湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-04-01 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项）

1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 2024的相反数是（　　）

A、2024 B、﹣2024 C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

查看试题解析
3. 元旦假期哈尔滨旅游总收入达59.14亿元，南泥北搓成了新时尚．将数据59.14亿用科学记数法表示为（　　）

A、5.914×10⁸ B、5.914×10⁹ C、5.914×10¹⁰ D、59.14×10⁸

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（　　）

A、（﹣2x³）²＝4x⁶ B、x²+x³＝x⁵ C、x⁸÷x²＝x⁴ D、（a+b）²＝a²+b²

查看试题解析
5. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（）

A、中位数为4.5 B、平均数为 $\frac{8}{3}$ C、众数是1 D、极差是4

查看试题解析
6. 下列命题正确的是（　　）

A、方程x²﹣x﹣1＝0没有实数根 B、有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C、平分弦的直径垂直于弦 D、“对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质

查看试题解析
7. 如图，△ABC和△ABD内接于⊙O ， ∠ABC＝80°，∠D＝50°，则∠BAC的度数为（　　）

A、40° B、45° C、50° D、60°

查看试题解析
8. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 和 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $α$ ，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ .若点 $B^{'}$ 恰好在线段BC的延长线上，且 $∠ A B^{'} C^{'} = 40 °$ ，则旋转角 $α$ 的度数为（）

A、60° B、70° C、100° D、110°

查看试题解析
10. 如图，抛物线y＝x²﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C ，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM ．则线段CM的最大值是（　　）

A、3 B、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、5

查看试题解析

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11. 因式分解：3x²﹣9x＝．

查看试题解析
12. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
13. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G ， D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝65°，则∠2＝．

查看试题解析
14. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是.

查看试题解析
15. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共 $12$ 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出 $1$ 个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球 $200$ 次，发现有 $50$ 次摸到红球，则口袋中红球约有个 $.$

查看试题解析
16. 若a ， b是一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a²+2b﹣ab的值是．

查看试题解析

三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：| $- \sqrt{3}$ |+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1+（π+1）⁰﹣tan60°．

查看试题解析
18. 解不等式组： $\{\begin{array}{l} 4 (2 x - 1) ＜ 3 x + 1 \\ \frac{3 x - 8}{5} ＜ x \end{array}$

查看试题解析
19. 育才中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走7米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上．

(1)、求∠ABC的度数；

(2)、求新教学楼OB的高度．
（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，结果精确到0.1m）．

查看试题解析
20. 打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；

(1)、条形图中的m＝， n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；

(2)、若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；

(3)、甲同学从A ， B ， C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ， C ， D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．

查看试题解析
21. 如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．

(1)、判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若∠A＝30°，OP＝ $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

查看试题解析
22. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A ， B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．

(1)、求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?

(2)、学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?

查看试题解析
23. 如图，在▱ABCD中，点E在AB上，AE $= \frac{1}{3}$ AB ， ED和AC相交于点F ，过点F作FG∥AB ，交AD于点G ．

(1)、求 $\frac{A F}{F C}$ 的值．

(2)、若AB：AC $= \sqrt{3}$ ：2，
①求证：∠AEF＝∠ACB ．
②求证：DF²＝DG•DA ．

查看试题解析
24. 我们不妨约定，如果点（x ， y）满足2x+y＝2024，那么称这个点（x ， y）为“郡系点”．如果一个函数的图象经过一个“郡系点”，那么称这个函数为“郡系函数”．

(1)、对下面的结论进行判断，请在正确结论的后面的括号中打“√”，错误结论后面的括号中打“×”．
①点（1，2022）为“郡系点”（ ▲ ）；
②已知y $= \frac{m}{x}$ （m为常数，且m≠0），它的图象经过的“郡系点”的坐标为（﹣1，n），则m＝2025 （ ▲ ），n＝2026（ ▲ ）．

(2)、已知点A（1，c）和B（2，c+2），那么线段AB上是否存在“郡系点”？如果存在，请表示出来；如果不存在，请说明理由．

(3)、已知关于x的二次函数y＝ax²+（b﹣2024）x+a﹣2（a ， b均为正整数）为“郡系函数”，其图象满足下面两个条件：（Ⅰ）图象经过四个象限；（Ⅱ）M ， N是图象上的两个“郡系点”，且MN＝90 $\sqrt{5}$ ，试求该二次函数的解析式和它的“郡系点”M ， N的坐标．

查看试题解析
25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 8$ 过点 $B (4 ， 8)$ 和点 $C (8 ， 4)$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，连接 $A B ， B C$ ，点 $D$ 在线段 $A B$ 上（与点 $A ， B$ 不重合），点 $F$ 是 $O A$ 的中点，连接 $F D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ F D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $E F$ ，当 $△ D E F$ 面积是 $△ A D F$ 面积的3倍时，求点 $D$ 的坐标；

(3)、如图2，点 $P$ 是抛物线上对称轴右侧的点， $H (m ， 0)$ 是 $x$ 轴正半轴上的动点，若线段 $O B$ 上存在点 $G$ （与点 $O ， B$ 不重合），使得 $∠ G B P = ∠ H G P = ∠ B O H$ ，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析