人教版物理必修3同步练习: 10.3 电势差与电场强度的关系(能力提升)

试卷更新日期：2024-04-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图。由此可知，c点的电势为（）

A、4V B、8V C、12V D、24V

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2. 电力电缆在正常运行电压作用下，电场是均匀分布的，但电缆终端处的电场不再是均匀分布，电缆终端周围的电场分布情况如图所示，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（）

A、电场中a点的电场强度小于b点的电场强度 B、一个电子由b点移到a点，需克服电场力做功为20eV C、一带负电的粒子由b点经a点移至c点，电势能先减小后增大 D、一带正电的粒子从a点静止释放，仅在电场力作用下将沿电场线运动

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3. 关于UAB＝ $\frac{W_{A B}}{q}$ 和W_AB＝qU_AB的理解，正确的是（）

A、电场中A，B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比 B、U_AB与q、W_AB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 C、在电场中A，B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大 D、W_AB与q、U_AB及电荷移动的路径无关

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4. 如图所示，a、b、c、d为电场中四个平行等间距分布的等势面，相邻等势面间距为5cm，把一带电量为1.6×10^-10C的正电荷沿垂直于等势面的虚线由图中的M点移到N点，克服电场力做功6.4×10^-9J，若规定c等势面的电势为零，则下列说法正确的是（）。

A、M处电势为40V B、该电场的电场强度大小为8V/m C、该电场的电场线方向为由M指向N D、在N点处放一负点电荷，所受电场力方向为由M指向N

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5. 有一匀强电场，方向平行于 $x 0 y$ 平面，平面内 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 四点的位置如图所示， $c d$ ， $c b$ 分别垂直于 $x$ 轴、 $y$ 轴，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三点电势分别为 $2.0 V$ 、 $4.0 V$ 、 $5.0 V$ 。将电荷量为 $q = 2.0 \times 1 0^{- 10} C$ 的正点电荷从 $a$ 点沿 $a b c d$ 路线移动，则下列判断正确的是（）

A、坐标原点O的电势为 $3.5 V$ B、电场强度的大小为 $50 \sqrt{2} V / m$ C、该点电荷在 $d$ 点的电势能为 $10.0 \times 1 0^{- 10} J$ D、该点电荷从 $a$ 点移动到 $d$ 点的过程中，电场力做功为 $- 6.0 \times 1 0^{- 10} J$

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6. A、B、C、D是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行。已知A点的电势为2V，B点的电势为4V，D点的电势为-4V，如图。由此可知C点的电势为（）

A、4V B、-4V C、-2V D、2V

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7. 静电除尘是工业生产中处理烟尘的重要方法。除尘装置由金属管A和悬挂在管中心的金属导线B组成，如图甲所示。工作时，使中心的金属导线.B带负电，金属管A接地，A、B之间产生如图乙(俯视图)所示的电场，圆内实线为未标方向的电场线。金属导线B附近的气体分子被强电场电离，形成电子和正离子，电子在向正极A运动的过程中，使烟尘中的颗粒带上负电。这些带电颗粒在静电力作用下被吸附到正极A上，最后在重力作用下落入下方的漏斗中。经过这样的除尘处理，原本饱含烟尘的气体就可能达到排放标准，满足环保要求。图乙中ab=bc；c、d在同一圆上。下列说法正确的是

A、图乙中c点和d点的电场强度相同 B、带上负电的颗粒在a点所受的电场力大于在c点所受的电场力 C、一电子从c点运动到a点的过程中，其电势能增大 D、电势差关系： $U_{a b} < U_{b c}$

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8. 一匀强电场的方向平行于 $x O y$ 平面，平面内 $a 、 b 、 c$ 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 $7 V$ 、 $25 V$ 、 $31 V$ 。下列说法正确的是（　　）

A、坐标原点处的电势为0 B、电场强度的大小为 $100 \sqrt{10} V / m$ C、电子在 $a$ 点的电势能比在 $c$ 点的小 $24 e V$ D、电子从 $a$ 点运动到 $b$ 点，克服电场力做功为 $18 e V$

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9. 如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点， $A O = B O$ 且 $A B$ 为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　）

A、A点电势高于B点电势 B、A点场强和B点场强相同 C、将正电荷由A点移动到O点，电场力做正功 D、若电鲶头尾部间产生 $400 V$ 的电压时， $A B$ 间的电压为 $200 V$

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10. 如图甲，跨步电压触电是指人在高压输电线路附近，因双脚底形成电势差而引起的触电事故.某同学不慎靠近了一落地的高压电线，其两脚间形成的电势差与电流入地点之间的距离关系如图乙所示，下列说法正确的是（）
甲乙

A、为了安全，该同学应大踏步走向电流入地点 B、为了安全，该同学应大踏步远离电流入地点 C、若地面导电性能均匀，离电流入地点越远，电势降落得越快 D、若地面导电性能均匀，绕电流入地点做圆周运动，不会造成跨步电压触电

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11. 如图所示，在圆 $A B C D$ 的圆心 $O$ 点固定一个带正电荷的点电荷，同时在空间中施加一与 $A C$ 方向平行、大小为 $E_{0}$ 匀强电场， $A$ 点的合电场强度刚好为零，其中 $E F$ 也是圆的一条直径， $α = 30^{\circ}$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $B$ 、 $D$ 两点的电场强度相同
B、 $F$ 点的电场强度的大小为 $E_{F} = \sqrt{2 - \sqrt{3}} E_{0}$
C、 $φ_{E} < φ_{C}$
D、 $φ_{A} = φ_{F}$

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12. 在直角坐标系xOy中，y轴上M、N两点关于坐标原点对称，且距O点2L。x轴上 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ 三点坐标分别为 $(\sqrt{3} L ， 0)$ 、 $(\sqrt{2} L ， 0)$ 、 $(- \sqrt{2} L ， 0)$ 。当M、N分别固定两点电荷时，x轴上的电场强度E随x变化关系如图所示，图中 $0 ~ \sqrt{2} L$ 的阴影部分面积为a， $0 ~ \sqrt{3} L$ 的阴影部分面积为b。一质量为m、电荷量为 $- q (q > 0)$ 的带电粒子，由 $P_{1}$ 点静止释放，仅在电场力作用下，沿x轴负方向运动，则在此过程中下列说法正确的是（）

A、M、N两点电荷均为负电荷 B、粒子的最大速度为 $\sqrt{\frac{2 q b}{m}}$ C、粒子运动到 $P_{3}$ 处的动能为 $q (2 a + b)$ D、粒子在 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 两处的加速度大小之比为 $3 ： \sqrt{7}$

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二、多项选择题

13. 一匀强电场的方向平行于 $x O y$ 平面，平面内 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 $10 V$ 、 $16 V$ 、 $24 V$ 。下列说法正确的是（）

A、坐标原点的电势为 $18 V$ B、电场强度的大小为 $1.25 V / cm$ C、电场强度的方向从c点指向a点 D、电子从b点运动到坐标原点，电场力做功为 $- 2 eV$

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14. 某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在- x₀～x₀区间内（）

A、该静电场是匀强电场 B、该静电场是非匀强电场 C、电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小 D、电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大

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15. 如图所示，在匀强电场中，有一边长为 $10 \sqrt{3} c m$ 的正六边形ABCDEF，它的六个顶点均位于同一个圆上，正六边形所在的平面与匀强电场的电场线平行，O点为该正六边形的中心。A、B、F三点的电势分别为10V、15V、5V，下列说法正确的是（）

A、O点的电势为10V B、将一质子由B点移到A点，电场力对质子做了5eV的负功 C、电子在A点的电势能大于在F点的电势能 D、匀强电场的电场强度大小为 $\frac{100}{3} V / m$

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16. 如图所示，匀强电场平行于正六边形ABCDEF所在的平面，正六边形的边长为2cm。A、B、C、D四点的电势分别是 $- 2 V$ 、 $0$ 、 $4 V$ 、 $6 V$ 。下列说法正确的是（）

A、F点的电势为0 B、该匀强电场的场强大小为 $200 V / m$ C、电子在E点的电势能为 $4 e V$ D、电子由D点到F点静电力做功为 $- 6 e V$

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17. 如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，B、C、D三点的电势分别为2V、4V、6V，正六边形所在平面与电场线平行。已知电子电荷 $e = - 1.6 \times 1 0^{- 19} C$ ，下列正确的是（）

A、匀强电场的电场强度大小为20 V/m B、通过AB和DE的直线应为电场中的两条等势线 C、匀强电场的电场强度方向为由D指向B D、将一个电子由D点移到C点，电子的电势能将减少 $3.2 \times 1 0^{- 19} J$

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18. 在场强为E=150V/m的匀强电场中，相距d=2cm的a、b两点的电势差可能为（）

A、7.5V B、4V C、1V D、0

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19. 某一场强沿 $x$ 轴的静电场，其电势随坐标 $x$ 的变化图像如图所示，现将一比荷的绝对值为 $\frac{q}{m}$ 的带负电的试探电荷在 $x = - d$ 处由静止释放，不计重力下列说法正确的是（）

A、试探电荷向右运动的最远点在 $x = \frac{d}{2}$ 处
B、 $x$ 轴负半轴与 $x$ 轴正半轴的电场强度之比为 $2 : 1$
C、在 $x$ 轴负半轴的电场方向沿 $x$ 轴正方向
D、释放试探电荷以后，试探电荷周期性往复运动的周期为 $6 \sqrt{\frac{m d^{2}}{q φ_{0}}}$

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20. 如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为 $φ_{A} = 2 V$ 、 $φ_{B} = 4 V$ 、 $φ_{C} = 6 V$ ，下列说法正确的是（）

A、匀强电场的电场强度大小为40V/m方向由C指向A B、电子在A点具有的电势能为 $6.4 \times 1 0^{- 19} J$ C、将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了 $6.4 \times 1 0^{- 19} J$ D、在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的电势为2V

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三、非选择题

21. 如图所示，有a、b、c三点处在匀强电场中， $a b = 5 c m ， a c = 20 c m$ ，其中ab与电场方向平行，ab与ac成 $θ = 12 0^{°}$ 角，一电子从a移到c电场力做了 $3.2 \times 10$ ^-18J的负功，已知元电荷 $e = 1.6 \times 1 0^{- 19} C$ ，求：

(1)、匀强电场的场强大小及方向。

(2)、电子从b移到c，电场力对它做功。

(3)、设a点电势 $φ_{a} = 0$ ，则c点电势为多少？电子在b点的电势能为多少？

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22. 如图所示、内径很小的绝缘圆弧管 $A B$ 固定在竖直平面内，圆弧半径 $r = 0.2 m$ ，圆心O处固定一个电荷量 $Q = + 4 \times 1 0^{- 10} C$ 的点电荷，质量 $m = 0.06 k g$ 、略小于圆管截面的电荷量 $q = \frac{4}{3} \times 1 0^{- 2} C$ 的带负电小球（视为质点），从与O点等高的A点沿圆管由静止运动到最低点B，到达B点时小球刚好与圆弧管没有作用力，然后进入板间距 $d = 0.08 m$ 的平行板电容器，刚好水平向右做匀速直线运动。已知在电容器中小球不受点电荷Q的影响，取重力加速度大小 $g = 10 m / s^{2}$ ，静电力常量 $k = 9.0 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$ ，求：

(1)、小球到达B点时的速度大小v；

(2)、小球下滑过程中克服阻力做的功W；

(3)、平行板电容器两板间的电势差 $U_{M N}$ 。

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23. 利用图像分析问题是物理学中常用的方法，其中的斜率、面积通常具有明确的物理意义。

(1)、小明以6m/s的初速度将足球水平踢出，足球在草坪上滚动直到停下来的全过程中的速度-时间图像如图甲所示，求此过程中足球的加速度；

(2)、反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图乙所示。
一质量m=1.0×10^-20kg，电荷量q=1.0×10^-9C的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素。
a.求图乙 $0 \leq x \leq 0.5$ 区域内电场强度的大小和方向；
b. 求粒子从（-1，0）点到（0，0）点过程中电势能的变化量。

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24. 空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小 $E = 120 V / m$ ，一带电粒子从 $A$ 点移动到 $B$ 点时，电场力做功 $W_{A B} = 1.2 \times 1 0^{- 2} J$ ， $A B$ 平行于电场线且 $A$ 、 $B$ 间的距离为 $0.05 m$ ，之后粒子又从 $B$ 点移动到 $C$ 点， $B$ 、 $C$ 间的距离为 $0.1 m$ 且 $B C$ 与电场线方向的夹角为 $60^{\circ}$ ，求：

(1)、粒子所带电荷量 $q$ ；

(2)、粒子从 $B$ 点移动到 $C$ 点过程中电场力所做的功 $W_{B C}$ ；

(3)、 $A$ 、 $C$ 两点的电势差 $U_{A C}$ 。

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25. 如图所示，相距为d的两平行金属板间存在匀强电场。一个电子从左极板O点处以速度 $v_{0}$ 沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。已知O、A两点相距为 $h (h < d)$ ，电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力。

(1)、求O、A两点间的电势差大小 $U_{O A}$ ；

(2)、求两平行金属极间电势差大小U；

(3)、设右极板电势为零，求A点电势 $φ_{A}$ 。

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26. 如图所示，竖直平面内有一根光滑的绝缘细直杆，图中 $α = 37 °$ ，杆的 $B C$ 部分处在水平向右的有界匀强电场中。在细杆上套一个质量 $m = 3.0 \times 10^{- 2} k g$ ，电荷量大小为 $3 \times 10^{- 5} C$ 的带电小球，使它由静止从 $A$ 点沿杆滑下，从 $B$ 点进入电场，滑行到 $C$ 点时小球速度恰好减小为零。已知 $A B = B C = 1.0 m$ ， $s i n 37 ° = 0.6$ ，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ 。求：

(1)、小球的电性；

(2)、 $B$ 、 $C$ 间的电势差 $U$ 。

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27. 如图所示， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 是匀强电场中一个长方形的四个顶点， $A B = 2 c m$ ， $B C = 6 c m$ 。有一带电量 $q = 3 \times 1 0^{- 6} C$ 的正点电荷，从无限远处移到电场中的 $A$ 点，克服静电力做功 $4.5 \times 1 0^{- 5} J$ ，从 $A$ 点移动到 $B$ 点，静电力做功 $3.6 \times 1 0^{- 5} J$ ，从 $A$ 点移动到 $D$ 点，静电力做功 $5.4 \times 1 0^{- 5} J$ ，规定无限远处电势为零。求：

(1)、 $A$ 点的电势 $φ_{A}$ ；

(2)、该点电荷在 $C$ 点的电势能 $E_{p C}$ ；

(3)、匀强电场的电场强度 $E$ 。

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28. 如图所示实线是匀强电场的电场线，电场中有 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三点， $a b = 5 c m$ ， $b c = 12 c m$ ，其中 $a b$ 沿电场方向， $b c$ 与 $a b$ 的夹角 $θ = 60 °$ ，一个电子从 $a$ 移到 $b$ 的过程中电场力对其做功为 $W_{a b} = 4.8 \times 10^{- 18} J$ 。若 $φ_{a} = 0$ ， $e = - 1.6 \times 10^{- 19} C$ ，求：

(1)、 $b$ 点的电势 $φ_{b}$ ；

(2)、匀强电场的场强 $E$ 的大小和方向；

(3)、 $c a$ 两点的电势差 $U_{c a}$ 。

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29. 如图所示，匀强电场中一带负电的点电荷在恒力F作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知 $F = 1.6 \times 1 0^{- 4} N$ ， $a = 37 °$ ，点电荷带的电荷量为 $q = - 3.2 \times 1 0^{- 5} C$ ， A、B之间的距离L=0.5m，A点的电势 $ϕ_{A} = 1 V$ ， $s i n 37 ° = 0.6$ ， $c o s 37 ° = 0.8$ ，不计点电荷的重力。求：

(1)、匀强电场场强的大小和方向；

(2)、从A到B的过程中，点电荷电势能的变化量；

(3)、A、B间的电势差及B点的电势。

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30. 如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab=4cm，bc=6cm。现将一个电量为4×10^-4C的正电荷从 a移动到b，电场力做功1.2×10^-3J。求：

(1)、该电场的场强大小；

(2)、ac间的电势差U_ac；

(3)、若b点的电势为3V，则c点电势φ_c。

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