湖南省永州市双牌县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-04-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置）

1. 如果分式 $\frac{3}{x - 1}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、全体实数 B、 $x \neq 1$ C、 $x = 1$ D、 $x > 1$

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2. 如果 $a^{n} = 3 ， b^{n} = 4$ ，那么 ${(\frac{a}{b})}^{n}$ 的值等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、12 D、21

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3. 已知x≠0，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2 x}$ B、 $\frac{1}{6 x}$ C、 $\frac{5}{6 x}$ D、 $\frac{11}{6 x}$

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4. 实数a ， b在数轴上的位置如图所示，那么化简 $| a - b | - \sqrt{a^{2}}$ 的结果是（）

A、 $2 a - b$ B、b C、 $- b$ D、 $- 2 a + 6$

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5. 下列各式比较大小正确的是（    ）


A、 $- \sqrt{2} < - \sqrt{3}$     B、 $- \frac{\sqrt{5}}{5} > - \frac{\sqrt{6}}{6}$    C、 $- π < - 3.14$     D、 $- \sqrt{10} > - 3$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 3 a^{3} = 5 a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(\frac{x}{y^{3}})}^{3} = \frac{x^{3}}{y^{9}}$ D、 ${(a^{- 3})}^{- 2} = a^{- 5}$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 9 - 3 x > 0 \\ 7 - 2 x \leq 5 \end{array}$ 的解集在以下数轴表示中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列命题是假命题的是（）

A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B、等边三角形有3条对称轴 C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AE是 $△ A B C$ 的角平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）

A、 $A E ⊥ B C$ B、 $△ B E D ≌ △ C E D$ C、 $△ B A D ≌ △ C A D$ D、 $∠ A B D = ∠ D B E$

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10. 甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x}$ ＝ $\frac{100}{x - 4}$ B、 $\frac{120}{x}$ ＝ $\frac{100}{x + 4}$ C、 $\frac{120}{x - 4}$ ＝ $\frac{100}{x}$ D、 $\frac{120}{x + 4}$ ＝ $\frac{100}{x}$

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。请将正确答案填在答题卡上相应的位置）

11. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3} = 0$ ．

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12. 不等式 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ 2 x + 1 \leq 7 \end{array}$ 的正整数解为.

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13. 计算 $\sqrt{2} + \sqrt{8}$ =

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14. 目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米，用科学记数法表示该病毒的直径为米.

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15. 若a ， b为实数，且 $(a + \sqrt{2})^{2} + \sqrt{b - 2} = 0$ ，则 $a^{b}$ 的值．

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16. 如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=度．

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17. 现定义一种新的运算： $a ※ b = a^{2} - 2 b$ ．例如： $3 ※ 4 = 3^{2} - 2 \times 4 = 1$ ，则不等式 $(- 2) ※ x \geq 0$ 的解集为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 中， $∠ A = 40 ° ， A B = A C = 3 ， ∠ B D C = 140 ° ， B D = C D$ ，以点D为顶点作 $∠ M D N = 70 °$ ，两边分别交AB ， AC于点M ， N ，连接MN ，则 $△ A M N$ 的周长为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共66分。解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19. 计算： $(1 - \sqrt{2})^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + \sqrt{4} - | - 2023 |$ ．

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20. 解分式方程： $\frac{1}{x + 2} + \frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{3}{x - 2} = 0$

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21. 已知 $x = \sqrt{5} + \sqrt{3} ， y = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ，求 $x^{2} + y^{2} - x y$ 的值．

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22. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq x \\ 1 + x < 8 + 3 (x - 1) \end{array}$ ，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来.

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23. 先化简，再求值： $(\frac{a - b}{a}) \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a})$ ，其中 $(b - \sqrt{3})^{2} + (a - 2)^{2} = 0$ ．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB边垂直平分线a交BC于点D ， AC边的垂直平分线b交BC于点E ， a ， b相交于点O ，连接AD ， AE ， $△ A D E$ 的周长为12厘米．

(1)、请作AB边垂直平分线a和AC边的垂直平分线b ，并把图形补充完整（不写做法，保留痕迹）．

(2)、求BC的长．

(3)、分别连接OA ， OB ， OC ，若 $△ O B C$ 的周长为26厘米，求OA的长．

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25. 永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A ， B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元．

(1)、求购买A ， B两种树每棵各需多少元？

(2)、考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？

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26. [阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 8 ， A C = 6$ ，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E ，使 $D E = A D$ ，连结BE ，请根据小明的方法思考：
图1 图2 图3

(1)、由已知和作图能得到 $△ A D C ≌ △ E D B$ ，其理由是什么？

(2)、求AD的取值范围．

(3)、如图3，AD是 $△ A B C$ 的中线，BE交AC于点F ，且 $A E = E F$ ，试说明 $A C = B F$ ．

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