河北省衡水市景县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-04-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、3x²+2x³＝5x⁵ B、a•a²＝a³ C、3a⁶÷a³＝3a² D、（ab）³＝a³b

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3. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（）

A、23×10^﹣¹⁰ B、2.3×10^﹣¹⁰ C、2.3×10^﹣⁹ D、2.3×10^﹣⁸

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4. 现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、x²﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x B、（x+5）（x﹣2）＝x²+3x﹣10 C、x²﹣8x+16＝（x﹣4）² D、 $x^{2} + 1 = x (x + \frac{1}{x})$

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6.
如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

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7. 等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）

A、65° B、65°或80° C、50°或65° D、40°

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8. 下列各式中添括号正确的是（）

A、﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y） B、2x﹣y＝﹣（2x+y） C、8m﹣m²＝8m（1﹣m） D、3﹣4x＝﹣（4x﹣3）

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9. 若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（）

A、1080° B、1260° C、1440° D、1620°

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10. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝8，AC＝7，BC＝9，则△APC周长的最小值是（）

A、15 B、16 C、17 D、15.5

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11. 已知关于x的分式方程 $\frac{1 - m}{x - 1} - 1 = \frac{2}{1 - x}$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、m＜4且m≠3 B、m＜4 C、m≤4且m≠3 D、m＞5且m≠6

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12. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（）

A、30 B、34 C、40 D、44

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13. 如图，若x为正整数，则表示分式 $\frac{x^{2} + 2 x}{(x + 2) (x + 1)}$ 的值落在（）

A、线①处 B、线②处 C、线③处 D、线④处

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14. 近年来特色农业在我市蓬勃发展，可以向外地运送很多蔬菜，一运送蔬菜车开往距离出发地600千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）

A、 $\frac{600}{x} + \frac{40}{60} = \frac{600}{1.2 x}$ B、 $\frac{600}{x} - \frac{40}{60} = \frac{600}{1.2 x}$ C、 $\frac{600 - x}{1.2 x} + 1 = \frac{600}{x} - \frac{40}{60}$ D、 $\frac{600 - x}{1.2 x} + 1 = \frac{600}{x} + \frac{40}{60}$

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15. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点M．过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，则下列结论正确的有（）（请填序号）
①△ACD≌△CBF；②∠BDM＝∠ADC；③连接AF，则有△ACF是等边三角形；④连接DF，则有AB垂直平分DF．

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①④

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16. 有n个依次排列的整式：第1个整式是x² ，第2个整式是x²﹣2x+1，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为m₁ ，记m₂＝m₁+2；将第2个整式与m₂相加作为第3个整式，记m₃＝m₂+2，将第3个整式与m₃相加记为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将得到四个结论：①m₅＝﹣2x+9；②当x＝3时，第3个整式的值为25；③若第5个整式与第4个整式之差为15，则x＝﹣4；④第2024个整式为（x﹣2023）²；⑤当n＝100时， $m_{1} + m_{2} + ⋯ + m_{100} = 1 0^{4} - 200 x$ ；以上正确的结论有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本大题共4个小题，共15分.其中17、18、19小题每小题3分，20小题每空2分）

17. 若（x﹣2）⁰＝1成立，则x的取值范围是．

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18. 计算：123²﹣122×124＝．

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19. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．

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20. 如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm，如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，

(1)、BP＝厘米，CP＝厘米．（用含t的代数式表示）

(2)、若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为．

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三、解答题（本大题6个小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21. 按要求解答下列各题．

(1)、分解因式：x³﹣4x²y+4xy² ．

(2)、计算：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x³y+4xy³）÷2xy．

(3)、解分式方程：
① $\frac{x + 3}{2 x - 6} = \frac{x}{x - 3} + 2$ ；
② $\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{x}{2 - x} = 1$ ．

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22. 先化简 $(\frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} - 1} - \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x}{x + 1}$ ，再从﹣1，1，3中选择一个适当的数作头x的值代入求值．

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23. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．

(1)、在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标（点A、B、C的对应点分别是点A₁、B₁、C₁）；

(2)、在x轴上找一点P，使得PA+PB的距离最短，在图中作出点P的位置．

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24. 为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．

(1)、求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？

(2)、经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？

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25. 综合与实践．
学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．

(1)、选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为（a+b）的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式．

(2)、图3是由若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可将多项式a²+5ab+6b²分解因式为．

(3)、选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S₁ ， S₂ ，若Q＝S₁﹣S₂ ，且Q为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．

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26. 如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．

(1)、如图1，过F点作FG⊥AC交于G点，求证：AG＝EC；

(2)、如图2，连接BF交AC于G点，若AC＝BC＝4，AG＝3，求证：E点为BC中点；

(3)、如图3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若 $\frac{B C}{B E} = \frac{4}{3}$ ，求 $\frac{A D}{C D}$ 的值是．

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