰好能全部穿出磁场，则下列说法正确的是（）

A、进入磁场的过程中通过线圈横截面的电荷量为 $\frac{m v}{2 B L}$ B、线圈中无感应电流的时间为 $\frac{d - L}{v}$ C、线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热为 $\frac{m v^{2}}{4}$ D、线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热为 $\frac{3 m v^{2}}{8}$

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10. 如图所示，光滑的金属圆环型轨道MN、PQ竖直放置，两环之间ABDC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $B_{0}$ ， AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心。电阻为r、长为2l的轻质金属杆，有小孔的一端套在内环MN上，另一端连接带孔金属球，球的质量为m，球套在外环PQ上，且都与轨道接触良好，内圆半径 $r_{1} = l$ ，外圆半径 $r_{2} = 3 l$ ， PM间接有阻值为R的电阻。让金属杆从AB处无初速释放，金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，其它电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则（）

A、金属球向下运动过程中，通过电阻R的电流方向由M指向P B、金属杆第一次即将离开磁场时，R两端的电压 $U = \frac{4 B_{0} l v R}{3 (R + r)}$ C、金属杆从AB滑动到CD的过程中，通过R的电荷量 $q = \frac{2 π l^{2} B_{0}}{R + r}$ D、金属杆第一次即将离开磁场时，R上生成的焦耳热 $Q = 3 m g l - \frac{1}{2} m v^{2}$

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11. 如图甲所示，竖直放置的U形导轨上端接一定值电阻R，U形导轨之间的距离为2L，导轨内部存在边长均为L的正方形磁场区域P、Q，磁场方向均垂直导轨平面(纸面)向外。已知区域P中的磁场按图乙所示的规律变化(图中的坐标值均为已知量)，磁场区域Q的磁感应强度大小为B₀。将长度为2L的金属棒MN垂直导轨并穿越区域Q放置，金属棒恰好处于静止状态。已知金属棒的质量为m、电阻为r，且金属棒与导轨始终接触良好，导轨的电阻可忽略，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

A、通过定值电阻的电流大小为 $\frac{m g}{2 B_{0} L}$ B、0~t₁时间内通过定值电阻的电荷量为 $\frac{m g t_{1}}{B_{0} L}$ C、定值电阻的阻值为 $\frac{(B_{1} - B_{0}) L^{3} B_{0}}{m g t_{1}}$ D、整个电路的电功率为 $\frac{m g (B_{1} - B_{0}) L}{B_{0} t_{1}}$

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12. 如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一电阻不计的光滑平行金属导轨，其间距为L，下端接有阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与斜面垂直(图中未画出)。质量为m、长度为L，阻值大小也为R的金属棒ab与固定在斜面上方的劲度系数为k的绝缘弹簧相接，弹簧处于原长并被锁定。现解除锁定的同时使金属棒获得沿斜面向下的速度v₀ ，从开始运动到停止运动的过程中金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，在上述过程中（）

A、开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为 $\frac{B L v_{0}}{2}$ B、通过电阻R的最大电流一定是 $\frac{B L v_{0}}{2 R}$ C、通过电阻R的总电荷量为 $\frac{m g B L}{4 k R}$ D、回路产生的总热量等于 $\frac{1}{2} {mv}_{0}^{2} + \frac{m^{2} g^{2}}{4 k}$

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13. 如图所示为小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO’沿逆时针方向以角速度 $ω$ 匀速转动。线圈的匝数为n、电阻为r，外接电阻为R，A为交流电流表。线圈从图示位置（线圈平面平行于磁场方向）开始转过 $60 °$ 时的感应电流为I。下列说法中正确的是（）

A、电流表的读数为 $\sqrt{2} I$ B、转动过程中穿过线圈磁通量的最大值为 $\frac{2 I (r + R)}{n ω}$ C、线圈转动一周的过程中，电阻R产生的热量为 $\frac{2 π I^{2} R}{ω}$ D、从图示位置开始转过 $90 °$ 的过程中，通过电阻R的电荷量为 $\frac{4 I}{ω}$

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14. 如图所示，导轨足够长、倾角为θ的导轨上端连接一个阻值为R的电阻，导轨的宽度为L，质量为m、电阻为r的导体棒ab静止在导轨上，并与导轨垂直且接触良好，导体棒ab与轨道间的动摩擦因数μ＝tanθ．在导轨平面内的虚线正方形区域内存在着垂直导轨平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场。当磁场区域沿导轨平面以一定的速度匀速向上运动时，导体棒ab就开始向上运动，最终以v₀的速度匀速运动，导体棒ab在运动过程中始终处于磁场区域内，导轨的电阻不计.下列说法中正确的是（）

A、当导体棒ab以速度v₀匀速向上运动，导体棒ab两端的电势差为 $\frac{R}{R + r}$ BLv₀ B、磁场区域沿导轨平面匀速向上运动的速度为v₀+ $\frac{2 m g (R + r) \sin θ}{B^{2} L^{2}}$ C、当导体棒ab以速度v₀匀速向上时，电路消耗的总功率为 $\frac{{(2 m g \sin θ)}^{2}}{B^{2} L^{2}}$ （R+r） D、导体棒ab在磁场中运动的过程中，通过电阻R的电荷量为 $\frac{B L}{R + r}$

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15. 如图1所示，光滑的平行竖直金属导轨AB、CD相距L，在A、C之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间abcd矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为5d的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒放在磁场下边界ab上（与ab边重合），．现用一个竖直向上的力F拉导体棒，使它由静止开始运动，已知导体棒离开磁场前已开始做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F随导体棒与初始位置的距离x变化的情况如图2所示，下列判断正确的是（）

A、导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为 $\frac{5 B L d}{R}$ B、导体棒离开磁场时速度大小为 $\frac{2 m g (R + r)}{B^{2} L^{2}}$ C、离开磁场时导体棒两端电压为 $\frac{2 m g r}{B L}$ D、导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为 $9 m g d - \frac{2 m^{3} g^{2} (R + r)}{B^{4} L^{4}}$

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16. 如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，匝数 n=100 匝，电阻为 r=1Ω的矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴 OO′匀速转动线圈两端经集流环和电刷与电路连接，定值电阻R₁=6Ω，R₂=3Ω，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期 T=0.2s．从线框与磁场方向平行位置开始计时，线圈转动的过程中，理想电压表的示数为2V．下列说法中正确的是（）

A、电阻R₂上的电功率为 $\frac{2}{3}$ W B、经过10s时间，通过R1的电流方向改变 100 次 C、从开始计时到 1/ 20 s 通过电阻 R₂ 的电荷量为 $\frac{\sqrt{2}}{15 π}$ C D、若线圈转速变为原来的 2 倍，线圈中产生的电动势随时间变化规律 $e = 6 \sqrt{2} \cos 10 π t (V)$

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17. 水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v₀向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程（）

A、产生的总内能相等 B、电流所做的功相等 C、通过ab棒的电荷量相等 D、安培力对ab棒所做的功不相等

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18. 利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U．已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是（　　）

A、上表面电势高 B、下表面电势高 C、该导体单位体积内的自由电子数为 $\frac{I}{e d b}$ D、该导体单位体积内的自由电子数为 $\frac{B I}{e U b}$

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三、非选择题

19. 电动汽车消耗电池能量驱动汽车前进，电池的性能常用两个物理量来衡量：一是电池容量Q，即电池能够存储的电量；另一个是电池的能量密度ρ，是指单位质量能放出电能的多少。某次实验中质量 $m_{0} = 0.05 k g$ 的电池以恒定电流放电时，端电压与流过电池电量的关系如下图所示。电池容量检测系统在电压为4.0V时显示剩余电量100%，电压为3.0V时显示剩余电量为0。通过计算机测得曲线与电量轴所围的面积约为7000V·mAh。

(1)、该电池的能量密度 $ρ$ 是多少？

(2)、在放电过程中显示剩余电量从100%到90%用了时间t，依据图像信息推测剩余电量从90%到70%约要多少时间？

(3)、电动汽车的续航里程是指单次充电后可以在水平路面上匀速行驶的最大距离。某电动汽车除电池外总质量为 $M$ ，配上质量为 $m$ ，能量密度为 $ρ$ 的电池，续航里程为 $s$ 。已知汽车行驶过程中所受阻力与总质量成正比，驱动汽车做功的能量占电池总能量的比例确定，为提升该电动汽车的续航里程，可以采用增加电池质量和提高电池能量密度两种方式，请计算说明哪种方式更合理？

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20. 如图所示的实验电路，可研究电容器的充放电。先使开关 $S$ 与1端相连，电源给电容器充电，然后把开关 $S$ 掷向2端，电容器通过电阻 $R$ 放电。

(1)、电容器在充电的过程中，电容器的带电荷量___________。

A、变大 B、不变 C、变小

(2)、电容器在放电的过程中，电容器的电容___________。

A、变大 B、不变 C、变小

(3)、传感器将电流信息传人计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的 $I - t$ 曲线。曲线与 $t$ 轴围成的面积代表电容器的___________。

A、电荷量 B、电压 C、电容

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21. 电流传感器可以捕捉到瞬间变化的电流，它与计算机相连，可直接显示出电流随时间变化的图像。电容器的充、放电电路如图甲所示，直流电源输出电压恒为7V，定值电阻R阻值较大。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电。计算机屏幕上显示的电容器放电时的I-t图像如图乙所示，根据电流的定义式I= $\frac{q}{t}$ 知∶I-t图像与坐标轴围成的面积的物理意义为电荷量。试回答下列问题∶（计算结果均保留两位有效数字）

(1)、电容器放电时流过电阻R的电流方向为（填“从右向左”或“从左向右”）；

(2)、根据图像估算出电容器在全部放电过程中释放的电荷量为C；

(3)、根据前面的信息估算出该电容器的电容为F；

(4)、该电容器在整个充、放电过程中极板所带的电荷量q与板间电势差U随时间变化的图像，可能正确的有_________。

A、 B、 C、 D、

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22. 某科研小组设计了一种列车的电磁阻尼辅助刹车系统，原理如图所示。在列车的车厢下面固定一个磁场控制系统，能在长为 L₁、宽为 L₂的矩形区域内产生方向竖直向下、大小为 B 的匀强磁场，在铁轨上安装长为L₁、宽为 L₂的单匝矩形线圈若干个，相邻两个线圈间距为 L₂，每个线圈的电阻为 R。设质量为 m 的列车以初速度v 无动力进入减速区域，运动过程中制动力可以改变，使列车做匀减速直线运动，当列车磁场控制系统的磁场刚好通过 $n （ n > 1 ）$ 个线圈时，列车的速度减为零，重力加速度为g，求：

(1)、磁场控制系统的磁场全部进入第一个线圈过程中，通过第一个线圈截面的电荷量；

(2)、磁场控制系统的磁场刚进入第二个线圈时，克服安培力做功的瞬时功率；

(3)、整个刹车过程中，除电磁阻力外的其它阻力的冲量。

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23. 如图甲所示，光滑固定平行金属导轨 $M N 、 P Q$ 所在平面与水平面的夹角 $θ = 37 °$ ，导轨的宽度 $L = 1 m$ ，电阻不计，导轨上端M与P间连接阻值 $R = 0.4 Ω$ 的定值电阻，整个装置处于方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一质量 $m = 0.2 k g$ 、电阻 $r = 0.1 Ω$ 的金属棒（长度等于导轨的宽度）放在导轨上，金属棒在沿导轨方向的拉力作用下由静止下滑， $t = 2 s$ 时撤去拉力，金属棒下滑的速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度大小 $g = 10 m / s^{2}$ ， $s i n 37 ° = 0.6$ ， $c o s 37 ° = 0.8$ ，金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好。求：

(1)、 $0 \sim 4 s$ 内金属棒的位移大小x；

(2)、磁场的磁感应强度大小B；

(3)、 $0 ~ 4 s$ 内通过定值电阻的电荷量q。

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24. 物理学中的宏观现象与粒子的微观行为之间存在必然联系，从微观角度分析宏观现象产生的本质原因是物理学的重要研究方法。

(1)、如图所示，一段横截面积为 $S$ 、长为 $L$ 的直导线，单位体积内有 $n$ 个自由电子，电子电荷量为 $e$ 。该导线两端加电压时，自由电子定向移动的平均速率为 $v$ 。
$a$ 、请推导导线中的电流 $I$ 与 $v$ 之间关系式。
$b$ 、将该通电直导线放在磁感应强度 $B$ 的匀强磁场中，电流方向与磁感线垂直，导线所受安培力大小为 $F = B I L$ 。请由安培力的表达式推导洛伦兹力的表达式 $f = e v B$ 。

(2)、如图所示的霍尔元件，宽度和厚度分别为 $h$ 和 $d$ ，放在沿 $- z$ 方向的匀强磁场 $B$ 中，当元件通有沿 $x$ 方向的电流 $I$ 时，在元件的上侧面和下侧面之间会产生电势差 $U$ 。已知该霍尔元件的载流子是电子，电荷量为 $e$ ，单位体积中的自由电子数为 $n$ 。
$a$ 、请证明： $U = \frac{B I}{n e h}$
$b$ 、由上问可知，在 $I$ 、 $n$ 、 $e$ 、 $h$ 一定的条件下， $U$ 与 $B$ 成正比，由 $U$ 的数值可以比较 $B$ 的大小，因此可以用这种元件探测某空间磁场的磁感应强度。该元件的摆放的方向对测量结果是否有影响？简要说明理由。

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25. 某科技馆中有一装置如图甲所示，乘客乘坐滑板车从某一高度俯冲下来，以寻求刺激，但是速度太快存在一定的风险，为解决这一问题，设计者利用磁场来减速，其工作原理如图乙所示。在滑板车下面安装电阻不计的ab、cd导轨，导轨中间安装5根等距离分布的导体棒，导体棒长度为L，电阻均为R。距离斜面底端5h的A处下方，存在宽度为h，方向垂直斜面向上的有界匀强磁场。磁感应强度大小为B。让滑板车从距离磁场上边缘h处由静止滑下，导体棒bc进入磁场后滑板车恰好做匀速直线运动，斜面与水平面夹角为37°，假设所有轨道均光滑，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)、人与滑板车的总质量m；

(2)、从导体棒bc离开磁场到滑板车全部穿过磁场过程中流过导体棒bc的电荷量q；

(3)、滑板车穿过磁场过程中，导体棒bc上产生的热量Q。

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26. 如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L=0.4m，AC、BD的延长线相交于点E且AE=BE，E点到直线AB的距离d=6m，M、N两端与阻值R=2Ω的电阻相连。虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T，一根长度也为L=0.4m、质量为m=0.6kg，电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度 $v_{0} = 2 m / s$ 沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R上消耗的电功率不变。求金属棒向右运动 $\frac{d}{2}$ 过程中：

(1)、流过电阻R的电荷量；

(2)、克服安培力做的功；

(3)、外力做功的平均功率。

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27. 如图所示，MPQ、M′P′Q′是光滑平行导轨，其中倾斜部分MPP′M′为金属材料制成，电阻可不计，倾角为α=37°，并处在与MPP′M′平面垂直且向下的匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度大小为2T；水平部分PQQ′P′为绝缘材料制成，所在空间内存在竖直方向的磁场，在PQ上取一点为坐标原点O，沿PQ方向建立x轴，可知磁感应强度分布规律为 $B = {\begin{array}{l} - 0.125 T \begin{array}{l} x < 0 \end{array} \\ (0.125 + 2 x) T \begin{array}{l} x \geq 0 \end{array} \end{array}$ （取竖直向上为正方向）；两部分导轨的衔接处用小圆弧连接，金属棒通过时无机械能损失，两导轨间接有阻值为R=5Ω的定值电阻。正方形金属线框cdef的质量m₂=2kg、边长为L=1m，每条边的电阻r₂=2Ω，f点刚好位于坐标原点，fc边与PP′平行。现将一根质量m₁=1kg，长度L=1m，电阻r₁=2Ω的金属棒ab从图示位置静止释放，滑到斜面底端前已达到匀速运动。若整个过程ab棒、金属框与导轨始终接触良好，（重力加速度g=10m/s² ， $s i n 37 ° = 0.6$ ， $c o s 37 ° = 0.8$ ），求：

(1)、ab棒滑到底端时的速度大小和ab棒两端的电压U_ab；

(2)、ab棒与金属线框碰撞后合成一个整体一起在轨道上滑行，滑行过程中ed边产生的焦耳热；

(3)、第（2）所涉及的滑行过程中，通过ed棒的电荷量。

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28. 如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面上有两个磁场区域，磁感应强度大小都为B，沿斜面宽度都为d，区域I的磁感应强度方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁感应强度方向垂直斜面向下，两磁场区域间距为d。斜面上有一矩形导体框，其质量为m，电阻为R，导体框ab、cd边长为L，bc、ad边长 $\frac{3 d}{2}$ 。刚开始时，导体框cd边与磁场区域I的上边界重合；t=0时刻，由静止释放导体框；t₁时刻ab边恰进入磁场区域Ⅱ，框中电流为I₁；随即平行斜面垂直于cd边对导体框施加力，使框中电流均匀增加，到t₂时刻框中电流为I₂。此时，cd边未出磁场区域I，框中电流如图乙所示。

(1)、在0～t₁时间内，导体框产生的热量Q；

(2)、在0～t₂时间内，通过导体框截面的电量q；

(3)、导体框在t₁～t₂时间内做匀加速运动，求导体框加速度a的大小；

(4)、写出t₁～t₂时间内施加在导体框上的力F与时间t的函数式。

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29. 如图所示，电阻不计的粗糙金属轨道MN与M′N′平行放置，轨道间距L=2m，轨道平面与水平方向成37°角。同种材料、粗细均匀的正方形金属框abcd边长也为L，a、d两点通过铰链与轨道连接。在外力F₀（F₀未知）的作用下，使金属框abcd以ad为转轴顺时针匀速转动，转动角速度ω=1rad/s。t=0时刻，ab边、cd边分别与轨道重合，此时水平放置的导体杆ef在导轨上静止释放。已知导体杆ef与轨道之间的动摩擦因数μ= $\frac{3}{4}$ （最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且杆ef与ad间距足够远。金属框abcd质量 $m_{1} = \frac{6 π}{49} k g$ ，各边电阻均为1Ω；杆ef质量m₂= $\frac{1}{14}$ kg，电阻为1Ω；空间存在平行于轨道且斜向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(1)、金属框abcd从t=0时刻转过37°时，请比较b点与c点的电势高低，并求出bc边产生的电动势；

(2)、金属框abcd从t=0时刻转过90°的过程中，求外力F₀对金属框abcd所做的功W；

(3)、金属框abcd从t=0时刻转过90°时，求杆ef的瞬时速度大小。

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