广东省茂名市高州市高州市第一中学附属实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-01 类型：月考试卷

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一、/span>．单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中，x的取值范围是（　　）

A、 $x > 1$ B、 $x ≥ 1$ C、 $x > - 1$ D、 $x \geq - 1$

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2. 不等式 $x - 3 < 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列条件中不能确定是等腰三角形的是（　　）

A、三条边都相等的三角形 B、有一个锐角是45°的直角三角形 C、一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形 D、一条中线把面积分成相等的两部分的三角形

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4. 以下说法：①如果三角形三个内角的比是 $1 ： 2 ： 3$ ，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果 $∠ A = ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$ ，那么 $△ A B C$ 是直角三角形；⑤在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ，则此三角形是直角三角形．其中说法正确的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（　　）

A、40°，40° B、80°，20° C、50°，50° D、50°，50°或80°，20°

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6. $△ A B C$ 的三边长a ， b ， c满足 ${(a - b)}^{2} + \sqrt{2 a - b - 3} + | c - 3 \sqrt{2} | = 0$ ，则 $△ A B C$ 是（　）

A、等腰直角三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等边三角形

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7. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足分别为 $C, D$ ．下列说法正确的个数是（）
①点 $C$ 到线段 $A B$ 的距离为线段 $C D$ 的长度；
② $∠ A C D + ∠ B = 9 0^{∘}$ ；
③ $∠ A = ∠ B C D$ ；
④将三角形 $A B C$ 绕线段 $B C$ 所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（　　）

A、 $\sqrt{3}$ cm² B、2cm C、3cm² D、4cm²

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9. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 4 m - 13 \\ x + 5 y = 5 \end{array}$ 的解满足 $x + y \leq 0$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m < 2$ C、 $m > 2$ D、 $m \geq 2$

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10. 如图所示，点A坐标为(-3，0) 点B坐标为(1，4)，在y轴上存在一点C，使得△ABC为等腰三角形，则满足此条件的点C最多有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、8个

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二、/span>.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用.”一次服用这种药品剂量的范围为 .

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12. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ B = 30 °$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B 、 A C$ 于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于 $M N$ 的长为半径画弧，两弧交于P ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点D ，若 $C D = \sqrt{2}$ ，则 $B D =$ ．

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14. 不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ，点D是 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，点D到 $A B$ 的距离等于 $C D$ 的长，P、Q分别是 $A D 、 A C$ 上的动点，连接 $P C ， P Q$ ，则 $P Q + P C$ 的最小值是．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

16. 解下列不等式 $4 x - 1 > x + 8$ ；

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17.

(1)、如果 $a - b < 0$ 那么 $a$ $b$ ；

(2)、如果 $a - b = 0$ 那么 $a$ $b$ ；

(3)、如果 $a - b > 0$ 那么 $a$ $b$ ；

(4)、请比较 $2 x^{2} - x + 7$ 与 $x^{2} - x - 2$ 的大小．

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18. 已知a ， b ， c为三角形 $A B C$ 的三边长，并满 ${(b - 2)}^{2} + | c - 3 | = 0$ ， $| a - 4 | = 2$ ，求三角形 $A B C$ 的周长，并判断它的形状．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

19. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， AD是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E ， $A D = B D$ ．

(1)、求证： $A C = B E$ ；

(2)、求 $∠ B$ 的度数．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $B E = C F$ ．

(1)、求证： $△ D E F$ 是等腰三角形；

(2)、当 $∠ A = 36 °$ 时，求 $∠ D E F$ 的度数．

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21. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．

(1)、求甲、乙两种书的单价；

(2)、学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书?

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分）

22. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上的一点，连接 $A D$ ．

(1)、若 $△ A B C$ 的周长是 $32$ ， $C D = 6$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，求 $A D$ 的长；

(2)、若 $B D = 9$ ， $A D = 12$ ， $A B = 15$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A D E$ 中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $A C = A E$ ， $B C = D E$ ，延长 $B C$ ， $D E$ 交于点M ．

(1)、求证： $M A$ 平分 $∠ B M D$ ；

(2)、若 $A C ∥ D M$ ， $A B = 12$ ， $B M = 18$ ，求 $B C$ 的长．

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六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24. 【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

已知：如图， $M N ⊥ A B$ ，垂足为点C， $A C = B C$ ，点P直线MN上的任意一点．

求证： $P A = P B$ ．

(1)、请根据教材内容，结合图①，写出完整的证明过程．

(2)、【定理应用】如图②，作图①中的

△ A B P

的边AP的垂直平分线DE ，交PA ， PC于点D ， E ，连结AE ．若

A P = 13

，

A B = 10

，求

△ A C E

的周长；

(3)、在（2）的条件下，直接写出EP的长为．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 16 c m$ ， $B C = 12 c m$ ， $A C = 20 c m$ ， P、Q是 $△ A B C$ 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿 $A \to B$ 方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿 $B C \to C A$ 方向运动，且速度为每秒2cm，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、 $B P =$ $c m$ （用含 $t$ 的式子表示）；

(2)、当点Q在边 $B C$ 上运动时．
①出发几秒后， $△ P Q B$ 是等腰三角形？
②通过计算说明 $P Q$ 能否把 $△ A B C$ 的周长平分？

(3)、当点Q在边 $C A$ 上运动时，若 $△ B C Q$ 是以 $B C$ 或 $B Q$ 为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值．

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