备考2024年中考数学核心素养专题十八四边形的动态几何问题

试卷更新日期：2024-03-31 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA ，OC为边作矩形0ABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC·EF的值为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $9 \sqrt{10}$ C、15 D、30

查看试题解析
2. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 c m$ ，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按 $A \to D \to C$ ， $A \to B \to C$ 的方向，都以 $1 c m / s$ 的速度运动，到达点C运动终止，连接 $P Q$ ，设运动时间为xs， $Δ A P Q$ 的面积为 $y c m^{2}$ ，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 如图1，在 $▱ A B C D$ 中，点M，N同时从点B出发，点M以 $\sqrt{3} c m / s$ 的速度沿B→A→D→C匀速运动到点C，点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点M的运动路程长为 $x (c m)$ ， $△ B M N$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ， y与x的函数图象如图2所示，当运动时间为 $\frac{8}{3} s$ 时， $△ B M N$ 的面积是（） $c m^{2}$ .

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
4. 如图，在正方形ABCD中，已知边长 $A B = 5$ ，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{2} - 5$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

查看试题解析
5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，动点M从点A出发沿边 $A D$ 向点D匀速运动，动点N从点B出发沿边 $B C$ 向点C匀速运动，连接 $M N$ .动点M，N同时出发，点M运动的速度为每秒1个单位长度，点N运动的速度为每秒3个单位长度.当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形 $M A B N$ 沿 $M N$ 翻折，得到四边形 $M A^{'} B^{'} N$ .若在某一时刻，点B的对应点 $B^{'}$ 恰好与点D重合，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
6. 在矩形ABCD中， $A B = 5$ ， $A D = 6$ ，动点P满足 $S_{△ P A B} = \frac{1}{6} S_{矩形 A B C D}$ ，则点P到A，B两点距离之和最小值为（）

A、 $\sqrt{61}$ B、 $\sqrt{41}$ C、 $\sqrt{29}$ D、 $\sqrt{26}$

查看试题解析
7. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）

A、当 t＝4s 时，四边形 ABMP 为矩形 B、当 t＝5s 时，四边形 CDPM 为平行四边形 C、当 CD＝PM 时，t＝4s D、当 CD＝PM 时，t＝4s 或6s

查看试题解析
8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 30 °$ ， $B C = 4$ ， $C D = 3 \sqrt{3}$ ， $M$ 是 $A D$ 边的中点， $N$ 是 $A B$ 边上一动点，将 $△ A M N$ 沿 $M N$ 所在直线翻折得到 $△ A^{'} M N$ ，连接 $A^{'} C$ ，则 $A^{'} C$ 长度的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $O$ 为对角线 $B D$ 的中点， $∠ A B D = 6 0^{°}$ .动点 $E$ 在线段 $O B$ 上，动点 $F$ 在线段 $O D$ 上，点 $E ， F$ 同时从点 $O$ 出发，分别向终点 $B ， D$ 运动，且始终保持 $O E = O F$ .点 $E$ 关于 $A D ， A B$ 的对称点为 $E_{1} ， E_{2}$ ；点 $F$ 关于 $B C ， C D$ 的对称点为 $F_{1} ， F_{2}$ .在整个过程中，四边形 $E_{1} E_{2} F_{1} F_{2}$ 形状的变化依次是（）

A、菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B、菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D、平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

查看试题解析
10. 在边长为8的正方形 $A B C D$ 中，E为 $A B$ 边上一点， $A E = 3 B E$ ，连接 $D E$ ， G为 $D E$ 中点，若点M在正方形 $A B C D$ 的边上，且 $M G = 5$ ，则满足条件的点M的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连结PP' ，CP'.当点P'落在边BC上时，∠PP'C 的度数为；当线段CP'的长度最小时，∠PP'C的度数为.

查看试题解析
12. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在 $C D$ 的右侧， $∠ A E D = 45 °$ ， P为 $A B$ 的中点，当E运动时，线段 $P E$ 的最大值为.

查看试题解析
13. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC＝12，BD＝8，则经过秒后，四边形BEDF是矩形．

查看试题解析
14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A D = 12 c m$ ， $B C = 18 c m$ ，点 $P$ 在 $A D$ 边上以每秒 $3 c m$ 的速度从点 $A$ 向点 $D$ 运动，点 $Q$ 在 $B C$ 边上，以每秒 $2 c m$ 的速度从点 $C$ 向点 $B$ 运动 $.$ 若 $P$ 、 $Q$ 同时出发，当直线 $P Q$ 在四边形 $A B C D$ 内部截出一个平行四边形时，点 $P$ 运动了秒 $.$

查看试题解析
15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，点E在边 $A D$ 上，且 $A D = 4 A E$ ，点P为边 $A B$ 上的动点，连接 $P E$ ，过点E作 $E F ⊥ P E$ ，交射线 $B C$ 于点F ，则 $\frac{E F}{P E} =$ ．若点M是线段 $E F$ 的中点，则当点P从点A运动到点B时，点M运动的路径长为．

查看试题解析

三、解答题

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标为(8，0)、(8，8)、(0，8)，点D是线段OA的一动点，它以每秒2个单位速度从A点向O点运动，连接BD过点D作BD的垂线交OC于E点，设D点的运动时间为t秒（t>0）．

(1)、当D点到达OA的中点时， $\frac{O E}{O C} =$ ；

(2)、请用t的代数式表示OE的长度，并求出t为何值时，CE有最小值，是多少？

(3)、若已知F点在直线AB上，AF=2，点P在射线AO上， $C P ⊥ F P$ 于点P ，请求出满足此条件的所有P点坐标．

查看试题解析
17. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 3 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，动点M以 $1 c m / s$ 的速度从A点出发，沿 $A B$ 向点B运动，同时动点N以 $2 c m / s$ 的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为 $t$ 秒（ $0 < t < 3$ ）．

(1)、当 $t$ 为何值时， $△ A M N$ 的面积等于矩形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{9}$ ？

(2)、是否存在某一时刻 $t$ ，使得以A、M、N为顶点的三角形与 $△ A C D$ 相似?若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
18. 如图1，在菱形ABCD中， $A B = 4$ ， $∠ B = 60 °$ ，点F为CD边上的动点．

(1)、求菱形ABCD的面积；

(2)、E为边AD上一点，连接EF ，将 $△ D E F$ 沿EF进行翻折，点D恰好落在BC边的中点G处，求EG的长；

(3)、如图2，延长CD到M ，使 $D M = D F$ ，连接BM与AF ，且BM与AF交于点N ，当点F从点D沿DC方向运动到点C时，求点N运动路径的长．

查看试题解析
19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4 c m ， A B = 3 c m$ ， $E$ 为边 $B C$ 上一点， $B E = A B$ ，连接 $A E$ ．动点 $P 、 Q$ 从点 $A$ 同时出发，点 $P$ 以 $\sqrt{2} c m / s$ 的速度沿 $A E$ 向终点 $E$ 运动；点 $Q$ 以 $2 c m / s$ 的速度沿折线 $A D - D C$ 向终点 $C$ 运动．设点 $Q$ 运动的时间为 $x (s)$ ，在运动过程中，点 $P$ ，点 $Q$ 经过的路线与线段 $P Q$ 围成的图形面积为 $y (c m^{2})$ ．

(1)、 $A E =$ $c m$ ， $∠ E A D =$ ；

(2)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、当 $P Q = \frac{5}{4} c m$ 时，直接写出 $x$ 的值．

查看试题解析
20. 如图1和图2，在四边形ABCD中， $A B = 8 ， B C = 2 \sqrt{11} ， C D = 12 ， D A = 6 ， ∠ A = 9 0^{°}$ ，点 $M$ 在边AD上，且 $D M = 2$ .将线段MA绕点 $M$ 顺时针旋转n°（0<n≤180）到MA'，∠A'MA的平分线MP所在直线交折线AB-BC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x（x>0），连结A'P.

(1)、若点P在AB上，求证：A'P=AP.

(2)、如图2，连结BD.
①求∠CBD的度数，并直接写出当n=180时，x的值.
②若点P到BD的距离为2，求tan∠A'MP的值.

(3)、当0<x≤8时，请直接写出点A'到直线AB的距离（用含x的式子表示）.

查看试题解析

四、综合题

21. 如图①，在 $□ A B C D$ 中， $∠ A = 6 0^{°} ， A B = 4 ， A D = 6$ ，点 $E$ 在边BC上，且 $B E =$ 2，动点 $P$ 从点 $E$ 出发，沿折线 $E B - B A - A D$ 以每秒2个单位长度的速度运动.作 $∠ P E Q = 6 0^{°} ， E Q$ 交边AD或边DC于点 $Q$ ，连接PQ.当点 $Q$ 与点 $C$ 正合时，点 $P$ 停止运动.设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒. $(t > 0)$

(1)、当点 $P$ 和点 $B$ 重合时，线段PQ的长为。

(2)、Q和点 $D$ 重合时，求 $t a n ∠ P Q E$ .

(3)、如图②，当点 $Q$ 在边DC上运动时，证明： $P D = C Q$ .

(4)、作点 $E$ 关于直线PQ的对称点 $F$ ，连接PF、QF，当四边形EPFQ和 $□ A B C D$ 重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出 $t$ 的值。

查看试题解析
22. 在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上， $B F = F E = A G$ ，且 $A G \leq \frac{1}{2} A B$ 、GF、DE的延长线相交于点P．

(1)、如图1，当点E与点C重合时， $∠ P$ 的度数＝；

(2)、如图2，当点E与C不重合时，在点G的运动过程中， $∠ P$ 的度数是否发生变化，若不变，求出 $∠ P$ 的度数，若变化，请说明理由

(3)、在（2）的条件下，如图3，过D作 $D N ⊥ G P$ 于点N，连接CN．BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求 $\frac{M N}{N C}$ 的值（直接写出结果即可）．

查看试题解析
23. 如图，在□ABCD中， $A B = 10$ ， $B C = 40$ ， $t a n B = \frac{4}{3}$ ．动点P从点B出发，先沿 $B - A$ 以每秒5个单位长度的速度运动，然后沿 $A - D - A$ 以每秒10个单位长度的速度继续运动．与此同时，动点Q从点B出发，沿BC方向以每秒5个单位长度的速度运动．当其中一点到达终点时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒），连结PQ．
（备用图）

(1)、当点P沿 $B - A - D$ 运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．

(2)、当 $P Q ⊥ B C$ 时，求t的值．

(3)、连结AQ，当△APQ的面积等于8个单位面积时，求t的值．

(4)、当点P在线段AD上时，把四边形PQBA沿PQ翻折得到四边形 $P Q B^{'} A^{'}$ ，直接写出 $B^{'} A^{'} ⊥ B C$ 时t的值．

查看试题解析
24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ .点P从点A出发，沿线段 $A B$ 以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A ， B重合时，作点P关于直线 $A C$ 的对称点Q ，连接 $P Q$ ，以 $P Q$ ， $P B$ 为边作 $▱ P B M Q$ .设 $▱ P B M Q$ 与 $△ A B C$ 重叠部分图形的面积为S ，点P的运动时间为t秒.

(1)、直接用含t的代数式表示线段 $P Q$ 的长并写出t的取值范围；

(2)、当点M落在边 $A C$ 上时，求t的值及此时 $▱ P B M Q$ 的面积；

(3)、求S与t之间的函数关系式；

(4)、当 $▱ P B M Q$ 的对角线的交点到 $△ A B C$ 的两个顶点的距离相等时，直接写出t的值.

查看试题解析
25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，中线 $C D = 2 c m$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿边 $A B$ 向终点 $B$ 运动．过点 $P$ 作 $P Q / / C D$ ，交折线 $A C - C B$ 于点 $Q$ ，以 $P Q$ 为边向右侧作菱形 $P Q M N$ ，使边 $P N$ 在直线 $A B$ 上．设菱形 $P Q M N$ 与 $△ A B C$ 重叠部分图形的面积是 $y (c m^{2})$ ．点 $P$ 的运动时间为 $x (s)$ ．

(1)、当点 $Q$ 在边 $A C$ 上时，菱形 $P Q M N$ 的边长为 $c m$ （用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、求点 $M$ 落在边 $B C$ 上时 $x$ 的值；

(3)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

查看试题解析
26. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $A B = 10 c m$ ， $B D = 4 \sqrt{5} c m$ ．动点P从点A出发，沿 $A B$ 方向匀速运动，速度为 $1 c m / s$ ；同时，动点Q从点A出发，沿 $A D$ 方向匀速运动，速度为 $2 c m / s$ ．以 $A P ， A Q$ 为邻边的平行四边形 $A P M Q$ 的边 $P M$ 与 $A C$ 交于点E．设运动时间为 $t (s) (0 < t \leq 5)$ ，解答下列问题：

(1)、当点M在 $B D$ 上时，求t的值；

(2)、连接 $B E$ ．设 $△ P E B$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ，求S与t的函数关系式和S的最大值；

(3)、是否存在某一时刻t，使点B在 $∠ P E C$ 的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

五、实践探究题

27. 阅读与思考：
如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务．
解决问题：

(1)、写出正确的比例式及后续解答．

(2)、指出另一个错误，并给出正确解答．

(3)、拓展延伸：
如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm ， BC＝6cm ．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，是否存在时刻t ，使以A ， M ， N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
28. 如图

(1)、【探究发现】
如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD′，D'E．
①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．
证明：延长BE交DF于点G．
②进一步探究发现，当点D′与点F重合时，∠CDF＝ ▲ °．

(2)、【类比迁移】
如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD′的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E．当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长；

(3)、【拓展应用】
如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝ $\sqrt{3}$ ， AC＝2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，请直接写出此时OF的长．

查看试题解析
29.

(1)、【问题发现】
若四边形 $A B C D$ 是菱形， $∠ A B C = 60 °$ ，点P是射线BD上一动点，以 $A P$ 为边向右侧作等边 $△ A P E$ ，如图1，当点E在菱形 $A B C D$ 内部或边上时，连接 $C E 、 C A$ ，则BP与 $C E$ 有怎样的数量关系？并说明理由；

(2)、【类比探究】
若四边形 $A B C D$ 是正方形，点P是射线BD上一动点，以 $A P$ 为直角边在 $A P$ 边的右侧作等腰 $R t △ A P E$ ，其中 $∠ A P E = 90 ° ， A P = P E$ ，如图2.当点P在对角线BD上，点E恰好在 $C D$ 边所在直线上时，则BP与 $C E$ 之间的数量关系？并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
在（2）的条件下，如图3，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，当P是对角线BD的延长线上一动点时，连接BE，若 $B E = 6 \sqrt{2}$ ，求 $△ B P E$ 的面积．

查看试题解析
30. 如图

(1)、（问题发现）
如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF ．

填空：①线段CF与DG的数量关系为；

②直线CF与DG所夹锐角的度数为．

(2)、（拓展探究）
如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．

(3)、（解决问题）
如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE ，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．

查看试题解析

备考2024年中考数学核心素养专题十八 四边形的动态几何问题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

五、实践探究题

备考2024年中考数学核心素养专题十八四边形的动态几何问题