湖南省长沙市师大附中集团2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2024-04-01 类型:期末考试

一、选择题(本大题10个小题,每小题3分,共30分)

  • 1. 已知反比例函数y=kx的图象经过点P(32) , 则k的值为( )
    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 2. 若xy=35 , 则x-yx+y=(  )
    A、35 B、25 C、-12 D、-14
  • 3. 下列语句中正确的是(  )
    A、平分弦的直径垂直于弦 B、三点确定一个圆 C、三角形的内心到三角形三边的距离相等 D、各边相等的多边形是正多边形
  • 4. 某几何体如图所示,则从正面观察这个图形,得到的平面图形是(    )

    A、 B、 C、 D、
  • 5. 如图,直线abc , 分别交直线mn于点ACEBDF , 下列结论正确的是(  )

    A、ACCE=BDBF B、ACAE=BFDF C、ACDF=BDCE D、ACBD=CEDF
  • 6. 如图,ABCA1B1C1位似,位似中心是点O , 且OAOA1=12 , 若ABC的面积为5,则A1B1C1的面积为(    )

    A、10 B、15 C、20 D、25
  • 7. 不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是(    )
    A、3个球都是黑球 B、3个球都是白球 C、三个球中有黑球 D、3个球中有白球
  • 8. 在直角△ABC中,∠C=90°,BC=3,sinA=35 , 求tanB为( )
    A、34 B、35 C、45 D、43
  • 9. 若关于x的函数yx2+bx+3与x轴有两个不同的交点,则b的值不可能是(  )
    A、4 B、﹣3 C、5 D、﹣6
  • 10. 如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,点H在边AD上,CEDHCHBE于点F , 交BD于点G , 连接GE . 下列结论:①CHBE;②CHBE;③SGCESGDH;④当ECD的中点时,GFGE=45;⑤当EC=2DE时,S正方形ABCD=6S四边形DEGH . 其中正确结论的序号是(  )

    A、①②③④ B、①②③⑤ C、①③④⑤ D、②④⑤

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

  • 11. 若点A(﹣2,5),与点B关于原点对称,则点B的坐标为 
  • 12. 时钟的分针长6厘米,从上午8:10到上午8:30,分针扫过的面积是平方厘米.
  • 13. 二次函数yx2﹣2x+2的最小值是
  • 14. 如图,M为反比例函数y=kx(k0)的图象上的一点,MAy轴,垂足为A , △AOM的面积为3,则k的值为

  • 15. 如图,PAPB分别切⊙OABPA=10cmC是劣弧AB上的点(不与点AB重合),过点C的切线分别交PAPB于点EF . 则△PEF的周长为cm

  • 16. 《九章算术》是我国数学经典,上面记载:“今有邑方不知大小,各中开门.出北门三十步有木,出西门七百五十步见木.问邑方几何?”其意思是:如图,已知正方形小城ABCD , 点EG分别为CDAD的中点,EFCDGHAD , 点FDH在一条直线上,EF=30步,GH=750步.问正方形小城ABCD的边长是多少?该问题的答案是

三、解答题(共9小题,其中17、18、19每小题6分,20、21每小题8分,22、23每小题9分,24、25每小题10分,共72分)

  • 17. 计算:(12)-1-2sin60°+(π-2)0+|3-1|
  • 18. 先化简(1+3x-1x+1)÷xx2-1 , 然后再从x=0,﹣1,1,32中选择一个合适的值代入求值.
  • 19. 如图,扶梯AB的坡度为4:3,滑梯CD的坡度为1:2.设AE=30dmBC=50dm , 一女孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,她经过的总路程是多少(结果保留根号)?

  • 20. 科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径.某校为进一步培养学生实践创新能力,提高学生科学素养,营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围,将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动,计划演示以下四项科学小实验:A . 自动升高的水;B . 不会湿的纸;C . 漂浮的硬币;D . 生气的瓶子.学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查,得到下列不完整的统计图.请结合统计图,回答下列问题:

    (1)、求此次调查中接受调查的人数;
    (2)、请补全条形统计图;
    (3)、已知最希望演示A项实验的4名学生,有1名来自九年级一班,1名来自九年级二班,2名来自九年级三班,现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员,请用列表或画树状图的方法,求抽到的2名学生来自不同班级的概率.
  • 21. 如图①是某款智能磁吸键盘,如图②是平板吸附在该款设备上的照片,图③是图②的示意图.已知BC=8cmCD=20cm , ∠BCD=63°.当AEBC形成的∠ABC为116°时,求DE的长.(参考数据:sin63°≈0.90,cos63°≈0.45,cot63°≈0.50;sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,cot53°≈0.75)

  • 22. 如图,在⊙O中,BC为非直径弦,点DBC^的中点,CD是△ABC的角平分线.

    (1)、求证:∠ACD=∠ABC
    (2)、求证:AC是⊙O的切线;
    (3)、若BD=1,BC=3时,求弦BDBD^围城的弓形面积.
  • 23. 一透明的敞口正方体容器ABCDA'B'C'D'装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α,如图所示).

    探究:如图1,液面刚好过棱CD , 并与棱BB'交于点Q , 此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图②.

    (1)、解决问题:CQBE的位置关系是BQ的长是dm , α=°(注:sin49°=cos41°=34 , tan37°=34
    (2)、求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB
    (3)、在图1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出.图3或图4是其正面示意图,若液面与棱C'CCB交于点P、点Q始终在棱BB'上,设PCxBQy , 分别就图3和图4求yx的函数关系式,并写出相应的α的范围.
  • 24. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点PQ都是斜边AB上的动点,点PBA运动(不与点B重合),点QAB运动,BPAQ . 点DE分别是点ABQP为对称中心的对称点,HQABQ , 交AC于点H . 当点E到达顶点A时,PQ同时停止运动.设BP的长为x , △HDE的面积为y

    (1)、求证:△DHQ∽△ABC
    (2)、求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
    (3)、当x为何值时,△HDE为等腰三角形?
  • 25. 若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°,我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”.

    (1)、①在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中,一定不是“美丽四边形”的有 

    ②若矩形ABCD是“美丽四边形”,且AB=3,则BC

    (2)、如图1,“美丽四边形”ABCD内接于⊙OACBD相交于点P , 且对角线AC为直径,AP=1,PC=5,求另一条对角线BD的长;
    (3)、如图2,平面直角坐标系中,已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A(﹣3,0)、C(2,0),B在第三象限,D在第一象限,ACBD交于点O , 且四边形ABCD的面积为153 , 若二次函数yax2+bx+cabc为常数,且a≠0)的图象同时经过这四个顶点,求a的值.