河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每小题3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $c o s B = \frac{B C}{□}$ ，则 $□$ 是（）

A、 $A C$ B、 $B C$ C、 $A B$ D、 $∠ A$

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2. 以机场为观测点，飞机甲在北偏东 $30 °$ 方向 $30 k m$ 处．则南偏东 $60 °$ 方向 $60 k m$ 的是（）

A、乙 B、丙 C、丁 D、戊

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3. 某两地的实际距离为 $6$ 千米，画在地图上的距离是 $20$ 厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（）．

A、 $1 ： 300$ B、 $1 ： 3000$ C、 $1 ： 30000$ D、 $1 ： 300000$

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4. 若反比例函数 $y = \frac{2 - k}{x}$ 的图象位于第二、四象限，则 $k$ 的取值可以是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 如图，小康利用复印机将一张长为 $5 c m$ ，宽为 $3 c m$ 的矩形图片放大，其中放大后的长为 $10 c m$ ，则放大后的矩形的面积为（）

A、 $60 c m^{2}$ B、 $58 c m^{2}$ C、 $45 c m^{2}$ D、 $30 c m^{2}$

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7. 把抛物线y=x²向左平移2个单位得到的抛物线是（　　）

A、y=（x+2）² B、y=（x﹣2）² C、y=x²+2 D、y=x²﹣2

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8. 行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）

A、0.95 B、0.90 C、0.85 D、0.80

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9. 某快递员十二月份送餐统计数据如下表：
送餐距离
小于等于3公里
大于3公里
占比
$70 %$
$30 %$
送餐费
4元 $/$ 单
6元 $/$ 单
则该快递员十二月份平均每单送餐费是（）

A、 $4.6$ 元 B、 $4.8$ 元 C、5元 D、 $5.2$ 元

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10. 在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度 $ρ (k g / m^{2})$ 与体积 $V (m^{2})$ 的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的阁象上，则这四种气体的质量最小的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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12. 如图， $⊙ O$ 的半径 $O F ⊥$ 弦 $A B$ 于点E ， C是 $⊙ O$ 上一点， $A B = 12$ ， $C E$ 的最大值为18，则 $E F$ 的长为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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13. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E C$ 都是等边三角形，固定 $△ A B C$ ，将 $△ D E C$ 从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在 $△ D E C$ 旋转的过程中， $△ D E C$ 与 $△ A B C$ 位似的位置有（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个及 $3$ 个以上

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14. 如图，正十边形与正方形共边 $A B$ ，延长正方形的一边 $A C$ 与正十边形的一边 $E D$ ，两线交于点F ，设 $∠ A F D = x °$ ，则x的值为（）．

A、15 B、18 C、21 D、24

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15. 题目：“如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，以点 $B$ 为圆心的 $⊙ B$ 的半径为 $r$ ，若对于 $r$ 的一个值， $⊙ B$ 与 $A C$ 只有一个交点，求 $r$ 的取值范围．”对于其答案，甲答： $r = 4$ ．乙答： $3 < r < 4$ ．丙答： $r = \frac{12}{5}$ ．则正确的是（）

A、只有乙答的对 B、甲、乙的答案合在一起才完整 C、乙、丙的答案合在一起才完整 D、三人的答案合在一起才完整

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16. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴的交点为A、D的横坐标分别为3和 $- 1$ ，其图像与x轴围成封闭图形L ，图形L内部（不包含边界）恰有4个整点（横纵坐标均为整数的点），系数a的值可以是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{7}$ D、 $\frac{3}{8}$

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17. 将一元二次方程 $2 x^{2} = 5 x - 3$ 化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为.

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18. 如图，将刻度尺、含 $60 °$ 角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），若三角板 $60 °$ 角的顶点A在刻度尺上的读数是 $5 c m$ ，量角器与刻度尺接触点在刻度尺上的读数是 $7 c m$ ，量角器与三角板的接触点为B ．

(1)、 $A B =$ $c m$ ．

(2)、该量角器的直径长为 $c m$ ．（结果保留根号）

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，

(1)、 $A C =$ $c m$ ．

(2)、现有动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A C$ 向点 $C$ 方向运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿线段 $C B$ 向点 $B$ 方向运动，如果点 $P$ 的速度是 $1 c m / s$ ，点 $Q$ 的速度是 $2 c m / s$ ． $P$ 、 $Q$ 两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动．设运动时间为 $t$ 秒．当 $t =$ $s$ 时， $P Q$ 平分 $△ A B C$ 的面积．

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象经过 $A (1 ， 1)$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若点 $(2 ， y_{1})$ ， $(4 ， y_{2})$ 是反比例函数图象上两点，试比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 大小．

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21. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所示．

(1)、若所捂的部分为0，求x的值；

(2)、若所捂的部分是常数a ，若该方程有实数根，求a的取值范围．

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 边上，点 $F$ 在 $D C$ 的延长线上，且 $∠ A E B = ∠ F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ∼ △ E C F$ ；

(2)、若 $A B = 5 ， C E = 6 ， B E = 2$ ，求 $F D$ 的长．

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23.
某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．

(1)、若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？

(2)、若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

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24. 如图，某隧道的横截面可以看作由半圆O与矩形 $A B C D$ 组成， $B C$ 所在直线表示地平面，E点表示隧道内的壁灯，已知 $A B = 2 m$ ，从A点观测E点的仰角为 $30 °$ ，观测C点的俯角为 $14 °$ （参考数据 $t a n 76 °$ 的值取4）．

(1)、求 $\overset{⌢}{D E}$ 长；

(2)、求壁灯的高度．

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25. 随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统.图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图.

(1)、喷水口A离地高度为 $0.35 m$ ，喷出的水柱在离喷水口水平距离为 $3 m$ 处达到最高，高度为 $0.8 m$ ，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处.
①在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；
②求喷灌器底端O到点B的距离；

(2)、现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形 $B C D E$ （如图3），其中高 $C D$ 为 $0.5 m$ .宽 $C B$ 为 $0.8 m$ .为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高 $h m$ ，使水柱落在花坛的上方 $D E$ 边上，求h的取值范围.

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26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ A D B = 30 °$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为E ． F是点E关于 $A B$ 的对称点，连接 $A F ， B F$ ．

(1)、求证： $△ A B E$ $≌ △ A B F$ ；

(2)、求 $A E$ 和 $B E$ 的长；

(3)、将一个与 $△ A B F$ 完全重合的透明三角板 $A_{1} B_{1} F_{1}$ 沿射线 $B D$ 方向平移．
①设点 $B_{1}$ 在 $B D$ 上移动的距离是m ．当点 $F_{1}$ 分别落在线段 $A B ， A D$ 上时，求相应的m的值；
②当点 $F_{1}$ 落在 $A D$ 上时，立刻将 $△ A_{1} B_{1} F_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转，且旋转60°时停止．点H在 $A D$ 上，且 $D H = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ．若 $△ A_{1} B_{1} F_{1}$ 平移的速度为每秒1个单位长度， $△ A_{1} B_{1} F_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 旋转的速度为每秒5°，在 $△ A_{1} B_{1} F_{1}$ 整个运动过程中，直接写出点H在 $△ A_{1} B_{1} F_{1}$ 区域（含边界）内的时长．

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送餐距离	小于等于3公里	大于3公里
占比	$70 %$	$30 %$
送餐费	4元 $/$ 单	6元 $/$ 单