河北省邯郸市经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-01 类型：期末考试

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一、选择题（16个小题，每题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 实数 $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ， $\frac{27}{81}$ ， $0.124$ ， $3.1415926$ ， $\sqrt{5}$ 中无理数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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2. 式子 $\frac{\sqrt{a + 3}}{a - 1}$ 有意义，则实数a的取值范围是（）

A、 $a \geq 3$ B、 $a \neq 1$ C、 $a \geq - 3$ 且 $a \neq 1$ D、 $a > - 3$ 且 $a \neq 1$

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3. 如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（）

A、轴对称 B、旋转 C、中心对称 D、平移

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4. $\sqrt{81}$ 的平方根是x ， $- 27$ 的立方根是y ，则 $x + y$ 的值为（）

A、 $- 12$ B、0 C、0或 $- 6$ D、6或 $- 12$

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5. 下面是马小虎的答卷，他的得分应是（）

姓名马小虎得分？
判断题 $($ 每小题 $20$ 分，共 $100$ 分 $)$
$(1)$ 代数式 $\frac{6}{x}$ ， $\frac{m + n}{m - n}$ 是分式 $. (\sqrt)$
$(2)$ 当 $x = - 1$ 时，分式 $\frac{x}{x + 1}$ 无意义 $. (\times)$
$(3) \frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$ 不是最简分式 $. (\times)$
$(4)$ 若分式 $\frac{| x | - 2}{x + 2}$ 的值为 $0$ ，则 $x$ 的值为 $\pm 2 . (\sqrt)$
$(5)$ 分式 $\frac{y^{2}}{x + y}$ 中 $x$ ， $y$ 的值均扩大为原来的 $2$ 倍，分式的值保持不变 $. (\times)$

A、

40

分 B、

60

分 C、

80

分 D、

100

分

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6. 下列说法正确的是（）

A、1.8和1.80的精确度相同 B、5.7万精确到0.1 C、6.610精确到千分位 D、0.12349精确到0.001是0.124

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7. 我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 $60 °$ ”．下面写出了证明该问题过程中的四个步骤：①这与“三角形的内角和等于 $180 °$ ”这个定理矛盾．②所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 $60 °$ ． ③假设三角形没有一个内角小于或等于 $60 °$ ，即三个内角都大于 $60 °$ ． ④则三角形的三个内角的和大于 $180 °$ ．这四个步骤正确的顺序是（）

A、①②③④） B、③④②① C、③④①② D、④③②①

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8. 如图，点C在线段 $B D$ 上，且 $A B ⊥ B D$ ， $D E ⊥ B D$ ， $A B = C D$ ， $A C = C E$ ，下列说法错误的是（）

A、 $△ A B C ≌ △ C D E$ B、 $∠ A = ∠ E$ C、 $∠ A C E = 90 °$ D、 $B C = D E$

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9. 如图，面积为3的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在数轴上，且表示的数为 $- 1$ ，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径画圆，交数轴于点 $E$ ．则点 $E$ 所表示的数为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $- \sqrt{3} + 1$ D、 $\sqrt{3}$

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10. 如图，已知 $∠ A O B$ ．根据下列作图回答问题：①作射线 $O^{'} A^{'}$ ；②以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 $O A 、 O B$ 于点C、D；③以 $O^{'}$ 为圆心，以 $O C$ 长为半径画弧，交 $O^{'} A^{'}$ 于点 $C^{'}$ ；④以点 $C^{'}$ 为圆心， $C D$ 长为半径画弧，与第③步中所画的弧相交于点 $D^{'}$ ；④过点 $D^{'}$ 画射线 $O^{'} B^{'}$ ，则 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ ，这种做法正确的理由是（）

A、由 $S S S$ 可得 $△ O^{'} C^{'} D^{'} ≌ △ O C D$ ，进而可证 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ B、由 $S A S$ 可得 $△ O^{'} C^{'} D^{'} ≌ △ O C D$ ，进而可证 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ C、由 $A S A$ 可得 $△ O^{'} C^{'} D^{'} ≌ △ O C D$ ，进而可证 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ D、由“等边对等角”可得 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$

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11. 在计算 $(\frac{x - 1}{x + 1} + 1) \cdot \frac{x + 1}{x}$ 时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（）
嘉嘉： $(\frac{x - 1}{x + 1} + 1) \cdot \frac{x + 1}{x}$
$= (\frac{x - 1 + 1}{x + 1}) \cdot \frac{x + 1}{x}$
$= \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x}$
$= 1$
琪琪： $(\frac{x - 1}{x + 1} + 1) \cdot \frac{x + 1}{x}$
$= \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x}$
$= \frac{x - 1}{x} + \frac{x + 1}{x}$
$= \frac{2 x}{2 x}$
$= 1$

A、嘉嘉正确 B、琪琪正确 C、都正确 D、都不正确

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12. 设 $\sqrt{13}$ 的小数部分为a ，则 $a^{2} + \sqrt{9} \times \sqrt{52}$ 的值为（）

A、22 B、 $13 - 6 \sqrt{13}$ C、 $4 - 6 \sqrt{13}$ D、 $4 + 6 \sqrt{13}$

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13. 如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， D是 $A B$ 边的中点，E是 $A C$ 边（端点除外）上的动点，过点D作 $D E$ 的垂线交 $B C$ 边于点F ．下列结论错误的是（）

A、 $A E = C F$ B、 $D E = D F$ C、四边形 $C E D F$ 的面积等于 $△ A B C$ 面积的一半 D、 $2 D F > A C$

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14. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中，点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上， $∠ B = ∠ E = ∠ A C D$ ， $A C = C D$ ，若 $A B = 2$ ， $B E = 6$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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15. 如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、4 D、6

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ 与 $B C$ 的垂直平分线 $G D$ 交于点D ， $D E ⊥ A B$ 于点E ， $D F ⊥ A C$ ，交 $A C$ 的延长线于点F ．若 $A B = 6$ ， $A C = 4$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（四个小题，17-18每题3分，19-20每题4分，共14分）

17. 若 $\sqrt{12}$ 与最简二次根式 $\sqrt{m + 1}$ 可以合并，则 $m =$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧交于点M、N ，作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ，若 $A B = 9$ ， $B C = 6$ ， $A C = 13$ ，则 $△ A B D$ 的周长为．

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19. 已知关于x的分式方程 $\frac{1 - m}{x - 1} - 1 = \frac{2}{1 - x}$ 的解是正数，则m的取值范围是

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20. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 旋转一定角度得到 $△ A D E$ ， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A D = 1$ ，则 $D E$ 的长度是．

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三、解答题（6道题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21. 已知： $x$ 的平方根是 $a + 3$ 与 $2 a - 15$ ，且 $2 b - 1$ 的算术平方根是3．

(1)、求 $a ， b$ 的值；

(2)、求 $a + b - 1$ 的立方根．

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22. 已知：如图 $A B = A E$ ， $A B ∥ D E$ ， $∠ A B C = ∠ D A E$ ．求证： $A E = D E + C E$ ．

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23. 已知 $a = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ ， $b = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ．

(1)、求 $a + b$ 的值；

(2)、求 $a^{2} - 3 a b + b^{2}$ ．

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24. 如图，已知点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的内部，且点 $P$ 与点 $M$ 关于 $O A$ 对称， $P M$ 交 $O A$ 于点 $Q$ ，点 $P$ 与点 $N$ 关于 $O B$ 对称， $P N$ 交 $O B$ 于点 $R ， M N$ 分别交 $O A ， O B$ 于点 $E ， F$ ．

(1)、连接 $P E ， P F$ ，若 $M N = 15$ ，求 $△ P E F$ 的周长；

(2)、若 $P M = P N$ ，求证： $O P$ 平分 $∠ A O B$ ．

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25. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．

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26. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、如图1，在 $△ A D E$ 中，若 $A D = A E$ ，且 $∠ D A E = ∠ B A C$ ，求证： $C D = B E$ ；

(2)、如图2，在 $△ A D E$ 中，若 $∠ D A E = ∠ B A C = 60 °$ ，且 $C D$ 垂直平分 $A E ， A D = 3 ， C D = 4$ ，求 $B D$ 的长．

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