人教版物理必修3同步练习: 10.5 带电粒子在电场中的运动(能力提升)

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况）（）

A、减小加速电压U₀ B、减小偏转电压U C、增大偏转极板间距离d D、减小偏转电场的板长L

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2. 如图甲是静电喷涂原理的示意图．一带正电荷的涂料微粒从发射极由静止释放，仅在电场力的作用下，加速飞向吸极，其运动图像如图乙所示， $M 、 N$ 是其路径上的两点．下列说法正确的是（）
甲乙

A、 $M$ 点的电势比 $N$ 点的低 B、 $M$ 点的电场强度比 $N$ 点的大 C、涂料微粒在 $M$ 点的电势能比在 $N$ 点的大 D、涂料微粒在 $M$ 点的加速度比在 $N$ 点的大

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3. 如图所示，一充电后与电源断开的平行板的两极板水平放置，板长为 $L$ ，板间距离为 $d$ ，距板右端 $L$ 处有一竖直屏 $M$ 。一带电荷量为 $q$ 、质量为 $m$ 的质点以初速度 $v_{0}$ 沿中线射入两板间，最后垂直打在 $M$ 上，重力加速度大小为 $g$ ，下列说法正确的是（　　）

A、两极板间电压为 $\frac{m g d}{2 q}$ B、质点通过电场过程中电势能减少 $\frac{m g^{2} L^{2}}{{v_{0}}^{2}}$ C、若仅增大初速度 $v_{0}$ ，则该质点不可能垂直打在 $M$ 上 D、若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在 $M$ 上

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4. 如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知加速电场电压为 $U_{1}$ ，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为 $U_{2}$ 。不计电子重力，现使 $U_{1}$ 变为原来的2倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该（）

A、使 $U_{2}$ 变为原来的2倍 B、使 $U_{2}$ 变为原来的4倍 C、使 $U_{2}$ 变为原来的 $\sqrt{2}$ 倍 D、使 $U_{2}$ 变为原来的 $\frac{1}{2}$

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5. 在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度v₀水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且 $A B = 2 B C$ ，如图所示，由此可知（）

A、小球带正电 B、电场力大小为 $2 m g$ C、小球从A到B与从B到C的运动时间相等 D、小球从A到C的过程中重力对小球做的功与从B到C的过程中电场力对小球做的功的绝对值相等

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6. 如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为 $L$ 的绝缘细线，细线一端固定在 $O$ 点，另一端系一质量为 $m$ 的带电小球．小球静止时细线与竖直方向成 $θ$ 角，此时让小球获得初速度且恰能绕 $O$ 点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为 $g$ ，下列说法不正确的是（）

A、匀强电场的电场强度 $E = \frac{m g t a n θ}{q}$ B、小球动能的最大值为 $E_{k} = \frac{5 m g L}{2 c o s θ}$ C、小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D、小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小

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7. 示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极 $X X'$ 和 $Y Y'$ 之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差 $U_{X X'}$ 和 $U_{Y Y'}$ 随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图 $($ 甲 $)$ 所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图 $($ 乙 $)$ 所示的交变电压。 $t = 0$ 时，Q板比P板电势高 $U_{0}$ ，在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动 $($ 电子所受重力可忽略不计 $)$ ，已知电子在 $0 \sim 4 t_{0}$ 时间内未与两板相碰。则电子速度方向向左且速度大小逐渐增大的时间是（）

A、 $0 < t < t_{0}$ B、 $t_{0} < t < 2 t_{0}$ C、 $2 t_{0} < t < 3 t_{0}$ D、 $3 t_{0} < t < 4 t_{0}$

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9. 电子透镜两极间的电场线分布如图，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称。一离子仅在电场力作用下从a运动到b，轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（）

A、该离子带正电 B、离子在a、b两点的电势能满足 $E_{p a} < E_{p b}$ C、b、d直线是等势面 D、b、c两点的场强相同

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10. 如图所示，在匀强电场中一带正电粒子先后经过 $a$ 、 $b$ 两点。已知粒子的比荷为 $k$ ，粒子经过 $a$ 点时速率为 $3 v$ ，经过 $b$ 点时速率为 $4 v$ ，粒子经过 $a$ 、 $b$ 两点时速度方向与 $a b$ 连线的夹角分别为 $53^{\circ}$ 、 $37^{\circ}$ ， $a b$ 连线长度为 $L$ 。若粒子只受电场力作用，则下列无法确定的是
（）

A、场强的大小 B、场强的方向
C、 $a$ 、 $b$ 两点的电势差 D、粒子在 $a$ 、 $b$ 两点的电势能之差

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二、多项选择题

11. 示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带电粒子在电压为U₁的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U₂的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法正确的是（　　）

A、若电荷量q相等，则带电粒子在板间的加速度大小相等 B、若比荷 $\frac{q}{m}$ 相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等 C、若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中电场力做功相同 D、若不同比荷 $\frac{q}{m}$ 的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同

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12. 如图，一带正电的粒子从靠近A金属板的K点处由静止出发，经A、B金属板间加速电压U₀加速后，沿直线运动打在光屏上的Q点；现再在金属板C、D间加上一偏转电压U₁ ，粒子将打在光屏Q点正下方的P点，不计粒子重力.下列说法正确的是（）

A、A板带负电，C板带正电 B、若只把B板稍微右移，粒子经过B板时的速度不变 C、若只把B板稍微右移，粒子在AB板间运动的时间变长 D、若只把D板下移，粒子将打在P点下方

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13. 如图所示，水平放置的平行板电容器，极板间所加电压为U。带电粒子紧靠下极板边缘以初速度v₀射入极板，入射时速度方向与极板夹角为45°，粒子运动轨迹的最高点恰好在上极板边缘，忽略边缘效应，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）

A、粒子电荷量q与质量m之比为 $\frac{q}{m} = \frac{v_{0}^{2}}{4 U}$ B、粒子的电荷量q与质量m之比为 $\frac{q}{m} = \frac{3 v_{0}^{2}}{4 U}$ C、保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，粒子将打在下极板上 D、保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，粒子仍从极板之间飞出

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14. 如图，一水平放置的平行板电容器充电后，一带电粒子以初速度 $v_{0}$ 水平飞入电场，落在下极板的P点。在下列情况下，此带电粒子仍以 $v_{0}$ 从原处飞入，（不计重力）下列说法正确的是（　　）

A、若在断开电源后将上极板下移一些以减小两板间距离（下极板不动），带电粒子仍落在P点 B、若在断开电源后将上极板下移一些以减小两板间距离（下极板不动），带电粒子落在P点右侧 C、若极板仍与电源相连，将上极板下移一些以减小两板间距离（下极板不动），带电粒子落在P点左侧 D、若极板仍与电源相连，将上极板下移一些以减小两板间距离（下极板不动），带电粒子落在P点

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15. 近日，街头有一种新型游戏，参与者借助游戏工具给一带电小球瞬时冲量，使其获得某一初速度进入暗盒，暗盒中加以电场，小球最后从暗盒顶部水平抛出，然后落地，落地小球越近者获胜。现将上述情景，简化成如图模型，一半径为R的光滑绝缘半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。一质量为m的带电小球从A点以某一初速度向左运动，经过P点时恰好对圆弧轨道没有压力。已知轨道上的M点与圆心O等高，OP与竖直方向夹角为 $37 °$ ，取 $s i n 37 ° = 0.6$ ， $c o s 37 ° = 0.8$ ，重力加速度大小为g，则小球（　　）

A、带电小球经过P点的速度大小为 $\sqrt{g R}$ B、带电小球所受电场力大小为 $\frac{4 m g}{3}$ C、带电小球经过C点的速度为 $\frac{\sqrt{7 g R}}{2}$ D、带电小球经过M点时对圆弧轨道的压力大小为 $\frac{3 m g}{2}$

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16. 如图所示，带负电的小球从直角三角形 $A$ 点以初速度v₀水平向右抛出，整个空间存在水平向右的匀强电场，且 $A B$ 竖直 $B C$ 水平， $∠ C = 30 °$ 。已知带电小球所受电场力恰好是重力的 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 倍。下列说法正确的是（　　）

A、小球通过 $A B$ 所在直线时的机械能比在 $A$ 点时的机械能大 B、小球运动过程中机械能最小时，速度方向一定平行于 $A B$ C、小球运动过程中动能最小时的电势能最大 D、小球经过 $A C$ 所在直线时的速率等于 $v_{0}$

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17. 如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度 $v_{0}$ 从O点沿轴线进入加速器，质子在每个金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电荷量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，下列说法正确的是（）

A、MN所接电源的极性应周期性变化 B、圆筒的长度应与质子进入该圆筒时的速度成正比 C、质子从圆筒E射出时的速度大小为 $\sqrt{\frac{8 e U}{m} + v_{0}^{2}}$ D、圆筒A的长度与圆筒B的长度之比为 $1 ： 2$

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18. 如图（a），水平放置长为l的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为 $E_{0}$ ，其方向随时间变化的规律如图（b）所示，其余区域的电场忽略不计。质量为m、电荷量为q的带电粒子任意时刻沿金属板中心线 $O O^{'}$ 射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期T相同，不计粒子重力，则（）

A、金属板间距离的最小值为 $\frac{q E_{0} T^{2}}{2 m}$ B、金属板间距离的最小值为 $\frac{q E_{0} T^{2}}{m}$ C、粒子到达竖直挡板时的速率都大于 $\frac{l}{T}$ D、粒子到达竖直挡板时的速率都等于 $\frac{l}{T}$

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19. 如图所示， $Q_{1} 、 Q_{2}$ 为两个带等量正电荷的固定点电荷，竖直虚线为两点电荷连线的中垂线， $A 、 B 、 A^{'} 、 B^{'}$ 为中垂线上四点， $O$ 点为中垂线与连线的交点，且 $A B = B O = O B^{'} = B^{'} A^{'} = h$ ．现将一带负电液滴从 $A$ 点由静止释放，液滴到达 $B$ 点时的速度大小为 $v$ ．已知重力加速度为 $g$ ，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A、 $A$ 点电场强度可能大于 $B$ 点电场强度 B、 $A$ 点电场强度一定小于 $B$ 点电场强度 C、液滴到达 $B^{'}$ 点时的速度大小为 $\sqrt{v^{2} + 4 g h}$ D、液滴在 $A$ 点的动能小于在 $A^{'}$ 点的动能

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20. 如图所示，光滑绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与 $x$ 轴平行，现有一个质量为 $0.1 k g$ ，电荷量为 $- 2.0 \times 10^{- 8} C$ 的滑块 $P ($ 可看做质点 $)$ ，仅在电场力作用下由静止沿 $x$ 轴向左运动．电场力做的功 $W$ 与物块坐标 $x$ 的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点 $(0.3，3)$ 的切线．则下列说法正确的是（）

A、此电场一定是匀强电场
B、电场方向沿 $x$ 轴的正方向 C、点 $x = 0.3 m$ 处的场强大小为 $1.0 \times 1 0^{- 5} N / C$ D、 $x = 0.3 m$ 与 $x = 0.7 m$ 间的电势差是 $100 V$

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三、非选择题

21. 如图，两竖直平行极板A和B之间电压 $U_{0}$ .两水平平行极板C和D之间间距和板长均为L。某电荷量为+q，质量为m的带电粒子，从A板小孔无初速进入AB板间。经过加速从B板小孔射出。正好沿CD板的中心线进入CD板间，不计粒子重力、电场间的相互影响和电场边缘效应。已知静电力常量为k。

(1)、求粒子刚从B板小孔射出时的速度大小 $v_{0}$ ；

(2)、若CD板上的电压为 $U_{1}$ ，粒子刚好打在D板的中心。若要使得粒子刚好从D板的边缘M点离开，求此时所加的电压 $U_{2}$ 的大小；

(3)、若粒子刚好从D板的边缘M点沿一细圆弧轨道中心轴线的切线进入光滑圆管，圆弧轨道的圆心O正好在CD板的中心线延长线上，如图所示，若在O点放一点电荷，粒子刚好在点电荷作用下沿圆弧的中心轴线轨道做匀速圆周运动，求O点处点电荷的电荷量Q的大小。

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22. 一个初速度为零的电子在经 $U_{1}$ 的电压加速后，垂直平行板间的匀强电场从距两极板等距处射入，如图所示，若两板间距d，板长L，两板间的电压 $U_{2}$ （已知电子的带电量为e，质量m，不计重力）。求：

(1)、电子经加速电压加速后以多大的速度 $v_{0}$ 进入偏转电场；

(2)、电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y；

(3)、电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的P点，如图所示，则P点到下极板右端的距离x；

(4)、电子经过P点时的动能。

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23. 如图所示，竖直平面内有坐标系xOy，在第二象限有平行于坐标平面的匀强电场E₁（未画出），第一象限有与x轴夹角 $θ = 5 3^{°}$ 的虚线OP，虚线OP与x轴组成的空间内有水平朝左的匀强电场E₂ ，有一个质量为m=2kg，带电量为+1C的带电粒子，以竖直向上的初速度v₀=10m/s从第二象限的A点出发，并以v=5m/s的初速度垂直于虚线经过虚线上的P点，并最终刚好从P点正下方以速度 $\sqrt{185}$ m/s穿过x轴。（g=10m/s²）

(1)、请求出P点的坐标；

(2)、请求出第二象限内的电场E₁对带电粒子做的功；

(3)、试求电场E₂的大小。

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24. 在电场强度大小E=100V/m、方向竖直向下的匀强电场中有一块水平放置且足够大的接地金属板，在金属板的正上方，高h=0.8m处有一个小的放射源放在开口的铅盒内，如图所示。放射物质以v₀=200m/s的初速度向各个方向均匀地释放质量m =2×10^-15kg、电荷量q=1.0×10^-12C的带正电粒子，粒子最后落在金属板上，不计粒子的重力和空气阻力。求：

(1)、粒子下落过程中静电力做的功W；

(2)、落在金属板上的粒子围成的图形的最大面积S。（ $π$ 取3.14，结果保留2位有效数字）

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25. 一段半径为2m且光滑的圆弧BCD 处于光滑水平面，俯视图如图所示。空间存在与水平面平行的匀强电场，O为圆弧的圆心，OC与电场方向平行、OD 与电场方向垂直，并且OB的连线与OC的连线所成夹角为 $θ = 53 °$ 一质量为 $m = 0.2 k g ，$ 带电量为 $q = + 5 \times 1 0^{- 3} C$ 的小球，小球从A点开始以垂直电场方向的初速度 $v_{0} = 3 m / s$ 开始运动，恰好从B点沿圆弧的切线方向进入圆弧，已知A、B之间沿电场线的距离为 $\frac{8}{15} m$ ，重力加速度为 $10 m / s^{2}$ 不计空气阻力。求：

(1)、匀强电场的场强E的大小；

(2)、小球在轨道上的C点时的速度大小及此时对轨道的压力大小。

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26. 如图所示，光滑绝缘的水平地面上竖直固定一光滑绝缘的半圆形轨道，一质量为 $m$ 、电荷量为 $+ q$ 的带电小滑块静止在水平地面上，空间存在方向竖直向下的匀强电场（图中未画出）。已知半圆轨道的半径为 $R$ ，重力加速度为 $g$ ，电场强度大小为 $E = \frac{m g}{q}$ 。现给小滑块水平向右的初速度 $v_{0} = 4 \sqrt{g R}$ ，小滑块冲上半圆轨道后从最高点飞出，求：

(1)、小滑块经过半圆轨道最高点 $B$ 时所受弹力大小；

(2)、小滑块的落地点与半圆轨道最低点 $A$ 之间的距离。

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27. 如图甲所示的装置由粒子直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。其中直线加速器由n个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连、序号为0的金属圆板中央有一自由电子由静止开始运动。圆筒长度经设计，可使电子运动到圆筒与圆筒之间各间隙中都能恰好使静电力方向跟电子运动方向相同而不断被加速。忽略电子通过圆筒间隙的时间。偏转电场由两块相同的平行金属板A与B组成，板长和板间距均为L，两极板间的电压 $U_{A B}$ ，两板间的电场可视为匀强电场。距两极板右侧L竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，并可从另一侧射出，最后打到荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，交变电源电压的绝对值为 $U_{0}$ ，周期为T。不考虑电子的重力。求：

(1)、电子经0～1圆筒间电场加速后速度 $v_{1}$ 的大小；

(2)、第6个金属圆筒的长度 $L_{6}$ ；

(3)、由第7金属圆筒射出的电子进入偏转电场，偏转电场两极板间的电压 $U_{A B}$ 可在-16 $U_{0}$ ～16 $U_{0}$ 之间调节，求电子打到荧光屏上径迹的长度d。

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28. 如图甲所示， $A$ 、 $B$ 是两块水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场， $B$ 板接地， $A$ 板电势 $φ_{A}$ 随时间变化情况如图乙所示， $C$ 、 $D$ 两平行金属板竖直放置，中间有两正对小孔 $O_{1}^{'}$ 和 $O_{2}$ ，两板间电压为 $U_{2}$ ，组成减速电场．现有一带负电粒子在 $t = 0$ 时刻以一定初速度沿 $A B$ 两板间的中轴线 $O_{1} O_{1}^{'}$ 进入，并能从 $O_{1}^{'}$ 沿 $O_{1}^{'} O_{2}$ 进入 $C$ 、 $D$ 间。已知带电粒子带电荷量为 $- q$ ，质量为 $m$ ， $($ 不计粒子重力 $)$ 求：

(1)、该粒子进入 $A$ 、 $B$ 间的初速度 $v_{0}$ 为多大时，粒子刚好能到达 $O_{2}$ 孔；

(2)、在 $(1)$ 的条件下， $A$ 、 $B$ 两板长度的最小值；

(3)、 $A$ 、 $B$ 两板间距的最小值。

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29. 如图所示， $A B 、 C D$ 两竖直线相距为 $2 L$ ，其间以水平线 $P T$ 为界， $P T$ 上方电场 $E_{1}$ 竖直向下， $P T$ 下方电场 $E_{2}$ 竖直向上，在电场左边界 $A B$ 上的 $P 、 Q$ 两点相距为 $L$ ．一电荷量为 $+ q$ 、质量为 $m$ 的粒子从 $Q$ 点以初速度 $v_{0}$ 沿水平方向射入匀强电场 $E_{2}$ 中，通过 $P T$ 上的某点 $R$ 进入匀强电场 $E_{1}$ 后，从 $C D$ 边上的 $M$ 点水平射出，其轨迹如图，若 $M 、 T$ 两点的距离为 $\frac{L}{2}$ ，不计粒子的重力．求：

(1)、 $P T$ 上方的电场强度大小 $E_{1}$ 与 $P T$ 下方的电场强度大小 $E_{2}$ ；

(2)、带电粒子先后经过两电场所用的时间之比．

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30. 如图所示，一质量为 $m = 1 \times 1 0^{- 20} k g$ 、带电量为 $q = + 1 \times 1 0^{- 10} C$ 的粒子，从静止开始被加速电场（图中未画出）加速后从E点沿中线水平方向飞入平行板电容器，初速度 $v_{0} = 3 \times 1 0^{6} m / s$ ，粒子飞出平行板电场后经过无电场区域后，打在垂直于中心线EF的荧光屏PS上．已知两平行金属板水平正对且板长均为 $l = 6 c m$ ，两板间距 $d = 2 c m$ ，板间电压 $U_{A B} = 100 V$ ，界面MN与荧光屏PS相距． $L = 15 c m$ ，粒子重力不计．求：

(1)、加速电场的电压U；

(2)、粒子经过界面MN时的速度；

(3)、粒子打到荧光屏PS时偏离中心线EF的距离Y．

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