云南省保山市腾冲市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1. $- 2024$ 的倒数是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $- \frac{1}{2024}$ D、 $\frac{1}{2024}$

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2. 2023腾冲马拉松11月19日8：30在腾冲文治广昌广场鸣枪开跑，马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为（）

A、 $42 \times 1 0^{3}$ B、 $4.2 \times 1 0^{4}$ C、 $4.2 \times 1 0^{5}$ D、 $42000 \times 1 0^{5}$

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3. 下列各式运算结果正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{2}$ B、 $- x + x = - 2 x$ C、 $7 y^{2} - 4 y^{2} = 3$ D、 $8 a b^{2} - 8 b^{2} a = 0$

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4. 在 $- (- \frac{4}{7})$ ， $- 1$ ， 0， $- | - 4 |$ ， $- (+ 3)$ ， $+ (- 1 \frac{1}{2})$ ， $- | 0 - 9 |$ ，这几个有理数中，负数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + a = 5$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、7 D、 $- 7$

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6.
如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）

A、传 B、统 C、文 D、化

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7. 如图所示，射线 $O A$ 的方向是北偏东 $47 °$ ， $∠ A O B = 90 °$ ，则射线 $O B$ 的方向是（）

A、南偏东 $53 °$ B、南偏东 $43 °$ C、南偏东 $47 °$ D、南偏西 $43 °$

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8. 已知 $∠ α$ 的补角是它的3倍，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $45 °$ D、 $40 °$

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9. 如图是小米完成的作业答卷，他答对的题数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 如图，只用一副三角板可以直接画出 $150 °$ 的角．则下列度数的角只用一副三角板不能直接画出的是（）

A、 $75 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $160 °$

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11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若人数是 $x$ 人，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

A、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ B、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ C、 $\frac{x - 4}{8} = \frac{x + 3}{7}$ D、 $\frac{x + 4}{8} = \frac{x - 3}{7}$

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12. 一列单项式按以下规律排列： $- x$ ， $+ 3 x^{2}$ ， $- 5 x^{2}$ ， $+ 7 x$ ， $- 9 x^{2}$ ， $+ 11 x^{2}$ ， $- 13 x$ ， …则第2024个单项式是（）

A、 $4047 x^{2}$ B、 $- 4049 x^{2}$ C、 $4047 x$ D、 $- 4047 x$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入60元记作 $+ 60$ 元，那么支出50元可表示为．

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14. 若 $2 a^{m} b^{3}$ 与 $- 6 a^{2} b^{n}$ 同类项，则 $m - n =$ ．

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15. 已知 $| x - 2 | + {(y + 3)}^{2} = 0$ ，则 $y^{x} =$ ．

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16. 已知线段 $A B = 10$ cm，点 $C$ 是线段 $A B$ 内一点，且 $B C = 4$ cm，若 $M$ 是线段 $A C$ 中点，则线段 $B M$ 长是．

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三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17. 计算：

(1)、 $- 3 + 7 - (- 6) - (+ 13)$

(2)、 $- 2^{2} + (- 2) \times (- 4) - 8 \div {(- 2)}^{3}$

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18.

(1)、解方程： $3 (x - 2) + 17 = x + 3$ ；

(2)、解方程： $\frac{5 x - 7}{3} - 1 = 2 + \frac{x + 1}{2}$ ．

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19. 先化简，再求值： $3 (x^{2} y - 2 y^{2}) - 2 (x^{2} y - 3 y^{2})$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = 2$ ．

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20. 已知 $a ， b ， c$ 三个有理数在数轴上的位置如图所示．

(1)、 $a + b$ 0， $a b c$ 0；（填“>”或“<”）

(2)、如果 $a ， c$ 互为相反数，则 $\frac{a}{c} =$ ；

(3)、化简： $| b - c | - 3 | a - b | - | b - c |$

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21. 如图，在平面内有 $A ， B ， C$ 三点，请按下列要求作图并解答．

(1)、连接线段 $B C$ ；画直线 $A C$ 和射线 $A B$ ；

(2)、在线段 $B C$ 上任取一点 $D$ （不同于 $B ， C$ 两点），连接 $A D$ ，并延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ；

(3)、通过测量线段 $A B$ ， $B D$ ， $A D$ ，可知 $B D + A D$ $A B$ （填“>”“=”或“<”），可以解释这一现象的基本事实是：．

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22. 阅读材料：“如果代数式 $5 a + 3 b$ 的值为 $- 4$ ，那么代数式 $2 (a + b) + 4 (2 a + b)$ 的值是多少？”
我们可以这样来解：原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b = 10 a + 6 b$ ．把式子 $5 a + 3 b = - 4$ 两边同乘以2，得 $10 a + 6 b = - 8$ ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、已知 $a^{2} + a = 2$ ，求 $a^{2} + a + 2024$ 的值；

(2)、已知 $a - b = - 4$ ，求 $3 (a - b) - a + b + 9$ 的值；

(3)、已知 $a^{2} + 2 a b = - 2$ ， $a b - b^{2} = - 4$ ，求 $2 a^{2} + 5 a b - b^{2}$ 的值．

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23. 腾冲市城区某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 $\frac{1}{2}$ 多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：

甲
乙
进价（元/件）
25
30
售价（元/件）
32
40
（注：获利=售价-进价）

(1)、该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

(3)、该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多200元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

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24. 新定义：如图①，已知 $∠ A O B$ ，在 $∠ A O B$ 内部画射线 $O C$ ，得到三个角，分别为 $∠ A O C$ 、 $∠ B O C$ 、 $∠ A O B$ ．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 $O C$ 为 $∠ A O B$ 的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于 $0 °$ 而小于 $180 °$ 的角．）

图① 图② 备用图

(1)、阅读理解：
①角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
②如图①， $∠ A O B = 72 °$ ，射线 $O C$ 为 $∠ A O B$ 的“幸运线”，则 $∠ A O C$ 的度数为；

(2)、解决问题
如图②，已知 $∠ A O B = 72 °$ ，射线 $O M$ 从 $O A$ 出发，以每秒 $12 °$ 的速度绕 $O$ 点顺时针旋转，同时，射线 $O N$ 从 $O B$ 出发，以每秒 $15 °$ 的速度绕 $O$ 点顺时针旋转，设运动的时间为秒（ $0 < t < 6$ ）．若 $O M$ 、 $O N$ 、 $O B$ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间的值．

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	甲	乙
进价（元/件）	25	30
售价（元/件）	32	40