河北省邯郸市永年区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，若⊙ $O$ 的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（）

A、 $l_{1}$ B、 $l_{2}$ C、 $l_{3}$ D、 $l_{4}$

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2. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照 $30 ％， 45 ％， 25 ％$ 的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）

A、86分 B、85分 C、84分 D、83分

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3. 如果函数 $y = (m - 1) x^{| m | - 2}$ 是反比例函数，那么m的值是（）

A、2 B、 $- 1$ C、1 D、 $\pm 1$

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4. 如图，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一点，若 $∠ A O B = 7 0^{∘}$ ，则 $∠ A P B$ 的度数为（）

A、 $11 0^{∘}$ B、 $14 5^{∘}$ C、 $13 5^{∘}$ D、 $16 0^{∘}$

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5. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为 $2 ︰ 3$ ，则 $△ A O B$ 与 $△ D O E$ 的面积之比是（）

A、 $2 ︰ 3$ B、 $1 ︰ 2$ C、 $4 ︰ 9$ D、 $9 ︰ 4$

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6. △ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB- $\sqrt{3}$ ）（2sinA- $\sqrt{3}$ ）=0，则△ABC是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、至少一个角是60°的三角形

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7. 在一次演讲比赛中，组委会邀请了7位评委为选手打分，并规定同时去掉一个最高分与最低分，将剩下5位评委的平均分作为该选手的最终得分．在7位评委的7个打分数据与后面保留的5个数据中，一定保持不变的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 如图所示的是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象，由图象可知不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是（）

A、 $- 1 < x < 5$ B、 $x > 5$ C、 $x < - 1$ 且 $x > 5$ D、 $x < - 1$ 或 $x > 5$

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9. 如图， $△ A B C$ 的内切圆圆O与 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 分别相切于点D，E，F，若 $∠ D E F = 53 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $53 °$ C、 $74 °$ D、 $128 °$

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10. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x + k^{2} + 2 k - 3 = 0$ 有一个根为0，那么 $k$ 的值只能是（）

A、1 B、1， $- 3$ C、 $- 3$ D、以上都不对

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11. 已知点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ 和 $C (2 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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12. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ， $∠ C D B = 30 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $O E =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

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13. 如图， $A B$ 是斜靠在墙上的长梯， $A B$ 与地面夹角为 $α$ ，当梯顶 $A$ 下滑 $2 m$ 到 $A^{'}$ 时，梯脚 $B$ 滑到 $B^{'}$ ， $A B^{'}$ 与地面的夹角为 $β$ ，若 $t a n α = \frac{4}{3}$ ， $B B^{'} = 2 m$ ，则 $c o s β =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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14. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 和正方形 $A D E F$ 的顶点 $E$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像上，点 $B$ 的坐标为 $(2 ， 4)$ ，则点 $E$ 的坐标为（）

A、 $(4 ， 4)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $(4 ， 2)$

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15. 如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子 $B C$ 长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子 $D E$ 长为（）

A、1米 B、2米 C、3米 D、4米

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16. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列4个结论：① $a b c > 0$ ；② $b < a + c$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

17. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + c = 0$ 配方后得到方程 ${(x + a)}^{2} = 1$ ，则 $a + c$ 的值为．

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18. 如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为cm．（结果保留π）

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19. 如图，矩形ABCD中，AB=2cm，AD=5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为．

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三、解答题

20. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩

x

（单位：分）进行统计：

七年级 86，94，79，84，71，90，76，83，90，87

八年级 88，76，90，78，87，93，75，87，87，79

整理如下：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	84	$a$	90	$44.4$
八年级	84	87	$b$	$36.6$

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：

a =

，

b =

．

$A$ 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；

(2)、学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

(3)、你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．

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21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 1) x - 3 m^{2} + m = 0$

(1)、求证：无论m为何值，方程总有实数根；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程的两个实数根，且 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} = - \frac{5}{2}$ ，求m的值．

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22. 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 $60^{°}$ ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 $30^{°}$ .已知山坡坡度 $i = 3 ： 4$ ，即 $\tan θ = \frac{3}{4}$ ，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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23. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形， $\frac{D E}{B C}$ ＝ $\frac{1}{4}$ ．

(1)、若AB＝8，求线段AD的长．

(2)、若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y $= \frac{m}{x}$ （m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标.

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在 $B C$ 边上，以 $C D$ 为直径的 $⊙ O$ 与直线 $A B$ 相切于点E，连接 $O A$ ， $O A = O B$ ．

(1)、求证： $∠ A B C = 30 °$ ；

(2)、连接 $A D$ ，若 $A D = \sqrt{14}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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26. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数 $y = - x + 120$ ．

(1)、当销售单价为80元时，求商场获得的利润；

(2)、若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

(3)、若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

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