人教版物理必修3同步练习: 10.4 电容器的电容(优生加练)

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连接，如图所示。闭合开关 $S$ 达到稳定后，在两板间有一带电液滴 $p$ 恰好处于静止状态。下列判断正确的是（）

A、保持开关 $S$ 闭合，减小两板间的距离，液滴向上运动 B、保持开关 $S$ 闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动 C、断开开关 $S$ ，减小两板间的距离，液滴向上运动 D、断开开关 $S$ ，减小两板间的距离，液滴向下运动

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2. 两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连接，如图所示。闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴p恰好处于静止状态。下列判断正确的是（）

A、保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向上运动 B、保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动 C、断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动 D、断开开关S，减小两板间的距离，液滴向下运动

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3. 道路压线测速系统，不仅可以测速，也可以测量是否超载，其结构原理电路可以理解为如图甲所示由一个电源，一个灵敏电流计与传感器连接，一个电容和一个保护电阻R组成，感应线连接电容器的其中一块极板上，如果车轮压在感应线上会改变电容器两板间的距离，并会使灵敏电流计中产生瞬间电流，压力越大，则电流峰值也会越大，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，电子眼就会拍照。如果以顺时针方向为电流正方向，则（）

A、汽车压线时，电容器板间距离变小 B、车轮经过感应线过程中电容器先充电后放电 C、增大电阻R值，可以使电容器稳定时的带电量减小 D、如果车轮间距是2.5m，则可估算车速约为7.7m/s

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4. 活中的各种应用领域利用电容器的场景很多，而构成电容器的形式也是多种多样。下列四幅图所示的两个极板或电极之间都由绝缘介质分隔开来从而构成一个电容器（图乙的动片和定片之间充斥了绝缘介质）。请根据四幅图示的相关说明判断下列说法正确的是（）

A、若图甲中两电极间的电压不变，当金属芯线不动而h变小时，则该电容器将充电 B、若图乙中动片和定片间电压不变，当图示中 $θ$ 变大时，则该电容器将放电 C、若图丙中两极板的电量不变，当图示中的x变小时，则两极板间电压将变小 D、若图丁中两极板的电量不变，当图示中的F变大时，则两电极间电压将变大

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5. 如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度， $E_{p}$ 表示点电荷在P点的电势能， $θ$ 表示静电计指针的偏角，若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（）

A、 $θ$ 增大，E增大 B、 $θ$ 减小，E不变 C、 $θ$ 减小， $E_{p}$ 增大 D、 $θ$ 增大， $E_{p}$ 不变

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6. 如图所示，平行板电容器与恒定直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移一小段距离，则下列说法错误的是（）

A、油滴将竖直向下运动 B、P点电势降低 C、电容减小，电量将减小 D、若断开电源与极板连接后再竖直向上移动上极板，带电油滴电势能变小

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7. 电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压u随电荷量q变化的图像（如图所示）。按照他的想法，下列说法正确的是（）

A、u-q图线的斜率越大，电容C越大 B、搬运Δq的电量，克服电场力所做的功近似等于Δq上方小矩形的面积 C、对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U成正比 D、若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为Q/2时储存的能量为E/2

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8. 如图一个平行板电容器，两极板间的距离为d，板长为L，其电容为C，带电量为Q，上极板带正电，一个电荷量为+q的带电粒子由两极板间的A点进入，从B点飞出，连线AB与极板的夹角为30°，则电场力对带电粒子所做的功等于（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3} q Q L}{C d}$ B、 $\frac{\sqrt{3} q C l}{Q d}$ C、 $\frac{\sqrt{3} q C l}{3 Q d}$ D、 $\frac{\sqrt{3} q Q L}{3 C d}$

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9. 如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与M板相连，B板和N板都接地．让A板带电后，在两个电容器间分别有P、Q两个带电油滴都处于静止状态．AB间电容为C₁ ，电压为U₁ ，带电量为Q₁ ， MN间电容为C₂ ，电压为U₂ ，带电量为Q₂ ．若将B板稍向下移，下列说法正确的是（　　）

A、P向下动，Q向下动 B、U₁减小，U₂增大 C、Q₁减小，Q₂增大 D、C₁减小，C₂增大

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10.
如图所示，相距为d的两平行金属板水平放置，开始开关S1和S2均闭合使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个带电粒子恰能以水平速度v向右匀速通过两板间．在以下方法中，有可能使带电粒子仍能匀速通过两板的是(不考虑带电粒子所受重力)(　)

A、保持S₁和S₂均闭合，减小两板间距离，同时减小粒子射入的速率 B、保持S₁和S₂均闭合，将R₁、R₃均调大一些，同时减小板间的磁感应强度 C、把开关S₂断开，增大两板间的距离，同时减小板间的磁感应强度 D、把开关S₁断开，增大板间的磁感应强度，同时减小粒子入射的速率

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11.
如图所示，有的计算机键盘的每一个键下面连一小块金属片，与该金属片隔有一定空气隙的是另一片小的固定金属片，这两片金属片组成一个小电容器。该电容器的电容C可用公式 $C = E \frac{s}{d}$ 计算，式中常量E＝9×10^－12F/m，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离，当键被按下时，此小电容器的电容C发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号。设每个金属片的正对面积为50mm² ，键未按下时两金属片间的距离为0.6mm。如果电容变化0.25pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需被按下（）

A、0.45mm B、0.3mm C、0.2mm D、0.15mm

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12. 如图所示，电压表是理想电表，R是光敏电阻，当它受到的光照时阻值变小，则有光照射R时（）

A、灯泡L变暗 B、电容器C的带电量增大 C、电压表V的读数变大 D、光敏电阻R上的电压增大

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二、多项选择题

13. 电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压u随电荷量q变化的图像（如图所示）。按照他的想法，下列说法正确的是（）

A、u-q图线的斜率越大，电容C越大 B、搬运Δq的电量，克服电场力所做的功近似等于Δq上方小矩形的面积 C、对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U成正比 D、若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为 $\frac{Q}{2}$ 时储存的能量为 $\frac{E}{4}$

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14. （多选）如图所示，D是一个具有单向导电性的理想二极管，水平放置的平行板电容器AB内部原有带电微粒P处于静止状态。下列措施下，关于P的运动情况的说法中正确的是（）

A、保持S闭合，增大A，B板间距离，P仍静止 B、保持S闭合，减小A，B板间距离，P向上运动 C、断开S后，增大A，B板间距离，P向下运动 D、若B板接地，断开S后，A板稍下移，P的电势能不变

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15. 如图所示，一平行板电容器两极板A、B水平放置，上极板A接地，电容器通过滑动变阻器R和电键S与电动势为E的电源相连．现将电键闭合，位于A、B两板之间的P点的：带电粒子恰好处于静止状态．则（　　）

A、B板电势为﹣E B、改变滑动变阻器的滑片位置，带电粒子仍处于静止状态 C、将B板向上移动P点电势将不变 D、将B板向左平移带电粒子电势能将不变

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16. 一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为2U，油滴做匀速运动时速度的大小可能为（　　）

A、3v B、4v C、5v D、6v

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17. 如图所示，A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电池两极相连，两极中央各有一个小孔a和b，在a孔正上方某处放一带电质点由静止开始下落，若不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回．现要使带电质点能穿过b孔，则可行的方法是（）

A、保持S闭合，将A板适当上移 B、保持S闭合，将B板适当下移 C、先断开S，再将A板适当下移 D、先断开S，再将B板适当上移

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18. 如图所示，平行板电容器的两个极板为A、B，B极板接地，A极板带有电荷量+Q，板间电场有一固定点P，若将B极板固定，A极板下移一些，或者将A极板固定，B极板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是（）

A、A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变 B、A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高 C、B极板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低 D、B极板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低

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19. 半径分别为r和2r的同心圆导轨固定在同一水平面内，一长为r，电阻为R的均匀直导棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．导轨电阻不计．下列说法正确的是（　　）

A、金属棒中电流从A流向B B、金属棒两端电压为 $\frac{3}{4}$ Bω²r C、电容器的M板带正电 D、电容器所带电荷量为 $\frac{3}{4}$ CBωr²

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20. 如图所示，两等量异种电荷在同一水平线上，它们连线的中点为O，竖直面内的半圆弧光滑绝缘轨道的直径AB水平，圆心在O点，圆弧的半径为R，C为圆弧上的一点，OC为竖直方向的夹角为37°，一电荷量为+q，质量为m的带电小球从轨道的A端由静止释放，沿轨道滚动到最低点时，速度v=2 $\sqrt{g R}$ ，g为重力加速度，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（）

A、电场中A点的电势为 $\frac{m g R}{q}$ B、电场中B点的电势为 $- \frac{2 m g R}{q}$ C、小球运动到B点时的动能为2mgR D、小球运动到C点时，其动能与电势能的和为1.6mgR

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21. 如图所示，R₁、R₂、R₃、R₄均为可变电阻，C₁、C₂均为电容器，电源的电动势为E，内阻r≠0．若改变四个电阻中的一个阻值，则（）

A、减小R₁ ， C₁、C₂所带的电量都增加 B、增大R₂ ， C₁、C₂所带的电量都增加 C、增大R₃ ， C₁、C₂所带的电量都增加 D、减小R₄ ， C₁、C₂所带的电量都增加

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三、非选择题

22. 能量在转化的过程中往往与做功密切相关，电容器充电过程中的功能关系同样如此。
电容器不仅可以储存电荷，也是重要的储能器件。对电容为 $C$ 的电容器 $($ 原来不带电 $)$ 充电，如图 $1$ 所示，已知电源的电动势为 $E$ 。

(1)、图 $2$ 中画出了电容器两极间的电势差 $u$ 随电荷量 $q$ 的变化图像，在图中取一电荷量的微小变化量 $Δ q$ ，请类比直线运动中由 $v - t$ 图像求位移的方法，说明图中小阴影矩形的“面积”所表示的物理含义；并计算电容器电压为 $U$ 时电容器储存的电能 $E_{p}$ 。

(2)、请结合电动势的定义，求电容器充电过程中电源内部非静电力所做的功 $W$ ；并与充电过程中电容器增加的电能 $Δ E_{p}$ 相比较，说明两者“相等”或“不相等”的原因。

(3)、电容器的电能是储存在电场中的，也称电场能。若定义单位体积内的电场能量为电场能量密度 $ρ$ 。某同学猜想 $ρ$ 应当与该处的场强 $E_{场}$ 的平方成正比，即 $ρ \propto E_{场}^{2}$ 。已知平行板电容器的电容 $C = \frac{s}{4 π k d}$ ， $s$ 为两极板的正对面积， $d$ 为极板间距， $k$ 为常数，两极板间为真空，板间电场可视为匀强电场。不计电容器电场的边缘效应。
$a .$ 请以电容器内储存的电场能为例论证该同学的猜想是否正确。
$b .$ 电容器充电后与电源断开并保持电荷量不变，已知此时的电场能量密度为 $ρ_{0}$ 。现固定其中一极板，缓慢拉开另一极板 $($ 保持两极板正对 $)$ ，使板间距增加 $Δ d$ ，请分析说明，在此过程中电场能量密度如何变化；并求出此过程中外力所做的功 $W' ($ 用 $ρ_{0}$ 、 $s$ 和 $Δ d$ 表示 $)$ 。

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23. 如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为30V的恒压电源上，两极板间距为 $3 cm$ ，电容器带电荷量为 $6 \times 10^{- 8} C$ ，A极板接地。求：

(1)、平行板电容器的电容；

(2)、若在距B板 $2 cm$ 的M点放一电子，求其电势能．（电子的电荷量 $e = - 1.6 \times 10^{- 19} C$ ）

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24. 某学校研究性小组的同学利用如图所示的实验装置，测量油滴的电荷量。两块水平放置的金属板M、N分别与电池组的两极相连接，板间产生匀强电场，图中油滴悬浮在两板间保持静止。

(1)、若要测出图示油滴的电荷量，除了需要测出油滴的质量m，还需测出的物理量有_______；

A、两金属板间的电压U B、两金属板的长度L C、两金属板间的距离d D、两金属板的正对面积S

(2)、若当地的重力加速度大小为g，用你所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q=；

(3)、研究小组对许多油滴进行了测定，发现各个油滴所带的电荷量都是某一最小电荷量e=1.6×10^-19 C的整数倍。下列说法符合实验事实的是____。

A、某次实验中测得油滴所带的电荷量为2.2×10^-17 C B、某次实验中测得油滴所带的电荷量为6.4×10^-17 C C、若仅将两金属板的间距变小，则原来处于悬浮状态的油滴将向上运动 D、若断开电源并将两板的间距变大，则原来处于悬浮状态的油滴将向下运动

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25. 如甲图所示是观察电容器的充、放电现象的实验装置．电源输出电压恒为 $8V$ ，S是单刀双掷开关，G为灵敏电流计，C为平行板电容器．

(1)、当开关S接时（选填“1”或“2”）平行板电容器放电，流经G表的电流方向与充电时（选填“相同”或“相反”），此过程中电容器的电容将（选填“增大”或“减小”或“不变”）．

(2)、将G表换成电流传感器，电容器充电完毕后再放电，其放电电流随时间变化图像如乙图所示，由图可算出电容器的电容为F（计算结果保留两位有效数字）．

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26. 在真空中水平放置的平行板电容器的两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d当平行板电容器两板间的电压为 $U_{0}$ 时，油滴保持静止状态，如图所示。当给电容器突然充电使其电压增加 $Δ U_{1}$ 时，油滴开始向上运动；经时间 $Δ t$ 后，电容器突然放电使其电压减少 $Δ U_{2}$ ，又经过时间 $Δ t$ 油滴恰好回到原来位置。假设油滴在运动过程中电荷量不变，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计。重力加速度为g，求：

(1)、带电油滴所带电荷量与质量之比；

(2)、第一 $Δ t$ 与第二个 $Δ t$ 间内油滴运动的加速度大小之比；

(3)、 $\frac{Δ U_{1}}{Δ U_{2}}$ 之比。

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27. 如图所示，极板A、B、K、P连入电路，极板P、K，A、B之间分别形成电场，已知电源的电压恒为E=300V，电阻R₁=20KΩ，R₂=10KΩ，A、B两极板长L=6.0×10^﹣2m，电荷量q=﹣1.6×10^﹣18C、质量m=1.0×10^﹣29kg，从极板K中心经 P、K间电场加速后，沿A、B中线进入电场中发生偏转，恰好从B板的右边缘飞出．（极板间电场可视为匀强电场且不考虑极板边缘效应，不计粒子重力）求：

(1)、极板P、K之间电压U_PK ， A、B之间电压U_AB

(2)、粒子刚进入偏转极板A、B时速度v₀

(3)、两极板A、B的间距d=？

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28. 如图所示，水平金属圆环由沿半径方向的金属杆连接，外环和内环的半径分别是 $R_{1} = 0.2 m$ ， $R_{2} = 0.1 m$ 。两环通过电刷分别与间距L=0.2m的平行光滑水平金属轨道PM和 $P^{'} M^{'}$ 相连， $M M^{'}$ 右侧是水平绝缘导轨，并由一小段圆弧平滑连接倾角 $θ = 30 °$ 的等距金属导轨，下方连接阻值R=0.2 $Ω$ 的电阻。水平导轨接有理想电容器，电容C=1F。导体棒ab、cd ，垂直静止放置于 $M M^{'}$ 两侧，质量分别为 $m_{1} = 0.1 k g$ ， $m_{2} = 0.2 k g$ ，电阻均为r=0.1 $Ω$ 。ab放置位置与 $M M^{'}$ 距离足够长，所有导轨均光滑，除已知电阻外，其余电阻均不计。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，忽略磁场对电容器的影响。圆环处的金属杆做顺时针匀速转动，角速度 $ω = 20 r a d / s$ 。求：

(1)、S掷向1，稳定后电容器所带电荷量的大小q；

(2)、在题（1）的基础上，再将S掷向2，导体棒ab到达 $M M^{'}$ 的速度大小；

(3)、ab与cd棒发生弹性碰撞后，cd棒由水平导轨进入斜面忽略能量损失，沿斜面下滑12m距离后，速度达到最大，求电阻R上产生的焦耳热（此过程ab棒不进入斜面）。

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29. 如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿中心轴线垂直射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量 $m = 9.0 \times 1 0^{- 31} k g$ ，电荷量大小 $e = 1.6 \times 1 0^{- 19} C$ ，加速电场电压 $U_{0} = 45 V$ ，偏转电场电压 $U = 5 V$ ，极板的长度 $L = 6.0 c m$ ，板间距离 $d = 2.5 c m$ ，离开偏转电场时的偏移量为 $y$ （未知），忽略电子所受重力。求：

(1)、偏转电场的电场强度大小 $E$ ；

(2)、电子刚进入偏转电场时的速度大小 $v$ ；

(3)、若每单位电压引起的偏移量 $\frac{y}{U}$ 称为灵敏度，求该装置的灵敏度。

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30. 如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R₀的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度 $ω$ =600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B₁的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l₁的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l₁、长度为l₂、磁感应强度大小为B₂的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l₁的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽度也均为l₁、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l₃=0.08m，已知l₁=0.25m，l₂=0.068m，B₁=B₂=1T、方向均为竖直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1 $Ω$ ，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。

(1)、求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N；）带正电？

(2)、求电容器释放的电荷量 $Δ Q$ ；

(3)、求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。

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