人教版物理必修3同步练习: 10.5 带电粒子在电场中的运动(优生加练)

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 一带正电微粒从静止开始经电压 $U_{1}$ 加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为 $U_{2}$ 。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为 $2 L$ 和 $L$ ，到两极板距离均为d ，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（）

A、 $L ： d = 2 ： 1$ B、 $U_{1} ： U_{2} = \sqrt{2} ： 1$ C、微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D、仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变

查看试题解析
2. 如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若已知电子的质量为m、电荷量为e、电压的绝对值为u，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在 $t = \frac{T}{4}$ 时，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，则（）

A、圆筒内存在沿轴线的电场，电子在圆筒内向右加速运动 B、电子在各圆筒内运动时间均为 $\frac{T}{4}$ C、在 $t = \frac{T}{4}$ 时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值 D、第n个圆筒的长度为 $\frac{T}{2 m} \sqrt{2 n e u m}$

查看试题解析
3. 某科研小组在进行一次科研实验时，将一个能产生多种正离子（质子、氘核、氚核及氦核等）的粒子源放在如图装置的位置。粒子源产生的正离子飘入（初速度很小，可忽略不计）电压为 $U_{1}$ 的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入。已知平行金属板A、B板长为L，相距为d，两板间的电压为 $U_{2}$ 。若离子能从A、B板间射出（不计离子的重力），则（）

A、 $U_{1}$ 与 $U_{2}$ 之间的关系要满足 $\frac{U_{1}}{U_{2}} > \frac{L^{2}}{d^{2}}$ B、各离子在电场中的运动轨迹重合 C、各离子从A，B板间射出时的速度相同 D、各离子从粒子源到从A，B板间射出的时间相同

查看试题解析
4. 如图所示，水平放置的平行板电容器与电源始终相连，两板间距为d。开关闭合，一带电微粒质量为m，电荷量为q，刚好静止在两板间。现将两板同时绕两板的中点A和B逆时针旋转 $θ$ 角 $(θ < 90 °)$ ，并给微粒一初速度 $v_{0}$ ，重力加速度为 $g$ ，则（）

A、带电微粒带正电 B、带电微粒将在板间做曲线运动 C、带电微粒在板间运动的加速度大小为 $g t a n θ$ D、电源电动势为 $\frac{m g d}{q c o s θ}$

查看试题解析
5. 如图 $($ 甲 $)$ 所示，两个平行金属板 $P$ 、 $Q$ 正对竖直放置，两板间加上如图 $($ 乙 $)$ 所示的交变电压。 $t = 0$ 时， $Q$ 板比 $P$ 板电势高 $U 0$ ，在两板的正中央 $M$ 点有一电子在电场力作用下由静止开始运动 $($ 电子所受重力可忽略不计 $)$ ，已知电子在 $0 \sim 4 t 0$ 时间内未与两板相碰。则电子速度方向向左且速度大小逐渐增大的时间是（）

A、 $0 < t < t_{0}$ B、 $t_{0} < t < 2 t_{0}$ C、 $2 t_{0} < t < 3 t_{0}$ D、 $3 t_{0} < t < 4 t_{0}$

查看试题解析
6. 如图①所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图②所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t₀时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t₀可能属于的时间段是（）

A、0<t₀< B、 $\frac{T}{2}$ <t₀< $\frac{3 T}{4}$ C、 $\frac{3 T}{4}$ <t₀<T D、T<t₀<

查看试题解析
7.
一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（）

A、带电粒子只向一个方向运动 B、0～2s内，电场力所做的功等于零 C、4s末带电粒子回到原出发点 D、2.5s～4s内，电场力的冲量等于零

查看试题解析
8. 如图所示的是示波管工作原理图：电子经电场加速后垂直射入偏转电场，若加速电压为U₁ ，偏转电压为U₂ ，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，取“单位偏转电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度（该距离越大则灵敏度越高），则下列哪种方法可使示波管的灵敏度提高（　　）

A、增大U₁ B、增大U₂ C、减小L D、减小d

查看试题解析

二、多项选择题

9. 如图，在一柱形区域内有匀强电场，该区域的横截面是以О为圆心、半径为R的圆，AB为圆的直径。质量为m、电荷量为e的电子在纸面内从A点先后以不同大小的速度进入电场，速度方向与电场强度方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的电子，从圆周上的C点以速率 $v_{0}$ 离开电场，AC与AB的夹角为θ=60°，运动过程中电子仅受电场力作用。下列说法正确的是

A、电场强度的方向沿AC连线由A指向C B、电场强度的大小为 $E = \frac{m v_{0}^{2}}{2 e R}$ C、电子进入电场的速率为 $v_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2} v_{0}$ 时，将从B.点离开电场 D、电子进入电场的速率为 $v_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} v_{0}$ 时，离开电场后的动能增量最大

查看试题解析
10. 在图甲的直角坐标系中，x轴上固定两点电荷M、N，距坐标原点O均为L，y轴上有P₁、P₂、P₃三点，其纵坐标值分别为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ L、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ L、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ L。y轴上各点电场强度E随y变化的关系如图乙所示，图中0~ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ L的阴影部分面积为a，0~ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ L的阴影部分面积为b。一个质量为m、电荷量为-q的带负电粒子，由P₁点静止释放，仅在电场力作用下，将沿y轴负方向运动，则（）

A、M、N是等量正电荷 B、带电粒子在P₁、P₂两点处的加速度大小之比为2∶3 C、带电粒子运动到P₃位置时动能为q（b+a） D、带电粒子运动过程中最大速度为 $\sqrt{\frac{2 q b}{m}}$

查看试题解析
11. 如图所示，一个氢离子 ${}_{1}^{1}H$ 和一个氦离子 ${}_{2}^{4}H e$ 同时从同一点由静止开始，经同一电场加速后垂直射入同一偏转电场中，最终打在与偏转电场平行的竖直荧光屏上，整个过程中不考虑两离子间的相互作用，则下列说法正确的是（)

A、两离子将先后打在荧光屏上的同一点 B、两离子将同时打在荧光屏上的同一点 C、两离子打在荧光屏上时速度大小之比为2：1 D、两离子打在荧光屏上时速度大小之比为 $\sqrt{2}$ ：1

查看试题解析
12. 如图所示，让带电粒子M和N分别以不同的初速度同时沿垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点。已知 $q_{N} = 2 q_{M}$ ， $m_{N} = 4 m_{M}$ ，不计带电粒子重力和带电粒子间的相互作用，则从粒子射入到打在上极板的过程中，下列说法正确的是（）

A、它们运动的时间之比 $t_{M} ： t_{N} = 1 ： 2$ B、它们的初速度之比 $v_{M} ： v_{N} = 2 ： 1$ C、它们的动能增加量之比 $Δ E_{KM} ： Δ E_{KN} = 4 ： 1$ D、它们的电势能减少量之比 $Δ E_{pM} ： Δ E_{pN} = 1 ： 4$

查看试题解析
13. 如图所示，竖直平面内建立直角坐标系，整个空间存在平行 $x o y$ 平面的匀强电场，电场强度方向与 $y$ 轴正方向成 $45 °$ 角。质量为 $m$ 的带电小球从坐标原点沿 $x$ 轴的正方向以初速度 $v_{0}$ 水平抛出，经过一段时间小球以 $\sqrt{2} v_{0}$ 的速度穿过 $y$ 轴正半轴某点（图中未画），重力加速度为 $g$ ，不计空气阻力。则下列说法正确的是（）

A、小球所受电场力大小为 $\sqrt{2} m g$ B、小球所受电场力大小为 $2 \sqrt{2} m g$ C、小球电势能最大时动能最小 D、小球电势能最大时水平速度大小等于竖直速度大小

查看试题解析
14. 如图所示，长为 $3 l$ 、倾角为 $θ$ 的光滑绝缘细杆 $A C$ 垂直穿过半径为l、带电荷量为 $- Q$ 的固定大圆环的圆心O ，细杆上的B点及圆心O恰好将细杆三等分．现从细杆的顶端A由静止释放一个套在细杆上的质量为m、带电荷量为 $+ q$ 、可视为点电荷的小滑环，小滑环恰好在A、C之间做往复运动．已知大圆环上的电荷分布均匀，静电力常量为k ，重力加速度大小为g ， $s i n θ = 0.6$ ，下列说法正确的是（）

A、小滑环在B点的速度大小为 $\sqrt{\frac{12}{5} g l}$ B、A、C两点的电势差为 $\frac{9 m g l}{5 q}$ C、大圆环在C点产生的电场的电场强度大小为 $\frac{2 \sqrt{5} k Q}{25 l^{2}}$ D、小滑环在A点时的加速度最大

查看试题解析
15. 如图甲所示，半径为R的圆管道固定在竖直平面内，管道内径较小且与半径相比可忽略，内壁光滑，管道最低点为B，最高点为A，圆管所在平面内存在一匀强电场，在B点给质量为m、带电荷量为 $+ q$ 的小球一水平初速度，小球运动过程中动能与机械能随转过角度的变化关系分别如图乙、图丙所示，已知B点为重力势能和电势的零点，小球在管道内恰好做圆周运动，重力加速度为g，小球可视为质点，则（　　）

A、电场强度大小为 $\frac{m g}{q}$ ，方向与水平方向成 $6 0^{∘}$ 角斜向左下 B、小球的初动能为 $(\frac{3}{2} + \sqrt{3}) m g R$ C、小球的最大机械能为 $(2 + \sqrt{3}) m g R$ D、小球在A点对管壁的作用力大小为 $\frac{9 + 4 \sqrt{3}}{2} m g$

查看试题解析
16. 如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负电的小球以速度大小为v竖直向上射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球质量为m，带电荷量为－q，重力加速度为g，则在该过程中（）

A、匀强电场的电场强度大小为 $\frac{m g}{q}$ B、小球克服重力做功为0 C、小球射入电场后，小球的电势能逐渐减小 D、小球机械能增加 $\frac{1}{2} m v^{2}$

查看试题解析
17. 如图甲所示为两块水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压U，电压U随时间t变化的图像如图乙所示。现有一群质量为m、重力不计的带电粒子以初速度 $v_{0}$ 沿中线射入两金属板间，经时间T都能从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（）

A、 $t = 0$ 时入射的粒子，从进入电场到射出电场，电场力对粒子始终不做功 B、 $t = \frac{1}{2} T$ 时入射的粒子，离开电场时的速度方向沿水平方向 C、 $t = \frac{1}{4} T$ 时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大 D、 $t = \frac{1}{8} T$ 时入射的粒子，离开电场时的速度大小等于初速度 $v_{0}$

查看试题解析
18. 如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，A板带正电，B板中央有一小孔，一带正电的微粒，带电荷量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B板的正中央c点，保持两极板上电荷量不变，则（）

A、微粒在下落过程中动能逐渐增大，重力势能逐渐减小 B、微粒下落过程中重力做功为 $m g (h + \frac{d}{2})$ ，静电力做功为 $- \frac{U q}{2}$ C、若将A板上移 $\frac{d}{4}$ ，则微粒无法到达c点 D、若微粒从距B板高 $2 h$ 处自由下落，则恰好能到达A板

查看试题解析
19. 如图所示，匀强电场中有一个以 O 为圆心、半径为 R 的圆，电场方向与圆所在平面平行，A、O 两点电势差为 U，一带正电的粒子在该电场中运动，经 A、B 两点时速度方向沿圆的切线，速度大小均为 v₀ ，粒子重力不计，则下列说法正确的是（）

A、粒子从 A 到 B 的运动轨迹是一段抛物线 B、粒子从 A 到 B 的运动过程中，电势能先减小后增大 C、粒子从 A 到 B 的运动过程中，动能最小值为 A 点动能的一半 D、圆周上任两点间电势差的最大值为 2U

查看试题解析

三、非选择题

20. 如图所示，竖直放置的平行板电容器两板间的电势差 $U = 1000 V$ ，在xOy平面直角坐标系第Ⅰ象限内分布着沿y轴正方向的匀强电场，离子源N放置在电容器左边极板的中间，可以水平向右发射带负电的离子．若离子进入电容器时速度为零，经电容器电场的加速后穿过右板垂直于y轴从P点处射入电场，并从x轴上的A点处射出．已知P点的纵坐标为 $0.5 m$ ， A点的横坐标为 $1 m$ ，带电粒子的荷质比 $\frac{q}{m} = 2 \times 1 0^{7} C / k g$ ，不考虑带电粒子所受的重力．

(1)、求带电粒子从平行板电容器射出时的速度大小 $v_{P}$ ；

(2)、求匀强电场的电场强度的大小E；

(3)、在过y轴上的B点处放一张感光胶片，感光胶片与x轴平行，B点的纵坐标为 $- 1 m$ ．带电粒子打到感光胶片上会使胶片曝光．若离子源发射的离子速度范围是 $0 \leq v_{0} \leq \sqrt{3} v_{P}$ [ $v_{P}$ 为第（1）问中求出的结果]，求感光胶片上曝光点的横坐标范围．

查看试题解析
21. 研究原子核的结构时，需要用能量很高的粒子轰击原子核。为了使带电粒子获得很高的能量，科学家发明了各种粒子加速器。
图 $1$ 为某加速装置的示意图，它由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图 $2$ 所示。在 $t = 0$ 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时和偶数圆筒相连的金属圆板 $($ 序号为 $0)$ 的中央有一电子，在圆板和圆筒 $1$ 之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒 $1$ 。为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵循一定的规律。
若电子的质量为 $m$ ，电荷量为 $- e$ ，交变电源的电压为 $U$ ，周期为 $T$ ，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为 $0$ 。不计电子的重力和相对论效应。

(1)、求电子进入圆筒 $1$ 时的速度 $v_{1}$ ，并分析电子从圆板出发到离开圆筒 $2$ 这个过程的运动。

(2)、若忽略电子通过圆筒间隙的时间，则第 $n$ 个金属圆筒的长度 $L_{n}$ 应该为多少？

(3)、若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为 $d$ ，在保持圆筒长度、交变电压的变化规律和 $(2)$ 中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度是多少？

查看试题解析
22. 某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物 $($ 视为小球 $)$ 组成的台混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度 $v_{0}$ 保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为 $L$ ，间距为 $d$ 。不考虑重力影响和颗粒间相互作用。

(1)、若不计空气阻力，质量为 $m$ 、电荷量为 $- q$ 的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压 $U_{1}$ ；

(2)、若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度 $v$ 方向相反，大小为 $f = k r v$ ，其中 $r$ 为颗粒的半径， $k$ 为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
①半径为 $R$ 、电荷量为 $- q$ 的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压 $U_{2}$ ；
②已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径为 $10 μ m$ 和 $2.5 μ m$ 的两种颗粒，若 $10 μ m$ 的颗粒恰好 $100 %$ 被收集，求 $2.5 μ m$ 的颗粒被收集的百分比。

查看试题解析
23. 如图（a）所示，两竖直平行金属板A、B与x轴垂直，接在电压大小为 $U_{0} = 400 V$ 的稳压电源上，A板过原点，在B板上靠近中间处有一长度 $d_{0} = 2 c m$ 的水平狭缝．在B板右侧水平放置边长为 $l = 10 c m$ 的两正方形平行金属板C、D，两板间距 $d = 10 c m$ ，距板右端 $\frac{l}{2}$ 处垂直x轴有一足够大的荧光屏．A板中间位置沿z轴方向有一线形离子源，可以连续释放初速度为零的正离子．已知离子源、B板上的狭缝和C、D板中间线均在同一水平面内，且C、D板不加电压时，屏上会出现长2cm一条水平亮线．现在C、D两极板间接上如图（b）所示的交变电压（若每个离子穿过C、D板间的时间极短，可认为此过程中C、D板间电压不变，极板间形成的电场可视为匀强电场），忽略电场的边缘效应，不计离子重力以及离子间的相互作用力，离子的比荷均为 $\frac{q}{m}$ = $2 \times 1 0^{6} C / k g$ ．求：
图（a）图（b）

(1)、离子穿过B板狭缝时的速度大小；

(2)、C、D板间电压为U₁=400V时，离子离开C、D板时的速度与水平方向夹角(即速度偏向角)的正切值；

(3)、离子打在屏上的区域面积S．

查看试题解析
24. 如图所示，BCDG是光滑绝缘的 $\frac{3}{4}$ 圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中 $E = \frac{3 m g}{4 q}$ 。现有一质量为m、带电量为 $+ q$ 的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g， $s i n 37 ° = 0.6, c o s 37 ° = 0.8$ 。

(1)、若滑块从水平轨道上距离B点 $s = 2 R$ 的A点由静止释放，求滑块到达B点的速度；

(2)、在（1）的情况下，求滑块到达B点时对轨道的压力；

(3)、改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小；

(4)、改变s的大小，为了使小滑块不脱离圆弧轨道，求AB初始距离s的取值范围。

查看试题解析
25. 如图所示，竖直固定的半径R＝0.32m的光滑绝缘圆弧轨道在B点与粗糙绝缘水平轨道AB相切。整个轨道处于水平向左的匀强电场中。将一个质量m＝0.4kg、带电量q＝＋3×10^－3C的物块P（可视为质点）从水平轨道上B点右侧距离B点x＝0.64m的位置由静止释放，物块运动到B点时对圆弧轨道的压力大小为 $F_{N} = 12 N$ 。圆弧轨道右下方留有开口，物块进入圆弧轨道后，开口将自动关闭形成一个闭合的圆轨道。已知物块P与水平轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.25， $g = 10 m / s^{2}$ ， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)、物块P运动到B点时的速度大小以及匀强电场的场强大小；

(2)、为了让物块P进入圆弧轨道后恰好能做完整的圆周运动，需要将物块P从B点右侧多远处由静止释放？

(3)、通过计算分析物块P进入圆弧轨道后的运动过程是否会与圆弧轨道分离。

查看试题解析
26. 如图建立xOy直角坐标系，在其第二象限中放置平行金属板A、B和平行于金属板的细管C，细管C开口紧靠金属板右侧且与两板等距，另一开口在y轴上。放射源P在A极板左端，可以沿任意方向发射某一速度的带电粒子。当A、B板加上某一大小为U的电压时，有带电粒子刚好能以速度v₀从细管C水平射出，进入位于第一象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动，t=0时刻带电粒子垂直于x轴进入第四象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙（图上坐标均为已知物理量），规定沿x轴正方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向指向圆心O，场强大小为E₀。已知带电粒子电荷量为+q，质量为m，重力不计。求：

(1)、粒子源发射带电粒子的速度v；

(2)、带电粒子在静电分析器中的轨迹半径r和运动时间t₀；

(3)、当t=nT时，带电粒子的坐标。（n=1，2，3……）

查看试题解析
27. 如图建立竖直平面内坐标系，α射线管由平行金属板A、B和平行于金属板（场强的方向竖直向下）的细管C组成，放置在第II象限，细管C离两板等距，细管C开口在y轴上。放射源P在A极板左端，可以沿特定方向发射某一速度的α粒子（带正电）。若极板长为L，间距为d，当A、B板加上某一电压时，α粒子刚好能以速度v₀（已知）从细管C水平射出，进入位于第I象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动，t=0时刻α粒子垂直于x轴进入第IV象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙（图上坐标均为已知物理量），规定沿x轴正方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向指向圆心O，场强大小为E₀。已知α粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。求：

(1)、α粒子在静电分析器中的运动半径r；

(2)、A、B极板间所加的电压U；

(3)、0时刻起，α粒子动能最大时的位置坐标。

查看试题解析
28. 某种空气净化装置原理如图所示，由空气和带负电的灰尘颗粒物 $($ 视为小球 $)$ 组成的均匀混合气流进入由一对平行金属板构成的集尘器。在集尘器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度 $v_{0}$ 保持不变，在匀强电场作用下，有些带电颗粒能打到集尘板上被收集。已知金属板长度为 $L$ ，间距为 $d$ 、板间电压恒为 $U$ ，不考虑重力影响和颗粒间的相互作用。求：

(1)、若不计空气阻力，沿中轴线进入电场的质量为 $m$ 、电量为 $- q$ 的颗粒打在集尘板上时的动能；

(2)、若不计空气阻力，能被集尘板全部收集的颗粒比荷 $\frac{q}{m}$ 的最小值；

(3)、若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度 $v$ 方向相反，大小为 $f = k r v$ ，颗粒所带电量的大小与其半径平方成正比，其值为 $q = ρ r^{2}$ ， $r$ 为颗粒半径， $k$ 、 $ρ$ 为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间即加速达到最大速度。能被集尘板全部收集的颗粒的最小半径。

查看试题解析
29. 如图所示，一带电粒子由静止被电压为U₁的加速电场加速，然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电压为U₂的匀强偏转电场，并射出偏转电场。已知粒子的带电量为q ，质量为m；偏转电极长为L ，极板间距为d、不计粒子的重力。求粒子：

(1)、进入偏转场的速度和在偏转电场中的运动时间；

(2)、射出偏转电场时偏转的角度的正切值tanθ；

(3)、射出偏转电场U₂时垂直极板方向的偏转位移。‍

查看试题解析
30. 如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为 $+ Q$ 的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为 $r$ ， AC与AB的夹角为 $θ$ ，中垂线上距离A点为 $x$ 的点的电势为 $φ = 2 k \frac{Q}{x}$ （以无穷远处为零电势点）。一个质量为 $m$ 的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为 $k$ 。

(1)、画出C点的电场强度方向；

(2)、若经过C点的点电荷的电荷量为 $+ q$ ，速度方向由C指向O，要让此点电荷能够到达O点，求其在C点的速度最小值 $v_{0}$ ；

(3)、若经过C点的点电荷的电荷量为 $- q$ ，要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其在C点的速度 $v$ 的大小和方向。

查看试题解析