2023年吉林省中考数学真题变式题：第九题

试卷更新日期：2024-03-31 类型：二轮复习

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一、原题重现

1. 计算： $a (b + 3) =$ ．

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二、变式基础练

2. 计算 $a (a - 1)$ 的结果为（）

A、 $a^{2} - a$ B、 $a^{2} - 2$ C、 $a^{2} - 1$ D、 $a^{2} - 3$

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3. 课后小明拿出数学笔记本复习，发现一道题被墨水污染了： $- 3 x \cdot (x^{2} - x + 1) = - 3 x^{3} + ●$ ，则“ $●$ ”处应填写的式子是（）

A、 $3 x^{2} + 1$ B、 $3 x^{2} - 1$ C、 $3 x^{2} - 3 x$ D、 $3 x^{2} + 3 x$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 x^{2} - x^{2} = 3$ B、 $- | - 1 | = 1$ C、 $3 (a - 1) = 3 a - 3$ D、 $\frac{2^{2}}{3} = \frac{4}{9}$

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5. 计算 $2 y (x - y)$ 的结果是（）

A、 $2 x y - 2 y$ B、 $x - 2 y^{2}$ C、 $2 x y - 2 y^{2}$ D、 $2 x y - y$

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6. 计算： $- 5 x y (3 x^{2} - y^{2}) =$ ．

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7. 计算： $3 x \cdot (2 x^{2} - y) =$ ．

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8. 计算：（3x²y-5xy）·（-4xy²）.

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9. 如果 $x^{2} + x = 5$ ，那么式子 $(x + 1) (x - 1) + x (x + 2)$ 的值是．

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10. 《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x³-4x²-35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x³-4x²-35x+8进行改写：3x³-4x-35x+8=x(3x²-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+8
按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x³-4x²-35x+8的值为1008．请参考上述方法，将多项式x³+2x²+x-1改写为：，当x=8时，这个多项式的值为

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三、变式提升练

11. 下列运算中，正确的是（）

A、 $(a + b) (a - 2 b) = a^{2} - 2 b^{2}$ B、 ${(a - \frac{1}{2})}^{2} = a^{2} - \frac{1}{4}$ C、-2(3a-1)=-6a+1 D、 $(a + 3) (- 3 + a) = a^{2} - 9$

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12. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： $- 3 x y (4 y - 2 x - 1) = - 12 x y^{2} + 6 x^{2} y +$ □.□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）

A、1 B、 $3 x y$ C、 $- 1$ D、 $- 3 x y$

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13. 若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为（）

A、3x³－4x² B、6x²－8x C、6x³－8x² D、6x³－8x

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14. 若 $(x + m) (x^{2} - 3 x + n)$ 的展开式中不含 $x$ 项， $x^{2}$ 项的系数为-1，求 $n^{n}$ 的值.

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四、变式培优练

15. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式 $.$ 例如由图 $1$ 可以得到 $(a + 2 b) (a + b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ ，请回答下列问题：

(1)、写出图 $2$ 中所表示的数学等式：；

(2)、利用 $(1)$ 中所得的结论，解决下列问题：已知 $a + b + c = 11$ ， $a b + b c + a c = 38$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值；

(3)、图 $3$ 中给出了若干个边长为 $a$ 和边长为 $b$ 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为 $a$ 的长方形纸片 $.$ 请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为： $2 a^{2} + 5 a b + 2 b^{2}$ ．

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