2023年吉林省中考数学真题变式题：第十四题

试卷更新日期：2024-03-31 类型：二轮复习

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一、原题重现

1. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， B C < A C$ ．点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ 上，连接 $D E$ ，将 $△ B D E$ 沿 $D E$ 折叠，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ．若点 $B^{'}$ 刚好落在边 $A C$ 上， $∠ C B^{'} E = 30 ° ， C E = 3$ ，则 $B C$ 的长为．

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二、变式基础练

2. 如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．

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3. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(10，8)，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在射线AB上．将△CAD沿直线CD翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为

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4. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB =a(cm)，宽BC=b(cm)，E，F分别为AB，CD的中点．将这张纸片沿直线EF对折后，矩形EFDA与矩形ABCD相似，则a：b=

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5. .如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ .

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6. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则 $∠ 1 =$ $° .$

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7. 如图．将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知BE＝3，CD＝8．则BF的长是．

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三、变式提升练

8. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ， $B D = \sqrt{5}$ ， E是边 $A D$ 一个动点，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 对折成 $△ B E F$ ，则线段 $D F$ 长的最小值为．

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9. 如图，将一个长方形 $A B C D$ 沿着直线 $E F$ 折叠，顶点B刚好落在边 $C D$ 上，若 $∠ 1$ 的度数比 $∠ 2$ 度数的2倍多 $12 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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10. 如图，矩形 $A B C O$ 的顶点 $B (10 ， 8)$ ，点 $A$ ， $C$ 在坐标轴上， $E$ 是 $B C$ 边上一点，将 $Δ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，点 $B$ 刚好与 $O C$ 边上点 $D$ 重合，过点 $E$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与边 $A B$ 交于点 $F$ ，则线段 $B F$ 的长为．

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11. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $A C$ 上一点，且 $B D = B C$ ．将 $Δ B C D$ 沿直线 $B D$ 折叠后，点 $C$ 落在 $A B$ 上的点 $E$ 处，若 $A E = D E$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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12. 如图所示，把一根绳子AB以中点O对折，点A和点B重合，折成一条线段OB，在线段OB上取一点P，使OP∶BP=1∶3，从P处把绳子剪断，得到三段绳子.若剪断后的三段绳子中最短的一段为 16 cm，则绳子的原长为cm.

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13. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形 $A B C D$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $C$ 落在 $A B$ 边的点 $F$ 处，其中 $D E = 5 \sqrt{5}$ ，且 $s i n ∠ D F A = \frac{4}{5}$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为

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四、变式培优练

14. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B = 40 °$ ，点D是 $B C$ 上一动点，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 折叠得到 $△ A D E$ ，当 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 重叠部分是直角三角形时， $∠ B A D$ 的度数为．

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15. 如图是一张菱形纸片， $∠ D A B = 60 °$ ， $A B = 5$ ，点 $E$ 在边 $A D$ 上，且 $D E = 2$ ，点 $F$ 在 $A B$ 边上，把 $△ A E F$ 沿直线 $E F$ 对折，点 $A$ 的对应点为点 $A ′$ ，当点 $A ′$ 落在菱形对角线上时，则 $A F =$ 。

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16. 如图，长方形纸片ABCD ，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG ，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN ． ∠FEG＝40°，则∠MEN＝．

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17. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点E为 $A B$ 上一点，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 翻折至 $△ F C E$ ，延长 $C F$ 交 $A B$ 于点O ，交 $D A$ 的延长线于点G ，且 $E F = A G$ ，则 $B E$ 的长为．

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18. 如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，点B的对应点F恰好落在线段DE上，线段AF的延长线交边CD于点G，如果BE：EC＝3：2，那么AF：FG的值等于．

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