人教版物理必修3同步练习: 9.2 库仑定律(优生加练)

试卷更新日期：2024-04-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，绝缘光滑细杆成30°倾角固定，与杆上A点等高的O点固定着一正点电荷，穿在杆上的质量为m、电荷量为q（q>0）的小球静止在B点，AO=BO=L。现将小球拉到杆上P点后释放，测得其在B点的速率为v。小球可视为质点且电荷量始终不变，静电力常量为k，重力加速度大小为g。则（）

A、正点电荷的电荷量为 $\frac{\sqrt{3} m g L^{2}}{k q}$ B、小球在B点对杆的压力大小为 $\frac{2 \sqrt{3} m g}{3}$ C、滑至A点，小球的加速度大小为 $\frac{(3 + \sqrt{3}) g}{6}$ D、滑至A点，库仑力的功率为 $\frac{1}{2} m g \sqrt{\sqrt{3} g L + v^{2}}$

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2. 如图，三个固定的带电小球a、b和c ，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k ，则（）

A、a、b的电荷同号， $k = \frac{16}{9}$ B、a、b的电荷异号， $k = \frac{16}{9}$ C、a、b的电荷同号， $k = \frac{64}{27}$ D、a、b的电荷异号， $k = \frac{64}{27}$

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3. 某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（）

A、半径越大，加速度越大 B、半径越小，周期越大 C、半径越大，角速度越小 D、半径越小，线速度越小

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4. 如图所示，在足够长的光滑水平滑杆的正上方某点固定正的点电荷，带正电的小球穿过滑杆，从 $a$ 点以速度 $v_{0} = 6 m / s$ 向右运动，小球在 $a$ 点的加速度大小为 $2 \sqrt{3} m / s^{2}$ ，已知无穷远处电势为零， $a$ 点、 $b$ 点的电势分别为 $10 V 、 20 V$ ，小球的比荷 $\frac{q}{m} = 1 C / k g$ ，不计小球与滑杆间的摩擦，小球运动过程电量不变，以下说法正确的是（）

A、小球运动到 $b$ 点时速度大小为 $5 m / s$ B、小球运动到 $c$ 点加速度大小为 $6 m / s^{2}$ C、小球最终速度大小为 $8 m / s$ D、小球最大电势能为 $20 J$

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5. 如图所示，M、N为真空中两根完全相同的均匀带正电绝缘棒，所带电荷量相同，且平行正对放置，两棒中点分别为O₁、O₂ ， a、b、c、d、e为O₁O₂连线上的六等分点，a点处有一带正电的固定点电荷．已知c处和d处的场强大小均为E₀ ，方向相反，则b处的场强大小为(　　)

A、E₀ B、 $\frac{13 E_{0}}{9}$ C、 $\frac{23 E_{0}}{9}$ D、 $\frac{49 E_{0}}{9}$

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6. 如图所示，一带电荷量为q的金属球，固定在绝缘的支架上，这时球外P点的电场强度为 $E_{0}$ 。当把一电荷量也是q的点电荷放在P点时，测得点电荷受到的静电力为f；当把一电荷量为aq的点电荷放在P点时，测得作用于这点电荷的静电力为F，则（）

A、f的数值等于 $q E_{0}$ B、F的数值等于af C、a比1小得越多，F的数值越接近af D、a比1小得越多，F的数值越接近 $a q E_{0}$

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7. 下列说法正确的是（）

A、电场强度反映了电场力的性质，因此电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比 B、电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力的大小及其电荷量无关 C、电场中某点的场强方向与该点电荷受力方向相同 D、公式E= 与E=k 对于任何静电场都是适用的

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8. 如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k．若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} k q}{3 l^{2}}$ B、 $\frac{\sqrt{3} k q}{l^{2}}$ C、 $\frac{3 k q}{l^{2}}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3} k q}{l^{2}}$

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9. 下列说法正确的是（）

A、正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 B、电场强度大的地方，电势一定高；电场强度小的地方，电势一定低 C、E= $\frac{W}{q}$ 只是电动势的定义式而非决定式，电动势的大小是由电源内静电力的特性决定的 D、一段长为L，电阻为R的均匀电阻丝，把它拉成3L长的均匀细丝后，切成等长的三段，然后把它们并联在一起，其电阻值仍为R

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10. 如图所示，竖直绝缘墙壁上Q处有一个固定的质点A，在Q的上方P点用丝线悬挂着另一个质点B．A、B两质点因带同种电荷而相斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对P点的拉力大小将（）

A、保持不变 B、先变小后变大 C、逐渐减小 D、逐渐增大

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二、多项选择题

11. 如图所示，带电荷量为 $6 Q (Q > 0)$ 的球1固定在倾角为 $30 °$ 光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为 $- Q$ 的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为 $\frac{L}{2}$ ，球2、3间的静电力大小为 $\frac{m g}{2}$ 。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。 $g$ 为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（）

A、带负电 B、运动至a点的速度大小为 $\sqrt{g L}$ C、运动至a点的加速度大小为 $2 g$ D、运动至ab中点时对斜面的压力大小为 $\frac{3 \sqrt{3} - 4}{6} m g$

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12. 竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷．现用指向墙面的水平推力F作用于小球B ，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图7所示．如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较(　　)

A、推力F将变大 B、竖直墙面对小球A的弹力变大 C、地面对小球B的支持力不变 D、两小球之间的距离变大

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13. 如图，倾角为θ的绝缘斜面ABC置于粗糙的水平地面上，一质量为m，带电量+q的小物块（可看作是点电荷）恰好能在斜面上匀速下滑，若在AB中点D的上方与B等高的位置固定一带电量 +Q的点电荷，再让物块以某一速度从斜面上滑下，物块在下滑至底端的过程中，斜面保持静止不动，在不考虑空气阻力和物块电荷没有转移的情况下，关于在物块下滑过程的分析正确的是（）

A、在BA之间，物块将做加速直线运动 B、在BD之间，物块受到的库仑力先增大后减小 C、在BA之间，斜面对地面的压力有可能不变 D、在BA之间，斜面受到地面的摩擦力均为零

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14. 如图，质量分别为m_A和m_B的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q_A和q_B ，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ₁与θ₂（θ₁＞θ₂）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为v_A和v_B ，最大动能分别为E_kA和E_kB ．则（）

A、m_A一定小于m_B B、q_A一定大于q_B C、v_A一定大于v_B D、E_kA一定大于E_kB

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15. 两个放在绝缘架上完全相同的金属小球，相距为d，球的半径比d小得多，分别带有q和3q的电荷量，其相互作用的库仑力为3F，现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们相互作用的库仑力有可能变为（　　）

A、0 B、F C、3F D、4F

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16. 在真空中某点电荷Q的电场中，将带电荷量为q的正试探电荷分别置于 $a (0 ， 0 ， r)$ 、 $b (r ， 0 ， 0)$ 两点时，试探电荷所受电场力的方向如图所示， $F_{a}$ 、 $F_{b}$ 分别在 $y O z$ 和 $x O y$ 平面内， $F_{a}$ 与z轴负方向成60°角， $F_{b}$ 与x轴负方向成60°角。已知试探电荷在a点受到的电场力大小为 $F_{a} = F$ ，静电力常量为k。下列说法正确的是（）

A、点电荷Q位于y轴正方向上距O点 $\sqrt{3} r$ 处 B、点电荷Q带正电 C、a、b、O三点电势关系为 $φ_{a} = φ_{b} < φ_{O}$ D、点电荷Q带电量为 $\frac{4 F r^{2}}{k q}$

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17.
如图，在光滑绝缘的水平桌面上方固定着电荷量大小相等的两个点电荷，一个带电小球（可视为点电荷）恰好围绕O点在桌面上做匀速圆周运动．已知O、Q₁、Q₂在同一竖直线上，下列判断正确的是（）

A、Q1、Q2为异种电荷 B、圆轨道上的电场强度处处相同 C、圆轨道上的电势处处相等 D、点电荷Q₁对小球的静电力是吸引力

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18.
如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的MN两点，A上带有Q=3.0×10^-6C的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F₁和F₂。A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取g=10m/s²；静电力常量k=9.0×10⁹N·m²/C² ， AB球可视为点电荷）则（）

A、支架对地面的压力大小为2.0N B、两线上的拉力大小F₁=F₂=1.9N C、将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小为F₁=1.225N，F₂=1.0N D、将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F₁=F₂=0.866N

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三、非选择题

19. 如图所示，在真空中，一绝缘细线的一端固定在O点另一端系一质量为m、带电荷量为+q的小球。弧ABC是以O点为圆心、半径为r的竖直圆弧，BC是圆弧的竖直直径，OA是圆弧的水平半径，一带电荷量为+Q的点电荷固定在A点的正上方，距离A点的高度为r。现将小球从A点由静止释放，小球沿圆弧AB运动到B点时的速度为v。已知重力加速度为g，静电力常量为k。

(1)、求释放时小球加速度的大小a；

(2)、求A、B两点的电势差U_AB；

(3)、在A点给小球竖直向下的初速度v₀ ，已知小球能运动到C点求小球运动到C点时的速度v_C。

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20. 经典理论认为，氢原子核外电子在库仑力作用下绕固定不动的原子核做圆周运动。已知电子电荷量的大小为e，质量为m，静电力常量为k，取无穷远为电势能零点，系统的电势能可表示为 $E_{p} = - \frac{k e^{2}}{r}$ ，其中r为电子与氢原子核之间的距离。

(1)、设电子在半径为r₁的圆轨道上运动：
①推导电子动能表达式；

②若将电子的运动等效成环形电流，推导等效电流的表达式；

(2)、在玻尔的氢原子理论中，他认为电子的轨道是量子化的，这些轨道满足如下的量子化条件 $m v_{n} r_{n} = n \frac{h}{2 π}$ ，其中n=1，2，3……称为轨道量子数，r_n为相应的轨道半径，v_n为电子在该轨道上做圆周运动的速度大小，h为普朗克常量。求：
①氢原子中电子的轨道量子数为n时，推导轨道的半径及电子在该轨道上运动时氢原子能量的表达式。

②假设氢原子甲的核外电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=3的氢原子乙吸收并使其电离，不考虑跃迁或电离前后原子核所受到的反冲，推导氢原子乙电离出的电子动能表达式。

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21.
如图a，长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=1.8×10^﹣7C；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量k=9×10⁹N•m/C²）

(1)、小球B所带电量q；

(2)、非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E；

(3)、在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U．

(4)、已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？

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22.
如图甲所示，两个带正电的小球A、B套在一个倾斜的光滑直杆上，两球均可视为点电荷，其中A球固定，带电量Q_A=2×10^﹣⁴C，B球的质量为m=0.1kg．以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能随位置x的变化规律如图乙中曲线Ⅰ所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线．图中M点离A点距离为6米．（g取10m/s² ，静电力恒量k=9.0×10⁹N•m²/C² ．）

(1)、求杆与水平面的夹角θ；

(2)、求B球的带电量Q_B；

(3)、求M点电势φ_M；

(4)、若B球以E_k0=4J的初动能从M点开始沿杆向上滑动，求B球运动过程中离A球的最近距离及此时B球的加速度．

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23. 如图所示，在A点固定一正电荷，电量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g．已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．求：

(1)、液珠的比荷

(2)、液珠速度最大时离A点的距离h．

(3)、若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成 $ϕ = \frac{k Q}{r}$ ，其中r为该点到Q的距离（选无限远的电势为零）．求液珠能到达的最高点B离A点的高度r_B ．

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24. 电场线和等势面可以形象地描述静电场。已知点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 到点电荷的距离分别为 $r_{1}$ 、 $r_{2}$ ，静电力常量k。

(1)、请根据电场强度的定义和库仑定律推导电荷量为Q的点电荷的电场强度公式；

(2)、电荷量为Q的点电荷电场中，一个质量为m、电荷量为－e的电子仅在静电力的作用下，沿电场的某一等势面做匀速圆周运动。
①电子在距点电荷距离为r的等势面上顺时针做匀速圆周运动时，可等效为环形电流，求等效电流的大小和方向；

②电荷量为Q的点电荷电场中，某一点的电势可以用 $φ = k \frac{Q}{r}$ 表示，该式仅由静电力常量k、点电荷的电荷量Q及该点到点电荷的距离r决定。若电子在等势面 $S_{1}$ 上做匀速圆周运动时，点电荷与电子组成的系统具有的总能量为 $E_{1}$ ，在等势面 $S_{2}$ 上做匀速圆周运动时具有的总能量为 $E_{2}$ ，某同学类比机械能守恒猜测 $E_{1} = E_{2}$ 。你是否同意他的结论？通过推导或计算说明你的观点。

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25. 如图所示，ABCD为竖直放置的绝缘细管道，其中AB部分是半径为R的 $\frac{1}{4}$ 光滑圆弧形管道，BCD部分是固定的水平光滑直管道，两部分管道恰好相切于B点。水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形，MN连线过C点且垂直于BCD．两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点，电荷量分别为+Q和-Q。现把质量为m、电荷量为+q的小球（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷），由管道的A处静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g。求：

(1)、小球运动到B处时受到电场力的大小；

(2)、小球运动到圆弧最低点B处时，小球对管道压力的大小；

(3)、写出小球从B点进入直管道，运动到C点的过程中，小球对轨道的压力F_N随图中θ的关系式？

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26. 如图所示，在竖直平面内有一平面直角坐标系xOy，第一、四象限内存在大小相等方向相反且平行于y轴的匀强电场。在第四象限内某点固定一个点电荷Q（假设该点电荷对第一象限内的电场无影响）。现有一质量为m=9×10^-4kg，带电量为 q=3×10^-12C的带电微粒从y轴上A 点（y=0.9cm）以初速度v₀=0.8m/s垂直y轴射入第一象限经x轴上的B点进入第四象限做匀速圆周运动且轨迹与y轴相切（图中A、B及点电荷Q的位置均未标出）。不考虑以后的运动。（重力加速度g=10m/s² ，静电力常量k=9.0×10⁹Nm/C² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：

(1)、点电荷通过B的速度（要求画出带点微粒运动轨迹）。

(2)、点电荷Q的电荷量。

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27. 微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性．对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星﹣行星系统，记为模型Ⅰ．另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ．已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e．

(1)、模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用E_kⅠ、E_kⅡ表示，请通过定量计算来比较E_kⅠ、E_kⅡ的大小关系；

(2)、求模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期T_Ⅰ和T_Ⅱ；

(3)、通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请分析这样简化处理的合理性．

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28. 氢原子的基态能量E₁=﹣13.6eV，电子绕核做圆周运动的半径r₁=0.53×10^﹣10m．（已知能量关系E_n= $\frac{1}{n^{2}} E_{1}$ ，半径关系r_n=n²r₁ ，静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C² ， e=1.6×10^﹣19C，普朗克常量h=6.63×10^﹣34J•S）

(1)、氢原子处于n=4激发态时：
①求原子系统具有的能量；
②求电子在n=4轨道上运动的动能（用eV表示，保留两位小数）；

(2)、若要使处于n=2轨道上的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子（保留两位小数）？

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29. 如图所示，长L的绝缘光滑细杆AB与水平面成45°角，A、C两点在同一竖直线上，B、C两点在同一水平线上，O点为AB的中点，在C点固定一个带正电的点电荷Q，杆上套一个带正电的小环，环在A点时正好能保持静止．现给环一个沿杆向下的初速度v_A ，环到达O点的速度为v₀ ，已知静电常数为k，小环的质量m，重力加速度g，求：

(1)、求小环的电荷量q；

(2)、AO两点的电势差U_AO；

(3)、环到达B点时环的速度．

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30. 如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和﹣Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布．），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：

(1)、C、O间的电势差U_CO；

(2)、O点处的电场强度E的大小；

(3)、小球p经过O点时的加速度；

(4)、小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度．

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