湖南省邵阳市邵阳县2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-04-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. $| - 2023 |$ 的倒数是（）

A、2023 B、 $\frac{1}{2023}$ C、 $- 2023$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入50元记作 $+ 50$ 元，那么 $- 20$ 元表示（）

A、支出 $20$ 元 B、收入 $20$ 元 C、支出 $80$ 元 D、收入 $80$ 元

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3. 地球是太阳系八大行星之一，据估计，地球大约在45.5亿年前形成的，45.5亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.455 \times 1 0^{10}$ B、 $4.55 \times 1 0^{9}$ C、 $4.55 \times 1 0^{8}$ D、 $455 \times 1 0^{7}$

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4. 已知 $x > 0 ， y < 0$ ，且 $| x | < | y |$ ，则 $x ， x + y ， x - y$ 中最大的数是（）

A、 $x$ B、 $x + y$ C、 $x - y$ D、不确定

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5. 下列关系成立的是（）

A、 $30.5 ° = 30 ° 5^{'}$ B、 $30.5 ° = 30 ° 5 0^{'}$ C、 $30.5 ° < 30 ° 5^{'}$ D、 $30.5 ° > 30 ° 5^{'}$

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6. 多项式 $2 a^{2} + 3 a b^{3} - 2 b^{3} - 1$ 的次数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如果 $2 x^{a + 1} y$ 与 $x^{3} y^{b - 2}$ 的和为单项式，那么 $a - b$ 值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、1 D、2

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8. 某学校有 $x$ 名同学参加植树活动，其中 $\frac{1}{4}$ 的同学每人植树2棵，其余的同学每人植树1棵，学校一共植树（）

A、 $\frac{5}{4}$ 棵 B、 $0.5 x$ 棵 C、 $3 x$ 棵 D、 $\frac{5}{4} x$ 棵

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9. 某县2022年有8800名学生参加初中毕业学业水平考试，为了了解这8800名学生的数学成绩，从中抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，请问这次抽样调查的样本是（）

A、1200名学生 B、1200名学生的数学成绩 C、8800名学生 D、8800名学生的数学成绩

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10. 已知 $∠ α$ 与 $∠ β$ 互补， $∠ α$ 与 $∠ γ$ 互余，且 $∠ β = 4 ∠ γ$ ，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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二、填空题

11. $- \frac{2}{3}$ 的相反数是．

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12. 一个三位数，它的百位数字是 $x$ ，十位数字是 $y$ ，个位数字是 $z$ ，那么这个三位数可以表示为．

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13. 在扇形统计图中，如果其中一个扇形的圆心角为 $108 °$ ，那么这个扇形所表示的量占总体的

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14. 定义一种新运算： $x * y = 2 x + 3 x y$ ，例如： $2 * 3 = 2 \times 2 + 3 \times 2 \times 3 = 22$ ，已知 $(- 1) * (a + 1) = 1$ ，则 $a$ 的值为．

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15. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $3 x - 2 k + 4 = 0$ 的解，则 $k =$ ．

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16. 如图所示，已知 $∠ A O B = 128 ° ， O C_{1}$ 平分 $∠ A O B ， O C_{2}$ 平分 $∠ A O C_{1}$ ， $O C_{3}$ 平分 $∠ A O C_{2} ， O C_{4}$ 平分 $∠ A O C_{3}$ ，则 $∠ A O C_{4} =$ ．

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17. 某县举行七年级数学知识抢答竞赛，共12个学校的代表参加比赛，比赛采取双循环赛制，共比赛22场，（胜一场得2分，负一场得1分），最终甲学校以总分40分获得第一名，那么甲学校的胜场数为．

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18. 如图所示，将三个现状、大小完全一样的等边三角形的一个顶点重合放置， $∠ B A D = 30 ° ， ∠ G A E = 15 °$ ，则 $∠ C A F =$ ．

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三、解答题

19. 计算： $[\frac{2}{3} \times | - \frac{5}{4} | - (- \frac{5}{9}) \div \frac{2}{3}] \div {(- 5)}^{2}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{2}{3} x^{2} - 9 y^{2} - 3 (\frac{1}{2} x^{2} - 3 y^{2}) + 2 (x - 3 y)$ ，其中 $x = \frac{1}{2} ， y = - \frac{1}{3}$ ．

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21. 已知 $a ， b ， c ， d$ 满足 $a - 1 = - 2 ， 2 b - 3 = 1 ， a + c = 0 ， b - d = - 1$ ，请在数轴上表示 $a ， b ， c ， d$ ，并按由小到大的顺序用“ $<$ ”号连接起来．

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22. 设 $A = 3 x^{2} - 9 x y + 6 y^{2} - 3 x + 2 y ， B = x^{2} - 3 x y + 2 y^{2} - 2 x + y$ ，若 $| x - 2 | + {(y - 3 a)}^{2} = 0$ ，且 $A - 3 B = a$ ，求 $a$ 的值．

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23. 如图， $D$ 为 $C B$ 的中点， $E B = \frac{1}{2} C D$ ，且 $D E = \frac{1}{5} A B = 3 c m$ ，求线段 $A D$ 的长．

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24. 根据学校调查小组调查七年级学生早餐情况发现，许多学生早餐会选择米饭、面条、米粉其中一样做主食，具体情况如下图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、此次参与调查的七年级学生共有多少名？

(2)、请将条形统计图中米粉的部分补充完整．

(3)、求扇形统计图中米粉对应的扇形的圆心角的度数．

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25. 某商场销售员小红对当日的进出账时作如下记录：销售 $A$ 、 $B$ 两种商品共105件，商品的售价分别为8元和12元，期初余额为418元，期末余额为1500元，店长算了一下说：“你肯定搞错了”．

(1)、店长为什么说小红搞错了？试用方程的知识做出解释．

(2)、小红经过查看货物进出明细表，发现自己还卖出了一件 $C$ 商品，只记得价格应该是小于8元的整数，请问 $C$ 商品的单价可能是多少元？

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26. 如图①已知直角三角板 $A B C$ 的直角顶点 $A$ 在直线 $E F$ 上，过点 $A$ 作射线 $A D$ ．

(1)、若 $A D$ 是 $∠ B A F$ 的平分线，试说明 $∠ E A B = 2 ∠ D A C$ ．

(2)、当三角板绕点 $A$ 旋转得到图②时，使得边 $A C$ 恰好平分 $∠ D A F$ ，则 $∠ E A B$ 与 $∠ D A C$ 存在怎样的数量关系？请说明理由．

(3)、当三角板绕点 $A$ 旋转得到图③时，使得边 $A B$ 恰好平分 $∠ D A F$ ，若 $∠ E A D = 120 °$ ，求 $∠ F A C$ 的度数．

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