河北省石家庄市桥西区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-04-01 类型：期末考试

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一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - 1 = 0$ B、 $y^{2} + x = 1$ C、 $2 x + 1 = 0$ D、 $x + \frac{1}{x} = 1$

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3. 下列各点中，在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 图象上的是（）

A、 $（ - 1 ， - 8 ）$ B、 $（ - 2 ， 4 ）$ C、 $（ 1 ， 7 ）$ D、 $（ 8 ， - 1 ）$

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4. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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5. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 6 = 0$ 时，配方后的方程是（）

A、 $（ x + 2 ）^{2} = 2$ B、 $（ x - 2 ）^{2} = 2$ C、 $（ x + 2 ）^{2} = 10$ D、 $（ x - 2 ）^{2} = 10$

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6. 如图，点 $D$ ， $E$ 分别在 $△ A B C$ 的两边 $A B$ ， $A C$ 上， $D E / / B C$ ，若 $A D = 2$ ， $A B = 5$ ， $D E = 6$ ，则 $B C$ 为（）

A、 $13$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $14$ D、 $15$

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7. 已知：如图 $O A$ ， $O B$ 是 $⊙ O$ 的两条半径，且 $O A ⊥ O B$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $40 °$ C、 $35 °$ D、 $50 °$

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8. 正六边形最少旋转 $n$ 度后能与自身重合，则 $n$ 为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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9. 若点 $A （ - 2 ， y_{1} ）$ ， $B （ - 1 ， y_{2} ）$ 都在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、不能确定

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10. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，若 $O A$ ： $A D = 2$ ： $3$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比是（）

A、 $2$ ： $3$ B、 $4$ ： $9$ C、 $2$ ： $5$ D、 $4$ ： $25$

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11. 关于二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ ，下列说法不正确的是（）

A、顶点坐标为 $（ 1 ， 2 ）$ B、当 $x \geq 3$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小 C、函数有最小值 $2$ D、当 $x \geq 3$ 时，有最小值 $6$

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12. 某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织 $x$ 支球队参加，安排 $36$ 场比赛，则 $x$ 为（）

A、 $6$ B、 $7$ C、 $8$ D、 $9$

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，以点 $B$ 为圆心， $B A$ 长为半径画弧，交 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ，则扇形 $B A E$ 的面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{3 π}{5}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D C$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D ⊥ C D$ 于点 $D$ ， $∠ A B D = ∠ A$ ，若 $B D = 1$ ， $A C = 7$ ，则 $t a n ∠ C B D$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $3$ D、 $\sqrt{26}$

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15. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $A C = 5$ ， $D$ 为 $B C$ 边一点且 $B D = 4$ ，若过点 $D$ 作直线截 $△ A B C$ ，使截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线有（）

A、 $2$ 条 B、 $3$ 条 C、 $4$ 条 D、 $5$ 条

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16. 如图， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别是反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k > 2 ）$ 和 $y = \frac{2}{x}$ 在第一象限内的图象，点 $A$ 和点 $D$ 在 $l_{1}$ 上，线段 $O A$ 交 $l_{2}$ 于点 $B$ ，线段 $O D$ 交 $l_{2}$ 于点 $C .$ 下列结论中正确的为（）

A、 $S_{△ B O C} = \frac{1}{k - 2} S_{四边形 A B C D}$ B、 $\frac{B C}{A D} = \frac{2}{k}$ C、 $B$ 为 $A O$ 中点 D、 $B C / / A D$

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二、填空题：本题共3小题，共10分。

17. 方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值为．

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18. 如图所示，小区内有个圆形花坛 $O$ ，点 $C$ 在弦 $A B$ 上， $A C = 11$ ， $B C = 21$ ， $O C = 13$ ，则这个花坛的半径为．

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19. 如图，菱形 $A B C D$ 的边 $A D$ 与 $x$ 轴平行， $A$ 点的横坐标为 $1$ ， $∠ B A D = 45 °$ ，反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象经过 $A$ ， $B$ 两点．

(1)、点 $B$ 的横坐标为；

(2)、菱形 $A B C D$ 的面积是．

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三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.

(1)、解方程 $2 x^{2} - 3 x = 0$ ；

(2)、计算 $3 t a n 30 ° + s i n 30 ° - \frac{1}{2}$ ．

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21. 已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流 $I （$ 单位： $A ）$ 与电阻 $R （$ 单位： $Ω ）$ 是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)、求出这个反比例函数的解析式；

(2)、如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过 $10 A$ ，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．

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22. 为测量图中的铁塔 $E F$ 的高度，小明利用自制的测角仪在 $C$ 点测得塔顶 $E$ 的仰角为 $45 °$ ，从点 $A$ 向正前方行进 $20$ 米到 $B$ 处，再用测角仪在 $D$ 点测得塔顶 $E$ 的仰角为 $60 ° .$ 已知测角仪 $A C$ 的高度为 $1.5$ 米，求铁塔 $E F$ 的高度 $（ \sqrt{3} \approx 1.73 ）$ ．

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23. 小明的口袋中有 $5$ 把相似的钥匙，其中只有 $2$ 把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙．

(1)、小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开门锁的概率是；

(2)、小明随机摸出两把钥匙，其中一把能打开另一把不能打开门锁 $.$ 请用树状图的方法，求出这个事件的概率．

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 在直径 $A B$ 上 $（ D$ 与 $A$ ， $B$ 不重合 $）$ ， $C D ⊥ A B$ 且 $C D = A B$ ，连接 $C B$ ，与 $⊙ O$ 交于点 $F$ ，在 $C D$ 上取一点 $E$ ，使 $E F$ 与 $⊙ O$ 相切．

(1)、求证： $E F = E C$ ；

(2)、若 $D$ 是 $O A$ 的中点， $A B = 4$ ，求 $B F$ 的长．

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25. 某超市销售 $A$ 品牌的纯牛奶，进价是 $40$ 元 $/$ 箱 $.$ 根据前段时间的销售经验，每天的售 $x （$ 元 $/$ 箱 $）$ 与销售量 $y （$ 箱 $）$ 有如下关系：
每箱售价 $x （$ 元 $）$
$65$
$64$
$\dots$
$40$
每天销量 $y （$ 箱 $）$
$40$
$44$
$\dots$
$140$
已知 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系是一次函数．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式；

(2)、若该超市每天销售这种纯牛奶盈利 $1104$ 元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？

(3)、销售价格不能低于 $40$ 元 $/$ 箱，不能高于 $65$ 元 $/$ 箱，请你直接写出当 $A$ 品牌的纯牛奶的销售价格定为多少元 $/$ 箱时，超市一天的总盈利最大．

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26. 如图 $1$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A （ - 1 ， 0 ）$ ， $B （ 3 ， 0 ）$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、如图 $2$ ，当点 $P$ 从点 $B$ 匀速运动到点 $O$ 时，过点 $P$ 作 $P F ⊥ A B$ 交抛物线于点 $F$ ，交直线 $B C$ 于点 $E$ ，连结 $C F .$ 求 $S_{△ C B F}$ 的最大值．

(3)、若点 $P$ 从点 $B$ 匀速运动到点 $A$ 时，点 $Q$ 恰好从点 $C$ 运动到点 $O$ ，作点 $Q$ 关于直线 $B C$ 的对称点 $Q'$ ，当点 $Q'$ 落在 $△ C E F$ 的一条边上时，请直接写出 $C Q$ 的长度．

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每箱售价 $x （$ 元 $）$	$65$	$64$	$\dots$	$40$
每天销量 $y （$ 箱 $）$	$40$	$44$	$\dots$	$140$