湖南省岳阳市弘毅中学2023-2024年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-04-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. $- 2023$ 的相反数是（）

A、 $- 2023$ B、2023 C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 以下问题．不适合用全面调查的是（　　）

A、了解全班同学每周体育锻炼的时间 B、学校招聘老师，对应聘者进行面试 C、了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况 D、某批种子的发芽率

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4. 下列结论正确的是（）

A、 $- 2 < - 5$ B、 $- | - 4 | = - 4$ C、 $65.5 ° = 65 °$ D、 $a + a^{2} = a^{3}$

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5. 下列说法不正确的是（）

A、 $- 5 π a b^{2}$ 的系数是 $- 5$ B、 $3 x^{3} - 2 x^{2} + 1$ 是三次三项式 C、 $2 x - 4 = x$ 是一元一次方程 D、两点之间线段最短

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6. 下列等式变形，不一定正确的是（）

A、由 $2 x + 5 = - 1$ ，得 $2 x = - 1 - 5$ B、若 $a - 3 = b - 3$ ，则 $a = b$ C、如果 $- \frac{1}{2} x = 4$ ，那么 $x = - 8$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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7. 如图已知线段 $A B = 14 c m$ ， $C$ 点在 $A B$ 上， $B C ： A C = 3 ： 4$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点，则线段 $A D$ 的长为（）

A、 $10 c m$ B、 $11 c m$ C、 $12 c m$ D、 $13 c m$

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8. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x - 1$ B、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x + 1$ C、 $\frac{1}{2} (x - 4.5) = x + 1$ D、 $\frac{1}{2} (x - 4.5) = x - 1$

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9. 如图，两块直角三角板顶点重合， $∠ A O B = 145 °$ ，则重合部分 $∠ D O C$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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10. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH₄ ，乙烷的化学式是C₂H₆ ，丙烷的化学式是C₃H₈ ， …，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（　　）

A、C_nH_2n+2 B、C_nH_2n C、C_nH_2n_﹣₂ D、C_nH_n+3

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为．

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12. 2022年10月12日，“神舟十四号”飞行乘组在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年追求科学的兴趣．数据390000用科学记数法表示为．

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13. 如果单项式 $- {x^{a +}}^{1} y^{3}$ 与 $\frac{1}{2} y^{b} x^{2}$ 是同类项，那么 $a + b$ 的值为．

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14. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于x、y方程kx﹣y=5的一个解，则k= ．

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15. 已知 $2 x - y = 3$ ，则代数式 $6 x - 3 y - 2 =$ ．

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16. 一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角是.

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17. 【新知理解】如图1，点C在线段 $A B$ 上，图中共有三条线段 $A B 、 A C$ 和 $B C$ ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段 $A B$ 的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”．
【问题解决】如图2，若 $A B = 12 c m$ ，点C是线段 $A B$ 的巧点，则 $A C =$ $c m$ ．

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18. 规定： $f (x) = | x - 2 |$ ， $g (y) = | y + 1 |$ ，例如 $f (- 4) = | - 4 - 2 | = 6$ ， $g (- 4) = | - 4 + 1 | = 3$ ，下列结论中，正确的是（填写序号）
①若 $f (x) + g (y) = 0$ ，则 $y^{x} = - 1$ ； ②若 $- 1 < x < 2$ ，则 $f (x) - g (x) = - 2 x + 1$ ；
③能使 $f (x) = g (x)$ 成立的x的值不存在；④式子 $f (x - 1) + g (x + 1)$ 的最小值是5．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出详细过程和解答步骤）

19. 计算：

(1)、 $13 + (- 5) - 20 - (- 11)$ ；

(2)、 $- 2^{2} + 5 \times {(- 1)}^{2023} - | 3 - 5 | \div 2$ ．

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20. 解方程或方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y - 2 \\ 3 x + 2 y = - 1 \end{array}$

(2)、 $\frac{3 x + 1}{2} - 1 = \frac{2 x - 1}{4}$

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21. 先化简，再求值： $4 x y - (2 x^{2} + 5 x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - 3 x y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 2$ ．

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22. 某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了名员工；

(2)、补全条形统计图：

(3)、在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是度；

(4)、如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？

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23. 已知，O为直线 $A B$ 上一点， $∠ D O E = 90 °$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A O C = 130 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、如图2，若 $∠ B O E ： ∠ A O E = 2 ： 7$ ，求 $∠ A O D$ 的度数．

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24. “双11”期间，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．

(1)、求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？

(2)、该商场从厂家购进了甲、乙两种商品各10件，均按每件160元进行销售，销售一段时间后，把剩下的商品按6折销售完，若总获利为1080元，求该商场打折销售的商品是多少件？

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25. 数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M、N两点表示的数分别是 $- 1$ 和2，那么M、N两点之间的距离就是 $M N = 2 - (- 1) = 3$ ．
如图，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．

(1)、求点B表示的数是，并在数轴上将点B表示出来；

(2)、动点P从点B出发，沿着数轴的正方向，以每秒2个单位长度的速度运动，求经过多少秒，点P与点A的距离是2个单位长度？

(3)、在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从点A出发，沿着数轴的负方向，以每秒4个单位长度的速度运动．当点Q运动到点B的左侧，且点Q与点B的距离是6个单位长度时，求此时点P与点Q的距离．

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26. 数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，如图2，为了方便研究，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，且A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O旋转，其中O为该平面内的一个定点．

(1)、如图2，A，O，B三点共线，且 $∠ A O C = ∠ B O C$ ，则 $∠ A O C =$ °；

(2)、图3为腿部运动，A，O，B三点始终共线，却不在水平方向上，且 $∠ A O D ： ∠ B O C = 6 ： 5$ ．求 $\frac{∠ A O C - 20 °}{∠ B O D + 12 °}$ 的值；

(3)、图4为体侧运动，在运动前A、O、B三点在同一水平线上， $∠ C O D = 30 °$ ， $O E$ 平分 $∠ C O D$ 且 $∠ A O E = 90 °$ ， $O A 、 O B$ 绕点O顺时针旋转， $O A$ 的旋转速度为每秒 $50 °$ ， $O B$ 的旋转速度为每秒 $25 °$ ，当 $O B$ 旋转到与 $O D$ 重合时，运动停止．
①运动停止时，直接写出 $∠ A O D =$ ▲ °（用小于平角的度数表示）；
②判断运动过程中 $∠ A O C$ 与 $∠ B O E$ 的数量关系，并说明理由．

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