河北省沧州市青县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 将方程（x﹣1）²＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）

A、x²﹣2x+5＝0 B、x²﹣2x﹣5＝0 C、x²+2x﹣5＝0 D、x²+2x+5＝0

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2. 已知A、B是抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ 上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是 $- 2$ ，则点 B横坐标为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 如图，是一个由六个相同正方形组成的网格，现在嘉嘉想再涂上一个正方形，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂（）

A、①或② B、只有② C、②或③ D、只有③

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4. 如图，甲、乙、丙三名同学比赛定点射门，PQ是球门，且甲、乙、丙三名同学位于以点O 为圆心的同一圆弧上，仅从射门角度考虑的话，进球概率最大的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、三名同学一样大

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5. 下列事件是不可能事件的是（）

A、任意写一个偶数，一定是2的倍数 B、一滴香油滴在自来水里，香油会沉入水底 C、打开电视，正在播放天气预报 D、掷一枚质地均匀的普通骰子，点数为2的面朝上

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6. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I²R，下面说法正确的是（）

A、P为定值，I与R成反比例 B、P为定值，I²与R成反比例 C、P为定值，I与R成正比例 D、P为定值，I²与R成正比例

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7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若 $△ A B O$ 和 $△ A_{1} B_{1} O$ 位似，且位似中心是原点O， $O A_{1} ： A_{1} A = 2 ： 1$ ，则 $△ A B O$ 和 $△ A_{1} B_{1} O$ 的周长比是（）

A、2 ：1 B、2 ：3 C、3 ：2 D、9 ：4

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高，则下列正确的是（）

A、 $t a n ∠ D C B = \frac{3}{4}$ B、 $t a n ∠ D C B = \frac{5}{3}$ C、 $c o s ∠ D C B = \frac{4}{5}$ D、 $s i n ∠ D C B = \frac{4}{5}$

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9. 将抛物线 $y = x^{2} - 1$ 向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$

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10. 如图， $△ A C P ∽ △ A B C$ ，若 $∠ A = 100 °$ ， $∠ A C P = 20 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、80° B、60° C、50° D、30°

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11. 春节是我们国家的传统节日，也是消费旺季，全国各地积极增加市场供应，畅通产销衔接，某商场自元旦以来营业额大增，一月份第一周的营业额为60万元，前三周的营业额共为218.4万元，若第二、三周的平均增长率均为m，则m的值为（）

A、 $10 ％$ B、 $15 ％$ C、 $20 ％$ D、 $25 ％$

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12. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，若 $∠ C = 25 °$ ，则 $∠ B A O =$ （）

A、 $25 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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13. 如图， $△ O A B$ 是面积为4的等腰三角形，底边 $O A$ 在x轴上，若反比例函数图象过点B，则它的解析式为（）

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、 $y = \frac{- 2}{x}$ C、 $y = \frac{4}{x}$ D、 $y = - \frac{4}{x}$

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14. 在一个不透明的袋子里装有若干个形状和大小均相同的红、绿、白三种颜色的小球，现从袋中任意摸出一个球，其中摸出白色小球的概率为 $\frac{3}{5}$ ，摸出绿色小球的概率为 $\frac{1}{10}$ ，已知红色小球的个数为3，那么袋子里共有小球（）

A、6个 B、8个 C、10个 D、12个

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且 $\overset{⌢}{B C} = 2 \overset{⌢}{A B}$ ．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了 $66 π$ ，则此时与地面相切的弧为（）

A、 $\overset{⌢}{A B}$ B、 $\overset{⌢}{B C}$ C、 $\overset{⌢}{C D}$ D、 $\overset{⌢}{D A}$

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16. 如图，把二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的“陷阱”函数．小明同学画出了 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（）
①图象具有对称性，对称轴是直线 $x = 1$ ； ②由图象得 $a = 1$ ， $b = - 2$ ， $c = - 3$ ；③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为 $(0 ， - 3)$ ；④ $y = - a x^{2} - b x - c (a \neq 0)$ 的“陷阱”函数与 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的“陷阱”函数的图象是完全相同的．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

17. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x = 0$ 的解是.

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18. 如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，

(1)、若 $∠ B A C = 50 °$ ，则 $∠ B O C =$ °；

(2)、如图，若 $⊙ O$ 与边 $A B$ 相切于点P，且 $A B = 19$ ， $A C = 17$ ， $B C = 16$ ，则 $A P =$ ．

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三、解答题

19. 函数 $y = {\begin{array}{l} \frac{4}{x} (x > 0) \\ - \frac{6}{x} (x < 0) \end{array}$ ，

(1)、在坐标系内画出这个函数的图象；

(2)、以下结论正确的是．（填序号）
①该函数图象关于y轴对称；② $x < 0$ 时，y随x的增大而增大； $x > 0$ 时，y随x的增大而减小；③当 $x = - 3$ 时， $y = - 2$ ；④若直线 $y = - x + b$ 与该函数图象只有两个交点，则 $b = 4$ ．

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20. 计算：

(1)、 $4 s i n 30 ° c o s 30 ° - t a n 60 °$ ；

(2)、已知 $\frac{x}{y} = \frac{2}{5}$ ，求 $\frac{2 x - y}{x + y}$ 的值．

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21. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的两根为 $x_{1} ， x_{2}$ （ $x_{1} \neq x_{2}$ ）．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若 $x_{1} ， x_{2}$ 是一个矩形两条邻边长且矩形的对角线的长为 $\sqrt{7}$ ，求 $k$ 的值．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (- 3 ， 2) ， B (- 1 ， 4) ， C (0 ， 2)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于点O的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕原点O逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并求出在旋转过程中线段 $O B$ 所扫过的图形的面积．

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23. 已知车辆经过某市收费站时，可以在 $4$ 个收费通道 $A ， B ， C ， D$ 中随机选择其中的一个通过．

(1)、车辆甲经过此收费站时，选择 $A$ 通道通过的概率是；

(2)、若甲、乙两辆车都要经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 16$ ，点D是边 $B C$ 上一动点（不与B，C重合）， $∠ A D E = ∠ B = α$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点E．

(1)、求证： $△ B A D ∽ △ C D E$ ；

(2)、当 $∠ A E D = 90 °$ 时，求 $B D$ 的长度．

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25. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点 $A (6 ， 1)$ 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线 $C_{1} ： y = a (x - 3)^{2} + 2$ 的一部分，淇淇恰在点 $B (0 ， c)$ 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线 $C_{2} ： y = - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{n}{8} x + c + 1$ 的一部分．

(1)、写出 $C_{1}$ 的最高点坐标，并求a，c的值；

(2)、若嘉嘉在x轴上方 $1 m$ 的高度上，且到点A水平距离不超过 $1 m$ 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．

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26. 如图，已知直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相离， $O A ⊥ l$ 于点 $A$ ， $O A = 5 ， O A$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $P$ ， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B ， B P$ 的延长线交直线 $l$ 于点 $C$ ．

(1)、请证明： $A B = A C$ ；

(2)、若 $P C = 2 \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径和线段 $P B$ 的长；

(3)、若在 $⊙ O$ 上存在点 $Q$ ，使 $△ Q A C$ 是以 $A C$ 为底边的等腰三角形，请直接写出 $⊙ O$ 的半径 $r$ 的取值范围．

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