2024年中考数学真题改编贵州模拟试卷（二）

试卷更新日期：2024-04-02 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中是负数的是（）

A、﹣2 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、0.3

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2. 如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 马拉松 $(M a r a t h o n)$ 是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 $($ 　　 $)$

A、 $42 \times 1 0^{3}$ B、 $4.2 \times 1 0^{4}$ C、 $4.2 \times 1 0^{5}$ D、 $42000 \times 1 0^{5}$

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4. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF ，着EF＝ $\sqrt{3}$ ， BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　）

A、4 B、4 $\sqrt{6}$ C、4 $\sqrt{7}$ D、28

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5. 要使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的值可以为（）

A、 $- 2$ B、 $4$ C、 $2$ D、 $0$

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6. 从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（）

A、成语“守株待兔”是随机事件 B、成语“水中捞月”是随机事件 C、诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 D、诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件

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7. 如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，∠A=56°，则∠DCB的度数是（）

A、30° B、45° C、56° D、60°

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，结合尺规作图的痕迹，已知 $A D = 2 c m$ ， $△ A B E$ 的周长为14cm，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、17cm B、18cm C、19cm D、20cm

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9. 已知点A(-2，y₁)，B(-1，y₂)，C(1，y₃)均在反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁<y₂≤y₃ B、y₂<y₁<y₃ C、y₃<y₁<y₂ D、y₃<y₂<y₁

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10. 小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表，那么对于不同 $x$ 的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（人）
2
15
$x$
$10 - x$

A、平均数、方差 B、中位数、方差 C、平均数、中位数 D、众数、中位数

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11. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = c x + d$ 的图像交于点 $P$ ，下列结论：① $b < 0$ ；② $a c < 0$ ；③当 $m > 1$ 时， $a m + b > c m + d$ ；④ $a + b = c + d$ ；⑤ $c > d$ .所有正确结论的序号为（）

A、①②③ B、①②④ C、②③⑤ D、②④⑤

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二、填空题

12. 分解因式： $x^{2} - 2024 x =$ ．

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13. 从-2， $- \frac{1}{2}$ ， $- \sqrt{3}$ ， -1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为

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14. 我国古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹表示方程组的方法，算筹图表示的方程组是 ${\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 2 x + 3 y = 23 \end{array}$ ．那么，算筹图表示的方程组是．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，将 $△ A D C$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ F D E$ ，使得 $B$ 、 $F$ 、 $E$ 三点恰好在同一直线上， $A C$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ，连接 $D G$ ，以下结论正确的是：．
$① A C ⊥ B E$ ； $② △ B C G$ ∽ $△ G A D$ ； $③$ 点 $F$ 是线段 $C D$ 的黄金分割点； $④ C G + \sqrt{2} D G = E G$ ．

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三、解答题

16. 已知有理数a ， b ， c在数轴上对应点的位置如图所示：

(1)、 $- a$ 1，b2， $| c |$ 2；（填“>”或“<”）

(2)、化简： $| - a - 1 | - | b - 2 | + | b + c |$ ．

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17. 用两种不同方法解方程：x²-3-2x=0

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18. 为了让初中生更加直观的体验非遗手工技艺，感受非遗文化的独特魅力，培养他们对优秀传统文化的兴趣，积极参与到非物质文化遗产的保护和传承中来，某校举办了非遗知识进课堂活动，选定木偶戏、四面花鼓、说春、船工号子四类非遗项目，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的非遗项目，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、被抽查的学生人数为，并将条形统计图补充完整．（温馨提醒：请画在答题卡相对应的图上）；

(2)、若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“木偶戏”的学生人数；

(3)、该学校计划选定其中一个非遗项目创建特色课堂，你对具体选择什么项目有没有建议，请写出1条合理性的建议．

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19. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点 $A (2, - 4)$ ， $B (\frac{4}{m - 3}, m)$ ．

(1)、求一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的表达式；

(2)、已知点 $N (- 3, 0)$ ，试求 $S_{△ O A N}$ 与 $S_{△ O A B}$ 的数量关系．

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20. 我区启动“绿色公园”建设，计划对面积为 $3600 m^{2}$ 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化 $360 m^{2}$ 的面积与乙工程队完成绿化 $240 m^{2}$ 的面积所用的时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多绿化 $30 m^{2}$ ．

(1)、求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

(2)、若甲工程队每天的绿化费用是 $1.2$ 万元，乙工程队每天的绿化费用是 $0 ． 5$ 万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

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21. 如图所示，在正方形ABCD中，点E在边BC上(点E不与点B重合)，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G.

(1)、求证：△ABF∽△BGC；

(2)、若AB=2，G是CD的中点，求AF的长.

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22. 人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品.经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC=3600米.

(1)、求B养殖场与灯塔C的距离.

(2)、甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx$ 1.732）

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $⊙ M$ 经过原点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (2 \sqrt{3} ， 0)$ 与点 $C (0 ， 2)$ ，点 $D$ 在 $x$ 轴负半轴上，连接 $C D$ ，且 $∠ D C O = ∠ O A C$ .

(1)、求 $⊙ M$ 的半径；

(2)、求证：直线 $C D$ 为 $⊙ M$ 的切线；

(3)、求图中阴影部分的面积.（结果保留 $π$ 和根号）．

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24. 如图所示，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ 两点.

(1)、求拋物线的函数表达式和顶点坐标.

(2)、当 $0 < x < 3$ 时，求 $y$ 的取值范围.

(3)、若 $P$ 为抛物线上一点.且 $S_{△ P A B} = 10$ ，求出此时点 $P$ 的坐标.

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25. 综合与实践

(1)、【经典再现】人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平分线CF于点F ．求证AE＝EF ．（提示：取AB的中点H ，连接HE ．）
请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是为了构造出≌ ，进而得到AE＝EF ．

(2)、【类比探究】
如图2，四边形ABCD是矩形，且 $\frac{A B}{B C} = n$ ，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交矩形外角的平分线CF于点F ，求 $\frac{A E}{E F}$ 的值（用含n的式子表示）；

(3)、【综合应用】
如图3，P为边CD上一点，连接AP ， PF ，在（2）的基础上，当 $n = \frac{3}{2}$ ， ∠PAE＝45°，PF＝ $\sqrt{5}$ 时，请直接写出BC的长．

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年龄（岁）	13	14	15	16
人数（人）	2	15	$x$	$10 - x$