2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-31 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，直线 $y = a x + b (a \neq 0)$ 与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程 $a x + b = 0$ 的解为（）.

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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2. 若函数 $y = a x$ 和函数 $y = b x + c$ 的图象如图所示，则关于x的不等式 $a x - b x > c$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x < 1$ C、 $x > 2$ D、 $x > 1$

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3. 如图，直线 $y = k x ＋ 6$ 与直线 $y = x + b$ 交于点 $P (3 ， 5)$ ，则关于x的不等式 $k x + 6 \geq x + b$ 的解集为（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 5$ C、 $x ≥ 3$ D、 $x \leq 3$

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4. 如图，一次函数 $y_{1} = x + b$ 与一次函数 $y_{2} = k x + 4$ 的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式 $(k - 1) x - b + 4 < 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x > 0$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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5. 一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = m x + n$ 的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A、 $b = - 1 ， n = 2$ B、这两个函数的图象与 $y$ 轴围成的三角形的面积为4. 5 C、关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ D、当 $x$ 从0开始增加时，函数 $y = k x + b$ 比 $y = m x + n$ 的值先达到3

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6. 有8条不同的直线 $y ＝ k_{n} x ＋ b_{n}$ （n＝1，2，3，4，5，6，7，8），其中 $k_{1} ＝ k_{2} ＝ k_{3}$ ， $b_{4} ＝ b_{5} ＝ b_{6}$ ，则这8条直线的交点个数最多是（）

A、21个 B、22个 C、23个 D、24个

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7. 函数y＝﹣kx+1（k≠0）的图象如图所示，则方程kx＝1的解是（　　）

A、x＝﹣2 B、x＝﹣1 C、x＝0 D、x＝1

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8. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，若 $y = m x + n$ 与 $x$ 轴的所夹儌角为 $45 °$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ m x + y = n \end{array}$ 解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1.5 \\ y = 1.5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、无解

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二、填空题

9. 如图，函数 $y = - \frac{1}{2} x$ 与 $y = k x + 3$ 的图象相交于点 $A (m ， 1)$ ，则关于x的不等式 $k x + 3 + \frac{1}{2} x \leq 0$ 的解为．

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10. 用图象法解关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} k x - y + b = 0 ， \\ x - y + 2 = 0 \end{array}$ 时，小英所画图象如图所示，则该二元一次方程组的解为.

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D ， E分别为线段AO和线段AC上一动点，且 $A D = C E$ ．当 $B D + B E$ 的值最小时，点E的坐标为．

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12. 已知关于x的两个一次函数 $y_{1} = a x - a + 1$ ， $y_{2} = k x + 2 k - 4$ （其中k ， a均为常数）.

(1)、若两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，则 $a + 2 k =$ ；

(2)、若对于任意实数x ， $y_{1} > y_{2}$ 都成立，则k的取值范围是.

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13. 如图，直线 $y = - x + 2$ 与 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ 且，为常数）的交点坐标为 $(3 ， - 1)$ ，则关于的不等式 $- x + 2 < a x + b$ 的解集为．

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三、解答题

14. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (2 ， 6)$ 两点．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的表达式；

(2)、求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；

(3)、请直接写出当 $k x + b < 0$ 时的x的取值范围。

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15. 如图，正比例函数 $y = - 3 x$ 的图像与一次函数 $y = k x + b$ 的图像交于点 $P (m ， 3)$ ，一次函数图象经过点 $B (1 ， 1)$ ，与 $y$ 轴的交点为 $D$ ，与 $x$ 轴的交点为 $C$ ．

(1)、求一次函数表达式；

(2)、求 $D$ 点的坐标；

(3)、求 $△ C O P$ 的面积；

(4)、不解关于 $x 、 y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = - 3 x \\ y = k x + b \end{array}$ ，直接写出方程组的解．

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四、综合题

16. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.

(1)、求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

(2)、该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

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17. 如图，已知过点 $B (1 ， 0)$ 的直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = 2 x + 4$ 相交于点 $P (- 1 ， a)$ .

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、求四边形 $P A O C$ 的面积.

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