河北省沧州市孟村县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-04-01 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $a b < 0$ C、 $b - a > 0$ D、 $a + b > 0$

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2. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + c = b - c$ B、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ C、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ D、若 $(m^{2} - 1) a = (m^{2} - 1) b$ ，则 $a = b$

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3. 已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（　　）

A、0 B、-1 C、-3 D、3

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4. 如图，数轴上一动点 $A$ 向左移动 $2$ 个单位长度到达点 $B$ ，再向右移动 $5$ 个单位长度到达点 $C .$ 若点 $C$ 表示的数为 $1$ ，则与点 $A$ 表示的数互为相反数的是（）

A、 $- 7$ B、 $3$ C、 $- 3$ D、 $2$

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5. 某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）

A、(a－5%)(a+9%)万元 B、(a－5%+9%)万元 C、a(1－5%+9%)万元 D、a(1－5%)(1+9%)万元

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6. 有理数 $- 3^{2}$ ， $(- 3)^{2}$ ， $| - 3^{3} |$ ， $- \frac{1}{3}$ 按从小到大的顺序排列是（）

A、 $- 3^{2} < - \frac{1}{3} < (- 3)^{2} < | - 3^{3} |$ B、 $| - 3^{3} | < - 3^{2} < - \frac{1}{3} < (- 3)^{2}$ C、 $- \frac{1}{3} < - 3^{2} < (- 3)^{2} < | - 3^{3} |$ D、 $- \frac{1}{3} < - 3^{2} < | - 3^{3} | < (- 3)^{2}$

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7. 观察下列算式：
$3^{1} = 3$ ， $3^{2} = 9$ ， $3^{3} = 27$ ， $3^{4} = 81$ ， $3^{5} = 243$ ， $3^{6} = 729$ ， $3^{7} = 2187$ ， $3^{8} = 6561$ ， $\dots \cdot \cdot \cdot$ ，根据上述算式中的规律，你认为 $3^{2024}$ 的末位数字是（）

A、 $3$ B、 $9$ C、 $7$ D、 $1$

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8. 观察图 $1$ ，若天平保持平衡，在图 $2$ 天平的右盘中需放入个 $○$ 才能使其平衡．（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $8$

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9. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上，过 $O$ 作射线 $O C$ ， $∠ B O C = 120 °$ ，一直角三角板的直角顶点与点 $O$ 重合，边 $O M$ 与 $O B$ 重合，边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方 $.$ 若三角板绕点 $O$ 按每秒 $10 °$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 $t$ 秒时，直线 $O N$ 恰好平分锐角 $∠ A O C$ ，则 $t$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $5$ 或 $23$ D、 $6$ 或 $24$

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10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A、y=2n+1 B、y=2ⁿ+n C、y=2ⁿ⁺¹+n D、y=2ⁿ+n+1

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二、填空题：本题共4小题，共15分。

11. 一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.设火车的长度为xm. 列方程.

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12. 如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果应为.

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13. 一副三角板按如图方式摆放，若 $∠ α = 21 ° 36'$ ，则 $∠ β$ 的度数为，只用度表示 $∠ α$ 的补角为．

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14. 小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知： $①$ 小师出了 $3$ 次石头， $6$ 次剪刀， $1$ 次布； $②$ 小滨出了 $2$ 次石头， $4$ 次剪刀， $4$ 次布； $③ 10$ 次中没有平局； $④$ 你不知道她们的出拳顺序 $.$ 则这次对决中赢者是．

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三、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{9} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4}) \times (- 36)$ ；

(2)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times | 1 - (- 5)^{2} | .$

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16. 解方程 $\frac{1}{2} x - \frac{1}{6} [x - \frac{1}{4} (x - \frac{2}{3})] - \frac{3}{4} = x + \frac{3}{4}$ ．

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17. 若代数式 $(2 x^{2} + a x - y + 6) - (2 b x^{2} - 3 x + 5 y - 1)$ 的值与字母 $x$ 的取值无关，求代数式 $3 (a^{2} - 2 a b - b^{2}) - (4 a^{2} + a b + b^{2})$ 的值．

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18. 钟表是我们日常生活中常用的计时工具 $.$ 如图，在圆形钟面上，把一周等分成 $12$ 个大格，每个大格等分成 $5$ 个小格，分针 $O P$ 和时针 $O Q$ 均绕中心 $O$ 匀速转动 $. ($ 本题中的角均指小于 $180 °$ 的角 $)$ ，

(1)、分针每分钟转度，时针每分钟转度，当时间为 $3$ ： $30$ 时，分针和时针的夹角为度；

(2)、求 $2$ ： $00$ 开始后几分钟分针第一次追上时针；

(3)、点 $A$ 为 $4$ 点钟的位置， $O M$ 平分 $∠ A O P$ ， $O N$ 平分 $∠ A O Q$ ，从 $4$ ： $00$ 开始计时， $t$ 分钟后 $(t < 60)$ ， $∠ M O N = 45 °$ ，求 $t$ 的值．

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19. 数轴上点 $A$ 表示 $- 8$ ，点 $B$ 表示 $6$ ，点 $C$ 表示 $12 .$ 点 $D$ 表示 $18 .$ 如图，将数轴在原点 $O$ 和点 $B$ 、 $C$ 处各折一下，得到一条“折线数轴” $.$ 在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离 $.$ 例如，点 $A$ 和点 $D$ 在折线数轴上的和谐距离为 $| - 8 - 18 | = 26$ 个单位长度，动点 $M$ 从点 $A$ 出发，以 $4$ 个单位 $/$ 秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点 $O$ 运动到点 $C$ 期间速度变为原来的一半，过点 $C$ 后继续以原来的速度向终点 $D$ 运动；点 $M$ 从点 $A$ 出发的同时，点 $N$ 从点 $D$ 出发，一直以 $3$ 个单位 $/$ 秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点 $A$ 运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动 $.$ 设运动的时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 2$ 秒时， $M$ 、 $N$ 两点在折线数轴上的和谐距离 $| M N |$ 为；

(2)、当点 $M$ 、 $N$ 都运动到折线段 $O - B - C$ 上时， $O$ 、 $M$ 两点间的和谐距离 $| O M | =$ $($ 用含有 $t$ 的代数式表示 $)$ ； $C$ 、 $N$ 两点间的和谐距离 $| C N | =$ $($ 用含有 $t$ 的代数式表示 $)$ ： $t =$ 时， $M$ 、 $N$ 两点相遇；

(3)、求当 $t$ 为多少秒时， $M$ 、 $N$ 两点在折线数轴上的和谐距离为 $4$ 个单位长度．

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