2023年吉林省中考数学真题变式题：第十一题

试卷更新日期：2024-03-31 类型：二轮复习

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一、原题重现

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以点B和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线 $A D$ 交 $B C$ 于点E．若 $∠ B A C = 110 °$ ，则 $∠ B A E$ 的大小为度．

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二、变式基础练

2. 如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝5，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A、△ABC 的三条中线的交点 B、△ABC 三边的垂直平分线的交点 C、△ABC 三条角平分线的交点 D、△ABC 三条高所在直线的交点

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4. 下列命题中，是真命题的是（）

A、对应角相等的两个三角形是全等三角形. B、三个内角之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 C、平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离 D、角平分线上的点到角两边的距离相等

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 40 °$ ， $D$ 为 $B C$ 边的中点， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，则 $∠ A F C$ 的度数为（）

A、130° B、120° C、110° D、100°

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6. 如图， $A B / / C D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E ⊥ B E .$ 若 $∠ B C D = 50 °$ ，则 $∠ B C E$ 的度数为 $()$

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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7. 如图所示，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为.

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9. △ABC中，∠A=70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=°．

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10. 如图：在△ABC中，CE平分∠ACB ， CF平分∠ACD ，且EF∥BC交AC于M ，若CM＝5，则CE²+CF²＝．

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三、变式提升练

11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D ，且CD=5，AC=10，则AB的长为．

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12. 如图，在 $R t △ A E C$ 中， $∠ A E C = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心、 $A E$ 的长为半径画弧，交 $A C$ 于点 $B$ 、分别以点 $B$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B E$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P .$ 交 $C E$ 于点 $D .$ 若 $∠ C = 30 °$ ，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A D C}}$ 的值为．

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13. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $C D = 5$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离为．

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四、变式培优练

14. 如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：
①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE.
其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 为 $A C$ 的中点， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B A ： C A = 2 ： 3$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $O$ ，若 $△ O A E$ 的面积比 $△ B O D$ 的面积大 $a$ ，则 $△ A B C$ 的面积是.（用含 $a$ 的式子表示）

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16. 已知 $∠ A O B = 140 °, ∠ C O D = 60 °$ ．
图1 图2 图3

(1)、当 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部时， $O E$ 平分 $∠ C O D, O F$ 平分 $∠ A O B$ ，且 $O E$ 与 $O F$ 不重合．
①如图1，若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ E O F$ 的度数；
②若 $40 ° < ∠ A O C < 70 °$ ，在图2中补全图形，并探究 $∠ E O F$ 与 $∠ A O C - ∠ B O D$ 的数量关系．

(2)、如图3，当 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 的外部时， $O M$ 平分 $∠ A O C, O N$ 平分 $∠ B O D$ ，则 $∠ M O N$ 的度数为．

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 所在的直线垂直平分线段 $A C$ ，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $C D$ 于 $F$ ，延长 $A B$ 、 $D C$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ E A F$ ；

(2)、求证： $∠ F A D = ∠ E$ ；

(3)、若 $∠ E A D = 90 °$ ， $A E = 5$ ， $△ A E C$ 的面积为 $\frac{15}{4} ，$ 求 $C F$ 的长．

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